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物理化学沈文霞课后习题答案.doc

1、第一章 气体 一基本要求 1了解低压下气体的几个经验定律; 2掌握理想气体的微观模型,能熟练使用理想气体的状态方程; 3掌握理想气体混合物组成的几种表示方法,注意 Dalton分压定律和 Amagat分体积定律的使用前提; 4了解真实气体 mpV 图的一般形状,了解临界状态的特点及超临界流体的应用; 5了解 van der Waals 气体 方程中两个修正项的意义 ,并能作简单计算 。 二把握学习要点的建议 本章是为今后用到气体时作铺垫的,几个经验定律在先行课中 已有介绍,这里仅是复习一下而已。重要的是要理解理想气体的微观模型,掌握理想气体的状态方程。因为了解了理想气体的微观模型,就可以知道在

2、什么情况下,可以把实际气体作为理想气体处理而不致带来太大的误差。通过例题和习题,能熟练地使用理想气体的状态方程,掌握 ,pVT 和物质的量 n 几个物理量之间的运算。物理量的运算既要进行数字运算,也要进行单位运算,一开始就要规范解题方法,为今后能准确、规范地解物理化学习题打下基础。 掌握 Dalton 分压定律和 Amagat 分体积定律的使用前提,以免今后在不符合这种前提下使用而导致计算错误。 在教师使用与“物理化学核心教程”配套的多媒体讲课软件讲课时,要认真听讲,注意在 Power Point 动画中真实气体的 mpV 图,掌握实际气体在什么条件下才能液化,临界点是什么含义等,为以后学习相

3、平衡打下基础。 三思考题参考答案 1 如何使一个 尚未破裂而被打瘪的乒乓球恢复原状?采用了什么原理? 答:将打瘪的乒乓球浸泡在热水中,使球的壁变软,球中空气受热膨胀,可使 其恢复球状。采用的是气体热胀冷缩的原理。 2在两个密封、绝热、体积相等的容器中,装有压力相等的某种理想气体。试问,这两容器中气体的温度是否相等? 答:不一定相等。根据理想气体状态方程,若物质的量相同,则温度才会相等。 3 两个容积相同的玻璃球内充满氮气,两球中间用一根玻管相通,管中间有一汞滴将两边的气体分开。当左边球的温度为 273 K,右边球的温度为 293 K时,汞滴处在中间达成平衡。试问: (1) 若将左边球的温度升高

4、 10 K,中间汞滴向哪边移动? (2) 若将两个球的温度同时都升高 10 K,中间汞滴向哪边移动? 答:( 1)左边球的温度升高,气体体积膨胀,推动汞滴向右边移动。 ( 2)两个球的温度同时都升高 10 K,汞滴仍向右边移动。因为左边球的起始温度低,升高 10 K 所占的比例比右边的大, 283/273 大于 303/293,所以膨胀的体积(或保持体积不变时增加的压力)左边的比右边的大。 4在大气压力下,将沸腾的开水迅速倒入保温瓶中,达保温瓶容积的 0.7左右,迅速盖上软木塞,防止保温瓶漏气,并迅速放开手。请估计会发生什么现象? 答:软木塞会崩出。这是因为保温瓶中的剩余气体被热水加热后 膨胀

5、,当与迅速蒸发的水汽的压力加在一起,大于外面压力时,就会使软木塞崩出。如果软木塞盖得太紧,甚至会使保温瓶爆炸。防止的方法是,在灌开水时不要灌得太快,且要将保温瓶灌满。 5当某个纯的物质的气、液两相处于平衡时,不断升高平衡温度,这时处于平衡状态的气 -液两相的摩尔体积将如何变化? 答:升高平衡温度,纯物质的饱和蒸汽压也升高。但由于液体的可压缩性较小,热膨胀仍占主要地位,所以液体的摩尔体积会随着温度的升高而升高。而蒸汽易被压缩,当饱和蒸汽压变大时,气体的摩尔体积会变小。随着平衡温度的不断升高,气体与液体的摩 尔体积逐渐接近。当气体的摩尔体积与液体的摩尔体积相等时,这时的温度就是临界温度。 6 Da

6、lton 分压定律的适用条件是什么? Amagat 分体积定律的使用前提是什么? 答:这两个定律原则上只适用于理想气体。 Dalton 分压定律 要在混合气体的温度和体积不变的前提下,某个组分的分压等于在该温度和体积下单独存在时的压力。 Amagat 分体积定律 要在混合气体的温度和总压不变的前提下,某个组分的分体积等于在该温度和压力下单独存在时所占有的体积。 7有一种气体的状态方程为 mpV RT bp ( b 为大于零的常数),试分析这种气体与理想气体有何不同?将这种气体进行真空膨胀,气体的温度会不会下降? 答:将气体的状态方程改写为 m()p V b RT ,与理想气体的状态方程相比,这

