工程电磁场复习题.doc

1、一 填空题1. 麦克斯韦方程组的微分形式是： 、 、 和 。2. 静电场的基本方程为： 、 。3. 恒定电场的基本方程为： 、 。4. 恒定磁场的基本方程为： 、 。5. 理 想导体（媒质 2）与空气（媒质 1）分界面上，电磁场边界条件为： 、 、 和 。6. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 、 、 。7. 电流连续性方程的微分形式为： 。8. 引入电位函数 是根据静电场的 特性。9. 引入矢量磁位 是根据磁场的 特性。A10. 在两种不同电介质的分界面上，用电位函数 表示的边界条件为： 、 。11. 电场强度 的单位是 ，电位移 的单位是 ；磁感应强度 的单位是 ，磁场ED B强度 的

2、单位是 。H12. 静场问题中， 与 的微分关系为： ， 与 的积分关系为： 。E13. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量 成 比，与观察点到电荷所在点的距离平方成 q比。14. XOY 平面是两种电介质的分界面，分界面上方电位移矢量为 C/m2，相对介zyxeeD0001525电常数为 2，分界面下方相对介电常数为 5，则分界面下方 z 方向电场强度为_，分界面下方 z 方向的电位移矢量为_。15. 静电场中电场强度 ，则电位 沿 的方向导数为zyxeE433xyzlee_，点 A（1，2，3）和 B（2，2，3）之间的电位差 _。ABU16. 两个电容器 和 各充以电荷 和 ，

3、且两电容器电压不相等，移去电源后将两电容器并联，总的电1C1Q容器储存能量为 ，并联前后能量是否变化 。17. 一无限长矩形接地导体槽，在导体槽中心位置有一电位为 U 的无限长圆柱导体，如图所示。由于对称性，矩形槽与圆柱导体所围区域内电场分布的计算可归结为图中边界 、 、 、 和 所围区域 内的电场计算。则在边界12345_上满足第一类边界条件，在边界_上满足第二类边界条件。18. 导体球壳内半径为 a，外半径为 b，球壳外距球心 d 处有一点电荷 q，若导体球壳接地，则球壳内表面的感应电荷总量为_，球壳外表面的感应电荷总量为_。19. 静止电荷产生的电场，称之为_场。它的特点是 有散无旋场，

4、不随时间变化 。20. 高斯定律说明静电场是一个 有散 场。21. 安培环路定律说明磁场是一个 有旋 场。22. 电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的 正电荷 的运动方向相同。23. 在两种不同导电媒质的分界面上， 磁感应强度 的法向分量越过分界面时连续， 电场强度的切向分量连续。24. 矢量磁位 A 的旋度为 ，它的散度等于 。25. 矢量磁位 A 满足的方程是 。26. 恒定电场是一种无 散 和无 旋 的场。27. 在恒定电流的周围，同时存在着 恒定电 场和 恒定磁 场。28. 两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成 正比 关系。二 选择题1. 自由空间中的点电荷 , 位于直

5、角坐标系的原点 ; 另一点电荷 , 位于直角坐标系cq1)0,(1Pcq2的原点 ，则沿 z 轴的电场分布是（ B ）。)3,0(2PA. 连续的 B. 不连续的 C. 不能判定 D. 部分连续 2. “某处的电位 ，则该处的电场强度 ”的说法是（ B ）。0EA. 正确的 B. 错误的 C. 不能判定其正误 D. 部分正确3. 电位不相等的两个等位面（ C ）。A. 可以相交 B. 可以相切 C. 不能相交或相切 D.仅有一点相交4. “ 与介质有关， 与介质无关”的说法是（ B ）。EDA. 正确的 B. 错误的 C. 不能判定其正误 D. 前一结论正确5. “电位的拉普拉斯方程 对任何区

6、域都是成立的”，此说法是（ B ）。02A. 正确的 B. 错误的 C. 不能判定其正误 D. 仅对电流密度不为零区域成立6. “导体存在恒定电场时，一般情况下，导体表面不是等位面”，此说法是（ A ）。A. 正确的 B. 错误的 C. 不能判定其正误 D. 与恒定电场分布有关7. 用电场矢量 、 表示的电场能量计算公式为（ C ）。EDA. B. C. D. 2121dVDEv211 2vEDdV8. 用磁场矢量 、 表示的磁场能量密度计算公式为（ A ）。BHA. B. C. D. BvHH vB9. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为 , 线间距为 ，则传输线单位长度的电容为（ A

7、）。aA. B. C. D. )ln(01aDC)ln(201DC)ln(210aDC10ln()CDa10. 上题所述的平行双线传输线单位长度的外自感为（ B ）。A. B. C. )l(201L)l(01aL)ln(201aL11. 两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成 ( A )关系。A.正比 B.反比 C.平方正比 D.平方反比12. 导体在静电平衡下，其内部电场强度 ( B )A.为常数 B.为零 C.不为零 D.不确定13. 静电场 E 沿闭合曲线的线积分为（ B ）A.常数 B.零 C.不为零 D.不确定14. 在理想的导体表面，电力线与导体表面成（ A ）关系。A.

