1、1202 班，205 班北京自高点教育培优练习20112017 年新课标高考全国卷理科数学分类汇编9解析几何1【2017，10】已知 F 为抛物线 C：y 2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l 2，直线 l1 与 C 交于A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+| DE|的最小值为（ ）A16 B14 C12 D102【2016，10】以抛物线 的顶点为圆心的圆交 于 BA,两点，交 C的准线于 E,两点，已知4, 52，则 的焦点到准线的距离为（ ）A2 B4 C6 D83【2016，5】已知方程 1322nmyx表示双曲线，且该双曲线两焦点间的
2、距离为 4，则 n的取值范围是（ ）A ),1(B ),(C )3,0(D )3,0(4【2015，5】已知 0(,)Mxy是双曲线 ：21xy上的一点， 12,F是 C的两个焦点，若12F，则 0的取值范围是（ ）A 3(,) B 3(,)6 C 2(,)3 D 23(,)5【2014，4】已知 是双曲线 ： 20xmy的一个焦点，则点 F到 C的一条渐近线的距离为 A 3 B3 C 3 D6【2014，10】已知抛物线 ： 28yx的焦点为 F，准线为 l， 是 上一点， 是直线 与 的一PlQPFC个交点，若 ，则 =（ ）4FPQ|F 3 2A72B52C7【2013，4】已知双曲线
3、C：21xyab(a0，b0) 的离心率为 5，则 C 的渐近线方程为( )Ay 1x By 3 Cy 12x Dyx8【2013，10】已知椭圆 E：2=x(ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交 E 于 A，B 两2点若 AB 的中点坐标为(1 ，1) ，则 E 的方程为( )A2=14536xyB2=1367xyC2=178xyD2=189xy9【2012，4】设 、 是椭圆 E： （ ）的左、右焦点，P 为直线 上一点，1F22ab03a是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）21PA B C D3344510【2012，8】等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点
4、在 x轴上，C 与抛物线 216yx的准线交于 A，B 两点，|4，则 C 的实轴长为（ ）A 2 B 2 C4 D811【2011，7】设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，L 与 C 交于 A ,B 两点，B为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（ ）A B 3 C2 D3二、填空题12【2017，15】已知双曲线 C：21xyab（a0 ，b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点若MAN=60，则 C 的离心率为_13【2015，14】一个圆经过椭圆2164xy的三个顶点，且圆心在
5、x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 14【2011，14】在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 C的中心为原点，焦点 12,F在 x轴上，离心率为 2过 1F的直线 L 交 C 于 ,AB两点，且 2FV的周长为 16，那么 C的方程为 三、解答题15【2017，20】已知椭圆 C：2=1xyab（ab0） ，四点 P1（1,1） ，P 2（0,1） ，P 3（1， 2 ） ，P4（1，32）中恰有三点在椭圆 C 上（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点316【2016，20】设圆 01
6、522xy的圆心为 A，直线 l过点 )0,1(B且与 x轴不重合， l交圆 A于DC,两点，过 B作 AC的平行线交 D于点 E（）证明 E为定值，并写出点 的轨迹方程；（）设点 的轨迹为曲线 1，直线 l交 1C于 NM,两点，过 且与 l垂直的直线与圆 交于QP,两点，求四边形 MPNQ面积的取值范围17【2015，20】在直角坐标系 xOy中，曲线 C：24xy与直线 l： ykxa（ 0）交于 ,MN两点（）当 0k时，分别求 在点 M和 N处的切线方程；（）在 y轴上是否存在点 P，使得当 k变动时，总有 OPMN？说明理由18【2014，20】已知点 A（0，-2 ） ，椭圆 E