7、个状态方程只校正了体积项,未校正压力项。说明这种气体分子自身的体积不能忽略,而分子之间的相互作用力仍可以忽略不计。所以,将这种气体进行真空膨胀时,气体的温度不会下降,这一点与理想气体相同。 8如何定义气体的临界温度和临界压力? 答:在真实气体的 mpV 图上,当气 -液两相共存的线段缩成一个点时,称这点为临界点。这时的温度为临界温度,这时的压力为临界压力。在临界温度以上,无论加多大压力都不能使气体液化。 9 van der Waals 气体的内压力与体积成反比,这样说是否正确? 答:不正确。根据 van der Waals 气体的方程式, m2map V b R TV ,其中2maV被称为是内

8、压力,而 a 是常数,所以内压力应该与气体体积 的平方成反比。 10当各种物质都处于临界点时,它们有哪些共同特性? 答:在临界点时,物质的气 -液界面消失,液体和气体的摩尔体积相等,成为一种既不同于液相、又不同于气相的特殊流体,称为超流体。高于临界点温度时,无论用多大压力都无法使气体液化,这时的气体就是超临界流体。 四 概念题参考答案 1在温度、容积恒定的容器中,含有 A 和 B 两种理想气体,这时 A 的分压和分体积分别是 Ap 和 AV 。若在容器中再加入一定量的理想气 体 C,问 Ap 和 AV 的变化为 ( ) (A) Ap 和 AV 都变大 (B) Ap 和 AV 都变小 (C) A

9、p 不 变, AV 变小 (D) Ap 变小, AV 不变 答: (C)。这种情况符合 Dalton 分压定律,而不符合 Amagat 分体积定律。 2在温度 T 、容积 V 都恒定的容器中,含有 A 和 B 两种理想气体,它们的物质的量、分压和分体积分别为 A A A,n p V 和 B B B,n p V ,容器中的总压为 p 。试判断下列公式中哪个是正确的? ( ) (A) AAp V n RT (B) B A B()pV n n RT (C) A A Ap V n RT (D) B B Bp V n RT 答: (A)。题目所给的等温、等容的条件是 Dalton 分压定律的适用条件,所

10、以只有 (A)的计算式是正确的。其余的 , , ,n pVT 之间的关系不匹配。 3 已知氢气的临界温度和临界压力分别为 63 3 . 3 K , 1 . 2 9 7 1 0 P aCCTp 。有一氢气钢瓶,在 298 K 时瓶内压力为 698.0 10 Pa ,这时氢气的状态为 ( ) (A) 液态 (B) 气态 (C)气 -液两相平衡 (D) 无法确定 答: (B)。仍处在气态。因为温度和压力都高于临界值,所以是处在超临界区域,这时仍为气相,或称为超临界流体。在这样高的温度下,无论加多大压力,都不能使氢气液化。 4在一个绝热的真空容器中,灌满 373 K 和压力为 101.325 kPa

11、的纯水,不留一点空隙,这时水的饱和蒸汽压 ( ) ( A)等于零 ( B) 大于 101.325 kPa ( C)小于 101.325 kPa ( D)等于 101.325 kPa 答:( D)。饱和蒸气压是物质的本性,与是否留有空间无关,只要温度定了,其饱和蒸气压就有定值,查化学数据表就能得到,与水所处的环境没有关系。 5真实气体在如下哪个条件下,可以近似作为理想气体处理?( ) ( A)高温、高压 ( B)低温、低压 ( C)高温、低压 ( D)低温、高压 答:( C)。这时分子之间的 距离很大,体积很大,分子间的作用力和分子自身所占的体积都可以忽略不计。 6在 298 K 时,地面上有一

12、个直径为 1 m的充了空气的球,其中压力为 100 kPa。将球带至高空,温度降为 253 K,球的直径胀大到 3m,此时球内的压力为 ( ) ( A) 33.3 kPa ( B) 9.43 kPa ( C) 3.14 kPa ( D) 28.3 kPa 答:( C)。升高过程中,球内气体的物质的量没有改变,利用理想气体的状态方 程,可以计算在高空中球内的压力。 1 1 2 212p V p Vn RT RT 31 1 2 12 2 1 21 0 0k P a 2 5 3 K 3 . 1 4 k P a298Kp V T rp V T r 7使真实气体液化的必要条件是 ( ) ( A)压力大于

13、 Cp ( B)温度低于 CT ( C)体积等于 m,CV ( D)同时升高温度和压力 答:( B)。 CT 是能使气体液化的最高温度,若高于临界温度,无论加多大压力都无法使气体液化。 8在一个恒温、容积为 2 3dm 的真空容器中,依次充入温度相同、始态为100 kPa, 2 3dm 的 2N ( g)和 200 kPa, 1 3dm 的 rA(g) ,设两者形成理想气体混合物,则容器中的总压力为 ( ) ( A) 100 kPa ( B) 150 kPa ( C) 200 kPa ( D) 300 kPa 答:( C)。等温条件下, 200 kPa, 1 3dm 气体等于 100 kPa,