8、垂直 B. 平行 C.为零 D.不确定15. 在两种理想介质分界面上，电位移矢量 D 的法向分量在通过界面时应（ C ）A. 连续 B. 不连续 C. 等于分界面上的自由面电荷密度 D. 等于零16. 真空中磁导率的数值为 ( C )A.410 -5H/m B.410 -6H/m C.410 -7H/m D.410 -8H/m17. 在恒定电流的情况下，虽然带电粒子不断地运动，可导电媒质内的电荷分布（ B ）A.随时间变化 B.不随时间变化 C.为零 D.不确定18. 磁感应强度 B 穿过任意闭曲面的通量为 ( B )A.常数 B.零 C.不为零 D.不确定19. 对于介电常数为 的均匀电介质

9、，若其中自由电荷体密度为 ，则电位 满足（ B ）A. B. C. D. /2/20202/20. 在磁介质中，通过一回路的磁链与该回路电流之比值为（ D ）A. 磁导率 B.互感 C. 磁通 D.自感21. 在磁介质中，通过一回路的磁链与产生磁链的另外回路电流之比值为（ B ）A. 磁导率 B.互感 C. 磁通 D.自感22. 要在导电媒质中维持一个恒定电场，由任一闭合面流出的传导电流应为（ B ）A.大于零 B.零 C. 小于零 D.不确定23. 真空中磁导率的数值为 ( C )A.4 10-5H/m B.4 10-6H/m C.4 10-7H/m D.4 10-8H/m24. 磁感应强度

10、 B 穿过任意闭曲面的通量为 ( B )A.常数 B.零 C.不为零 D.不确定25. 在磁介质中，通过一回路的磁链与该回路电流之比值为（ D ）A. 磁导率 B.互感 C. 磁通 D.自感26. 在直角坐标系下，三角形的三个顶点分别为 A(1，2，3)，B(4，5，6)和 C(7，8，9)，则矢量 RAB的单位矢量坐标为（ B ）A. (3，3，3) B. (0.577，0.577，0.577) C. (1，1，1) D. (0.333，0.333，0.333)27. 对于磁导率为 的均匀磁介质，若其中电流密度为 J，则矢量磁位 A 满足（ A ）A. B. C. D. JA2 JA2 02

11、AJ0228. 在直角坐标系下， 、 和 分别是 x、 y、 z 坐标轴的单位方向向量，则表达式 和 的xayz zyaxzya结果分别是（ D ）A. 和 B. 和 C. 和 0 D. 0 和 0 xay0yaxa29. 一种磁性材料的磁导率 ，其磁场强度为 ，则此种材料的磁化强度为 mH/125mAH/2( C )A. B. C. D.不确定mA/1043A/08 /1098.2330. 在直角坐标系下，三角形的三个顶点分别为 A(1，2，3)，B(4，5，6)和 C(7，7，7)，则矢量 RAB x RBC的坐标为（ A ）A.(-3，6，-3) B. (3，-6，3) C. (0，0，

12、0) D.都不正确31. 一种微调电容器采用空气作为电介质，电容的两极为平行导体板，若平板面积 S 为 100mm2，极板间距 d 为1 mm，空气的介电常数为 8.85x10-12F/m，则此电容值为( C ） 。A. 8.85x10-10F B. 8.85x10-5 nF C. 8.85x10-1 pF D. 都不正确32. 在磁介质中，通过一回路的磁链与产生磁链的另外回路电流之比值为（ B ）A. 磁导率 B.互感 C. 磁通 D.自感三 计算题1. 矢量函数 ，试求zxeyA2（1） （2）解：（1） 2yxzA（2） 20xyzxzeAe2. 已知某二维标量场 ，求2),(yxu（1