7、：21(0)xyab的离心率为 32， F是椭圆的焦点，直线 AF的斜率为 23， O为坐标原点()求 E的方程；（）设过点 A的直线 l与 E相交于 ,PQ两点，当 OP的面积最大时，求 l的方程419【2013，20】已知圆 M：(x1) 2y 21，圆 N：( x1) 2y 29，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C(1)求 C 的方程；(2)l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线， l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB| 20【2012，20】设抛物线 C： （ ）的焦点为 F，准线为 ，A 为 C 上一点，已知以 F
8、 为pyx20l圆心，FA 为半径的圆 F 交 于 B，D 两点l（1）若BFD=90 ，ABD 的面积为 ，求 的值及圆 F 的方程；4p（2）若 A，B，F 三点在同一直线 上，直线 与 平行，且 与 C 只有一个公共点，求坐标原点mnn到 ， 距离的比值mn21【2011，20】在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y = -3 上，M 点满足 /BOAur，MABurru，M 点的轨迹为曲线 C（）求 C 的方程；（）P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处得切线，求 O 点到 l 距离的最小值5202 班，205 班北京自高点教育培优练习20112
9、017 年新课标高考全国卷理科数学分类汇编9解析几何详细答案1【2017，10】已知 F 为抛物线 C：y 2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l 2，直线 l1 与 C 交于A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+| DE|的最小值为（ ）A16 B14 C12 D10【解析】设 AB倾斜角为 作 1AK垂直准线， 2A垂直 x轴，易知11cos2AFGAKKP（ 几 何 关 系 ）（ 抛 物 线 特 性 ），cosFPF，同理 cosP， 1cosBF， 221cosinPAB，又 DE与 垂直，即 DE的倾斜角为2，22cossin，而24yx
10、，即 P 221sincsABEP22incos24incos241in216sin，当且仅当4取等号，即 ABDE最小值为 6，故选 A；【法二】依题意知： 2sinPAB，22cossinPDE，由柯西不等式知：22221(1)816icosicsABDE，当且仅当4取等号，故选 A；2【2016，10】以抛物线 C的顶点为圆心的圆交 C于 BA,两点，交 C的准线于 ED,两点，已知4, 5E，则 的焦点到准线的距离为（ ）A2 B4 C6 D8【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为 2ypx0，设圆的方程为 22xyr，如图：设 0,x， ,5D，点 0,A在抛物
11、线 px上，F6 082px；点 ,52pD在圆 22xyr上， 25r；点 0,A在圆 22上， 208x；联立解得： 4p，焦点到准线的距离为 4p故选 B3【2016，5】已知方程 1322nmyx表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n的取值范围是（ ）A ),1(B ),(C )3,0(D )3,0(【解析】2213xymn表示双曲线，则 22nm， 22nm由双曲线性质知： 234cmn，其中 c是半焦距，焦距 4c，解得1 3n， 故选 A4【2015，5】已知 0(,)Mxy是双曲线 C：21xy上的一点， 12,F是 C的两个焦点，若12F，则 0的取值范围是（ ）
12、A 3(,) B 3(,)6 C 2(,)3 D 23(,)解析：从 120MF入手考虑， 120MF可得到以 12F为直径的圆与 C的交点1234,（不妨设 12,在左支上， 34,在右支上） ，此时 112MF，12F， 12， 1212012|MFSy解得 03|y，则 M在双曲线的 :12M或 34上运动， 0y3(,)，故选 A.5【2014，4】已知 F是双曲线 C： 20xm的一个焦点，则点 F到 C的一条渐近线的距离为 A. 3 B.3 . 3 D.【解析】：由 C： 2(0)xmy，得213xym， 23,ccm设 3,0F，一条渐近线 3，即 0，则点 F到 C的一条渐近线
13、的距离731md= ，选 A.6【2013，4】已知双曲线 C：2=1xyab(a0，b0) 的离心率为 52，则 C 的渐近线方程为( )Ay x By 3 Cy 1x Dyx解析：选 C， 52cea，2254cea，a 24b 2， 1=a，渐近线方程为1byx.7【2013，10】已知椭圆 E：2=1xyb(ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交 E 于 A，B 两点若 AB 的中点坐标为(1 ，1) ，则 E 的方程为( )A2=14536xyB2367C2=178xyD2=189xy解析：选 D，设 A(x1，y 1)，B (x2，y 2)，A，B 在椭圆上，22,1