14、 2 3dm 气体,总压为 ABp p p=100 kPa+100 kPa=200 kPa 。 9在 298 K 时,往容积都等于 32 dm 并预先抽空的容器 A、 B 中,分别灌入100 g 和 200 g 水,当达到平衡时,两容器中的压力分别为 Ap 和 Bp ,两者的关系为 ( ) ( A) ABpp ( C) Ap = Bp ( D)无法确定 答:( C)。饱和蒸气压是物质的特性,只与温度有关。在这样的容器中,水不可能全部蒸发为气体,在 气 -液两相共存时,只要温度相同,它们的饱和蒸气压也应该相等。 10在 273 K, 101.325 kPa 时, 4CCl (l) 的蒸气可以近似

15、看作为理想气体。已知 4CCl (l) 的摩尔质量为 154 1g mol 的,则在该条件下, 4CCl (l) 气体的密度为 ( ) ( A) 36.87 g dm ( B) 34.52 g dm ( C) 36.42 g dm ( D) 33.44 g dm 答:( A)。通常将 273 K, 101.325 kPa 称为标准状态,在该状态下, 1 mol 任意物质的气体的体积等于 322.4 dm 。根据密度的定义,331 5 4 g 6 . 8 7 g d m2 2 . 4 d mmV 11在某体积恒定的容器中,装有一定量温度为 300 K 的气体,现在保持压力不变,要将气体赶出 1/

16、6,需要将容器加热到的温度为 ( ) ( A) 350 K ( B) 250 K ( C) 300 K ( D) 360 K 答:( D)。保持 V, p 不变,2156nn,216 360 K5TT12实际气体的压力( p)和体积( V)与理想相比,分别会发生的偏差为( ) ( A) p, V 都发生正偏差 ( B) p, V 都发生负偏差 ( C) p 正偏差, V 负偏差 ( D) p 负偏差, V 正偏差 答:( B)。由于实际气体的分子间有相互作用力,所以实际的压力要比理想气体的小。由于实际气体分子自身的体积不能忽略,所以能运用的体积比理想气体的小。 五 习题解析 1 在两个容积均为

17、 V 的烧 瓶 中装有氮气,烧瓶之间有细管相通,细管的体积 可以忽略不计。若将两烧 瓶 均浸入 373 K 的开水中,测得气体压力为 60 kPa。若一只烧瓶浸在 273 K 的冰水中,另外一只仍然浸在 373 K 的开水中,达到平衡后,求这时气体的压力。设气体可以视为理想气体。 解: 因为两个容器是相通的,所以压力相同。设在开始时的温度和压力分别为 11,Tp,后来的压力为 2p , 273 K 为 2T 。系统中 氮气 的物质的量保持不变,12n n n。 根据理想气体 的 状态方程 ,有 1 2 21 1 22p V p V p VR T R T R T 化简得 : 121 1 22 1

18、 1p pT T T221212TppTT 2732 6 0 k P a 5 0 . 7 k P a2 7 3 3 7 3 2 将温度为 300 K,压力为 1 800 kPa 的钢瓶中的氮气 , 放 一部分到 体积为20 3dm 的贮气瓶中,使贮气瓶压力在 300 K 时为 100 kPa,这时原来钢瓶中的压力降为 1 600 kPa(假设温度未变)。试求原钢瓶的体积。仍假设气体可作为理想气体处理。 解: 设钢瓶的体积为 V,原有 的 气体 的 物质的量为 1n ,剩余气体 的 物质的量 为 2n , 放入贮气瓶中的气体物质的量 为 n 。根据理想气体的状态方程, 11pV nRT 22pV

19、 n RT 121 2 1 2()p V p V Vn n n p pR T R T R T 3333111 0 0 k P a 2 0 1 0 m 0 . 8 0 m o l8 . 3 1 4 J m o l K 3 0 0 KpVn RT 12nRTV pp 11 30 . 8 0 m o l 8 . 3 1 4 J m o l K 3 0 0 K 9 . 9 8 d m( 1 8 0 0 1 6 0 0 ) k P a 3 用电解水的方法制备氢气时,氢气总是被水蒸气饱和,现在用降温的方法去除部分水蒸气。现将在 298 K 条件下制得的饱和了水气的氢气通入 283 K、压力恒定为 128.