13、）标量函数的梯度；（2）求出通过点 处梯度的大小。0,1解：（1）对于二维标量场yxeuyx2（2）任意点处的梯度大小为2u则在点 处梯度的大小为： 0,123. 矢量 ， ，求zyxeeA3 zyxeB35（1） B（2）解：（1） （5 分）zyxee427（2） （5 分）103BA4. 均匀带电导体球，半径为 ，带电量为 。试求aQ（1） 球内任一点的电场（2） 球外任一点的电位移矢量解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有：0SdD故球内任意一点的电位移矢量均为零，即 （2）由于电荷均匀分布在 的导体球面上，故在 的球面上的电位移矢量的大小处

14、处相等，方向为径arar向，即 ，由高斯定理有reD0QSd即 Dr024整理可得： aerr205. 电荷 q 均匀分布在内半径为 a, 外半径为 b 的球壳形区域内，如图示：rE（1）求 各区域内的电场强度bra0（2）若以 处为电位参考点，试计算球心（ ）处的电位。0r解：（1） 电荷体密度为： )(343abq由高斯定律： 可得，vsdVSE0区域内， 1ar0b区域内， qabrer32024区域内，rEr3（2） bbaa rdEd3201式中， )1()(21)(4)(1)(4 32302302 babaqaqraba bdrdEbb 02034因此， bqaaq032300 4

15、)1()(1)(4 6. 矢量函数 是否是某区域的磁通量密度？如果是，求相应的电流分布。yxezB2解：（1）根据散度的表达式（3 分）zByx将矢量函数 代入，显然有B（1 分）0故：该矢量函数为某区域的磁通量密度。 （1 分）（2）电流分布为：分 ）（ 分 ）（ 分 ）（ 121201020zxzyxeyeeBJ7. 设无限长直导线与矩形回路共面， （如图所示） ，求（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出） ；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。解：建立如图坐标（1） 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为 方向。ye（2） 在 平面上离直

16、导线距离为 处的磁感应强度可由下式求出：xozxcIldB0即： xIey20通过矩形回路中的磁通量bdIadxzISdBbdx/a/z ln20208. 同轴线的内导体半径为 a，外导体半径为 b（其厚度可忽略不计） ，线上流动的电流为 I；计算同轴线单位长度内的储存的磁场能量，并根据磁场能量求出同轴线单位长度的电感。解： ar0 201 aIreBb 0r abIrdBrdBVHVWbaavvmm ln162121 2020002121 而 LI 图 1 xz故 abIWLmln28029. 一无限长实心导线由非磁性材料构成，其截面为圆形，半径 R=1mm。在圆柱坐标系下，导体圆柱轴线与

17、Z轴重合，沿着 方向流过的总电流为 100A，且电流在截面内均匀分布。z求：（1）=0.8mm 处的磁场强度 H 为多少？（2）在导体柱内，每单位长度上的总磁通量 为多少？ 解：（1）实心导线产生的磁场在圆柱坐标下仅有 H 分量，根据安培环路定律，以 =0.8mm 为半径的圆为积分路径， CdLIA各点处 H 分量相同，故积分结果为22RSI34260.8101.7/4I Am（2）在导体柱内，每单位长度上的总磁通量 为10. 20.100 2725241(.).SS IIBdHdzdRWbAA10. 图示极板面积为 S、间距为 d 的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为 S、厚度为 a、

18、介电常数为的介质板。 设左右两极板上的电荷量分别为 与 。若忽略端部的边缘效应，试求 Q(1) 此电容器内电位移与电场强度的分布；(2) 电容器的电容及储存的静电能量。2. 解 1） 2xQDeS，10xDQEeS2xDQEeS2) 011()CUda22QSE012()Cad20QWQS四 简答题1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 ,0DHJtBE表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。2. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 是矢量 A

19、 穿过闭合曲面 S 的通量或发散量。若 0，流出 S 面的通量大于流入的通sd量，即通量由 S 面内向外扩散，说明 S 面内有正源若 0，则流入 S 面的通量大于流出的通量，即通量向 S面内汇集，说明 S 面内有负源。若 =0，则流入 S 面的通量等于流出的通量，说明 S 面内无源。3. 在直角坐标系证明 0A()()()()0yxx xz zxyzxyzx xz zA AAeeeey 4. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ，恒定电流的呢？一般电流 ；/0,JdSqtA恒定电流 ,JJ5. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。静电场基本方程的积分形式 ，01sEdqA0lEd微分形式 ,D6. 试说明导体处于静电平衡时特性。导体处于静电平衡时特性有导体内 ；0E导体是等位体（导体表面是等位面） ；导体内无电荷，电荷分布在导体的表面(孤立导体，曲率) ； 导体表面附近电场强度垂直于表面，且 。0/En