1、第 1 页(共 24 页)2016 年河北省高考数学模拟试卷(文科)一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1已知集合 A=1,0,1,B=x|y=x 2,xR,则 AB=( )A0,1 B 1,0,1 C1 D2设复数 z= (i 为虚数单位) ,则|z|=( )A B C D3同时掷两个均匀的正方体骰子,则向上的点数之和为 5 的概率为( )A B C D4焦点为(6,0)且与双曲线 y2 有相同渐近线的双曲线的方程为 ( )A =1 B =1C =1 D =15执行如图的程序框图,如果输出结果为 2,则输入的 x=(
2、 )A0 B2 C4 D0 或 46若函数 f(x)= ,则 f(f(2) )=( )A1 B C D5第 2 页(共 24 页)7命题 p:直线 l1:ax +2y1=0 与直线 l2:x+(a +1)y+4=0 互为平行的充要条件是 a=2;命题 q:若平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等,则 对以上两个命题,下列结论正确的是( )A命题“p 且 q”为真 B命题 “p 或q”为假C命题“p 且 q”为真 D命题“ p 或 q”为假8设 f(x)是定义在 R 上的恒不为 0 的函数,对任意实数 x,yR ,都有 f(x y)= ,已知 f(1)=2 ,a n=f(n) ,nN +,则
3、数列a n的前 n 项和 Sn 为( )A2 n1 B2 n C2 n+11 D2 n+129某几何体的三视图如图所示,此几何体的体积为( )A4 B6 C8 D910函数 y=sinx(cosx sinx) (0x )的值域为( )A ,1+ B , 1 C0,1 D ,1 11已知点 M( 1,2)是抛物线 y2=2px(p0)的准线上一点,A,B 在抛物线上,点 F为抛物线的焦点,且有|AF|+|BF|=8,则线段 AB 的垂直平分线必过点( )A (3,0) B (5,0) C (3,2) D (5,4)12已知函数 f(x)=x 3+ax2+bx+1,函数 y=f(x+1)1 为奇函
4、数,则函数 f(x)的零点个数为( )A0 B1 C2 D3第卷。包括必考题和选考题两部分。第 13 题-21 题为必考题,每个考生都必须作答。第22 题-第 24 题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)13已知向量 , 满足| |=1,| |= , + =( ,1) ,则 cos , =_第 3 页(共 24 页)14设 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z= 的取值范围是_15已知四棱锥 PABCD,底面 ABCD 为矩形,PA平面 ABCD,PA=AB=2,该四棱锥外接球的体积为 8 ,则PBC 的面积为_16已知 a,b,c 分别是
5、锐角ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,a=1,b=2cosC,sinCcosA sin( B)sin ( +B)=0,则ABC 的内角 B 的大小为_三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (共 5 小题)17已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,n N*,且 a5+a6=24,S 3=15(1)求a n的通项公式;(2)设 bn= ,求数列b n的前 n 项和 Tn18某中学从高三甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩如下:甲班:92,80,79,78,85,96,85乙班:81,91,91,76,81,92,83()若竞赛成绩在 90 分以上的
6、视为“优秀生”,则从“ 优秀生” 中任意选出 2 名,乙班恰好只有 1 名的概率是多少?()根据两组数据完成两班数学竞赛成绩的茎叶图,指出甲班学生成绩的众数,乙班学生成绩中位数,并请你利用所学的平均数、方差的知识分析一下两个班学生的竞赛成绩情况19在三棱 ABCABC中,侧棱 AA底面 ABC,AC AB,AB=2,AC=AA =3,()若 F 为线段 BC 上一点,且 = ,求证:BC平面 AAF;()若 E,F 分别是线段 BB,B C 的中点,设平面 AEF 将三棱柱分割成左右两部分,记它们的体积分别为 V1 和 V2,求 V1第 4 页(共 24 页)20如图,已知 P 是以 F1(1
7、,0) ,以 4 为半径的圆上的动点,P 与 F2(1,0)所连线段的垂直平分线与线段 PF1 交于点 M(1)求点 M 的轨迹 C 的方程;(2)已知点 E 坐标为(4,0) ,直线 l 经过点 F2(1,0)并且与曲线 C 相交于 A,B 两点,求ABE 面积的最大值21已知函数 f(x)=x +alnx(aR) (1)若函数 f(x)在1,+)上单调递增,求实数 a 的取值范围;(2)已知 g(x)= x2+(m 1)x+ ,m ,h(x) =f(x)+g(x) ,当时a=1,h(x)有两个极值点 x1,x 2,且 x1x 2,求 h(x 1)h(x 2)的最小值选做题:请在 22,23
8、,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分(共 1 小题,满分 10 分) 【选修 4-1:几何证明选讲 】22如图,在ABC 中,BAC 的平分线交 BC 于点 D,交ABC 的外接圆于点 E,延长 AC 交DCE 的外接圆于点 F,DF=()求 BD;()若AEF=90 ,AD=3,求 DE 的长【选修 4-4:坐标系与参数方程 】 (共 1 小题,满分 0 分)23在平向直角坐标系中,直线 l: (t 为参数, 0 ) ,在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C:=4cos(I)求曲线 C 的直角坐标方程;()已知点 P(2,1) ,若直线 l 与曲线 C