14、,abxy ，得 12121212=0yab，即 22211yax，AB 的中点为(1 ，1)，y 1y 22，x 1x 22，而 12yxk AB 0=3，21ba.又a 2b 29，a 218，b 29.椭圆 E 的方程为 =89x.故选 D.8【2012，4】设 、 是椭圆 E： （ ）的左、右焦点，P 为直线 上一点，1F22yab032ax是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）21PA B C D3345【解析】如图所示， 是等腰三角形，21FP， 12|c，21210FP6Q， 23， |Q，又 23|aFc，所以 32ac，解得 4ca，因此 4e，故选择 C9【2
15、012，8】等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x轴上，C 与抛物线 216yx的准线交于 A，B 两点，|4AB，则 C 的实轴长为（ ）8A 2 B 2 C4 D8【解析】设等轴双曲线 C 的方程为21xya，即 22xya（ 0） ，抛物线 26的准线方程为 4x，联立方程24，解得 221ya，因为 |3AB，所以 22|(|)48ABy，从而 21y，所以 216a， ， a，因此 C 的实轴长为 4a，故选择 C10【2011，7】设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，L 与 C 交于 A ,B 两点，AB为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为
16、（ ）A B 3 C2 D3解析：通径|AB|=2ba得 22ac，选 B二、填空题11【2017，15】已知双曲线 C：21xyab（a0 ，b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点若MAN=60，则 C 的离心率为_（15）【解析】如图， Oa， A， 60MN，32Pb，2234OAPab，2tan34AOab，又tanb，234ba，解得 23b，2131bea；【法二】如上图可知 (,0)到渐进线 0xy的距离为 2dAPc，1,6,coscos32abAMNcANMbANe 又，23；【法三】如图在等边三角形 中
17、,PbFH9由 OAPFH:知3232baaecc；【法四】如图，由等面积法可得，在三角形 OAN中，13232abcea；【法五】因为 ,AMb且渐进线 bxya可得三角形 A为双曲线三角线（即三边分别为 ,ac） ，有几何意义易得 30MPO233tan,1bbOAe；12【2015，14】一个圆经过椭圆2164xy的三个顶点，且圆心在 x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .解析：由椭圆的性质可知，圆只能经过短轴顶点和右顶点三个点 (0,2),(40)；（方法一）设圆的半径为 r，则有 22(4)r，可得 5r，故所求圆的标准方程为235()4xy.（方法二）设圆的标准方程为 22()(0
18、)xayra，代入点 (,2)40，解方程组可得,2ar半径为 r，故所求圆的标准方程为 235xy.（方法三）设圆的一般方程为 2xyDEF，代入点 (,),()，解方程组可得 3,04DEF,化为标准方程为 2()4y.13【2014，10】已知抛物线 C： 28yx的焦点为 ，准线为 l， 是 上Pl 一点，10是直线 与 的一个交点，若 ，则 =QPFC4FPQ|F. . .3 .2A72B5D【解析】选 C，过 Q 作 QM直线 L 于 M， ，又 ， ，由抛物线定义知34PF34PF3Q3QFM14【2011，14】在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 C的中心为原点，焦点 12,在
19、x轴上，离心率为 2过 1的直线 L 交 C 于 ,AB两点，且 2FV的周长为 16，那么 C的方程为 解析：由 416ca得 a=4.c= 2,从而 b=8, 168xy为所求三、解答题15【2017，20】已知椭圆 C：2=1xyab（ab0） ，四点 P1（1,1） ，P 2（0,1） ，P 3（1， 2 ） ，P4（1，32）中恰有三点在椭圆 C 上（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点【解析】（1）根据椭圆对称性，必过 3、 4，又 横坐标为 1，椭圆必不过 1，所以过 234，三点，将23012P，代入椭圆方程得：22314ba，解得 24a， 21b，椭圆 C的方程为：214xy（2） 当斜率不存在时，设 :AAlmyBmy， ， ， ， ，22121AAPABykm，得 2，此时 l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足当斜率存在时，设 lykxb ， 12xyxy，联立240xby，整理得24840kb，