9、 交于 A,B 两点,且 =2 ,求 tan【选修 4-5:不等式选讲】24已知函数 f(x)=|x 21|第 5 页(共 24 页)(1)解不等式 f(x)2+2x ;(2)设 a0,若关于 x 的不等式 f(x)+5ax 解集非空,求 a 的取值范围第 6 页(共 24 页)2016 年河北省高考数学模拟试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1已知集合 A=1,0,1,B=x|y=x 2,xR,则 AB=( )A0,1 B 1,0,1 C1 D【考点】交集及其运算【分析】求出 B 中 x
10、 的范围确定出 B,找出 A 与 B 的交集即可【解答】解:A= 1,0,1,B=x|y=x 2,xR=R,AB=A= 1,0,1,故选:A2设复数 z= (i 为虚数单位) ,则|z|=( )A B C D【考点】复数求模【分析】直接利用复数的模的运算法则化简求解即可【解答】解:复数 z= (i 为虚数单位) ,则|z|= = = 故选:B3同时掷两个均匀的正方体骰子,则向上的点数之和为 5 的概率为( )A B C D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】使用排列数公式计算基本事件个数和符合条件的基本事件个数,利用古典概型的概率计算公式计算概率【解答】解:同时掷两个均匀的正方体骰子,共有
11、 =36 个基本事件,其中向上的点数之和为 5 的基本事件共有 4 个,分别是(1,4) , (2,3) , (3,2)(4,1) 向上的点数之和为 5 的概率为 P= 故选:A第 7 页(共 24 页)4焦点为(6,0)且与双曲线 y2 有相同渐近线的双曲线的方程为 ( )A =1 B =1C =1 D =1【考点】双曲线的简单性质【分析】设所求的双曲线方程是 y2=K,由焦点(6, 0)在 x 轴上,知 k0,截距列出方程,求出 k 值,即得所求的双曲线方程【解答】解:由题意知,可设所求的双曲线方程是 y2=K,焦点(6,0)在 x 轴上,k0,由 2k+k=c2=36,k=12 ,故所求
12、的双曲线方程是: =1故选:A5执行如图的程序框图,如果输出结果为 2,则输入的 x=( )A0 B2 C4 D0 或 4【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是计算并输出 x= 的值,分类讨论求出对应的 x 的范围,综合讨论结果可得答案第 8 页(共 24 页)【解答】解:由已知中的程序框图可知:该程序的功能是计算并输出 x= 的值,输出结果为 2, 或 ,解得 x=4故选:C6若函数 f(x)= ,则 f(f(2) )=( )A1 B C D5【考点】分段函数的应用【分析】直接利用分段函数的表达式,逐步求解函数值即可【解答】解:函数 f(x)= ,则 f(f(2) )
13、=f(2 232+1)=f( 1)= = 故选:C7命题 p:直线 l1:ax +2y1=0 与直线 l2:x+(a +1)y+4=0 互为平行的充要条件是 a=2;命题 q:若平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等,则 对以上两个命题,下列结论正确的是( )A命题“p 且 q”为真 B命题 “p 或q”为假C命题“p 且 q”为真 D命题“ p 或 q”为假【考点】复合命题的真假【分析】对于命题 p:对 a 分类讨论,利用两条直线相互平行的充要条件即可得出对于命题 q:若平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等,可得 或相交,即可判断出真假【解答】解:命题 p:a=1 时,两条直线不平
14、行; a1 时,两条直线方程分别化为:y= x+ ,y= x ,由于两条直线相互平行, , ,解得 a=2 或 1第 9 页(共 24 页)直线 l1:ax+ 2y1=0 与直线 l2:x+(a +1)y+4=0 互为平行的充要条件是 a=2 或 1,因此 p是假命题命题 q:若平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等,则 或相交,因此是假命题对以上两个命题,下列结论正确的是命题“p 或 q”为假故选:D8设 f(x)是定义在 R 上的恒不为 0 的函数,对任意实数 x,yR ,都有 f(x y)= ,已知 f(1)=2 ,a n=f(n) ,nN +,则数列a n的前 n 项和 Sn 为(
15、 )A2 n1 B2 n C2 n+11 D2 n+12【考点】数列与函数的综合【分析】令 x=n,y=1 ,由条件可得 f(n)=f(n 1)f (1)=2f(n1) ,进而发现数列a n是以 2 为首项,以 2 的等比数列,运用等比数列的求和公式可以求得 Sn【解答】解:对任意实数 x,y R,都有 f(x y)= ,且 f(1)=2 ,a n=f(n) ,可得 f(x)=f(xy)f(y) ,令 x=n,y=1,可得 f(n)=f(n 1)f (1)=2f(n1) ,即有数列a n是 2 为首项,2 为公比的等比数列,则 an=2n,Sn= =2n+12故选:D9某几何体的三视图如图所示
16、,此几何体的体积为( )A4 B6 C8 D9第 10 页(共 24 页)【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为底面边长分别为 3,4 的长方形,侧立的一个四棱锥,其中一个长方形的侧面垂直于底面,高为 2【解答】解:由三视图可知该几何体为底面边长分别为 3,4 的长方形,侧立的一个四棱锥,其中一个长方形的侧面垂直于底面,高为 2故其体积 V= 2=8故选:C10函数 y=sinx(cosx sinx) (0x )的值域为( )A ,1+ B , 1 C0,1 D ,1 【考点】三角函数的最值;两角和与差的正弦函数【分析】由三角函数公式化简可得 y=sin(2x+ ) ,由 0x 和三角函数的值域可得【解答】解:由三角函数公式化简可得 y=sinx(cosx sinx)=sinxcosx sin2x= sin2x (1cos2x)= sin2x+ cos2x =sin(2x+ ) ,0x , 2x+ , sin(2x + )1, sin(2x + ) 1 ,故选:D11已知点 M( 1,2)是抛物线 y2=2px(p0)的准线上一点,A,B 在抛物线上,点 F为抛物线的焦点,且有|AF|+|BF|=8,则线段 AB 的垂直平分线必过点( )A (3,0) B (5,0) C (3,2) D (5,4)【考点】抛物线的简单性质
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