20、5 kPa 的冷凝器中 ,试计算: 在 冷凝前后 , 混合气体中水气的摩尔分数。已知在 298 K 和 283 K 时,水的饱和蒸 气 压分别为 3.167 kPa 和 1.227 kPa。混合气体近似 作 为理想气体。 解: 水气所占的摩尔分数近似等于水气压力与冷凝操作的总压之比 在冷凝器进口处, T=298 K, 混合气体中水气的摩尔分数 为 1212 ( H O ) 3 . 1 6 7 k P a( H O , g ) = 0 . 0 2 51 2 8 . 5 k P apx p 在冷凝器出口处, T=283 K, 混合气体中水气的摩尔分数 为 2222 ( H O ) 1 . 2 2

21、7 k P a( H O , g ) 0 . 0 0 9 51 2 8 . 5 k P apx p 可见这样处理以后,氢气 中的 含水量下降了很多。 4 某气柜内贮存氯乙烯 2CH =CHCl(g) 300 3m ,压力为 122 kPa,温度为 300 K。求气柜内氯乙烯气体的密度和质量。若提用其中的 100 3m ,相当于氯乙烯的物质的量为多少?已知其摩尔质量为 62.5 -1gmol ,设气体为理想气体。 解: 根据已知条件, 气柜内贮存氯乙烯 的物质的量为 pVn RT ,则 氯乙烯 的质量为 m nM 。根据密度的定义 mV 。将以上的关系式代入,消去相同项,得 m MpV RT 3

22、 1 3116 2 . 5 1 0 k g m o l 1 2 2 1 0 P a8 . 3 1 4 J m o l K 3 0 0 K 333 .0 6 k g m 3 .0 6 g d m 333 . 0 6 k g m 3 0 0 m 9 1 8 k gmV 提用其中的 100 3m ,相当于提用总的物质的量的 13 ,则提用的物质的量为 13nn总 311 9 1 8 k g 4 8 9 6 m o l3 6 2 . 5 1 0 k g m o l 或 1133pVnn RT总33111 1 2 2 1 0 P a 3 0 0 m 4 8 9 1 m o l3 8 . 3 1 4 J

23、m o l K 3 0 0 K 5 有氮气和甲烷(均为气体)的气体混合物 100 g,已知含氮气的质量分 数为 0.31。在 420 K 和一定压力下,混合气体的体积为 9.95 3dm 。求混合气体的总压力和各组分的分压。假定混合气体遵守 Dalton 分压定律。已知氮气和甲烷的摩尔质量分别为 128 g mol 和 116 g mol 。 解: 混合气体中,含 氮气和甲烷 气的物质的量分别为 2N 10 . 3 1 1 0 0 g 1 . 1 1 m o l2 8 g m o lmn M 4CH 1(1 0 . 3 1 ) 1 0 0 g 4 . 3 1 m o l1 6 g m o ln

24、 混合气体 的总压力为 nRTp V 1133( 1 . 1 1 4 . 3 1 ) m o l 8 . 3 1 4 J m o l K 4 2 0 K9 . 9 5 1 0 m 1 902 kPa 混合气体中, 氮气和甲烷 气的分压分别为 22224NNNN C Hnp x p pnn 总总1 . 1 1 1 9 0 2 k P a 3 8 9 . 5 k P a1 . 1 1 4 . 3 1 4CH (1 9 0 2 3 8 9 . 5 ) k P a 1 5 1 2 . 5 k P ap 6 在 300 K 时, 某一容器中含有 2H (g)和 2N (g)两种气体的混合物,压力为152

25、 kPa。将 2N (g)分离后,只留下 2H (g),保持温度不变,压力降为 50.7 kPa,气体质量减少 了 14 g。已知 2N (g)和 2H (g)的摩尔质量 分别 为 128 g mol 和12.0 g mol 。 试计算: ( 1)容器的体积 ( 2)容器中 2H (g)的质量 ( 3)容器中最初的 气体 混合物中 , 2H (g)和 2N (g)的摩尔分数 解: ( 1) 这是一个等温、等容的过程,可以使用 Dalton 分压定律 ,利用 2N (g)分离后 ,容器中压力和质量的下降, 计算 2N (g)的物质的量,借此来计算容器的体积。 22NHp p p( 1 5 2 5

26、 0 . 7 ) k P a 1 0 1 . 3 k P a 222N 1N( N ) 1 4 g 0 .5 m o l2 8 g m o lmn M 22NNn RTV p 11 30 . 5 m o l 8 . 3 1 4 J m o l K 3 0 0 K 1 2 . 3 d m1 0 1 . 3 k P a ( 2) 2N 101.3 kPap 2H 50.7 kPap 在 T , V 不变的情况下 ,根据 Dalton 分压定律 ,有 22HHNN50.7 kP a 0.5101 .3 kP anp 22HN0 . 5 0 . 5 0 . 5 m o l 0 . 2 5 m o ln

27、n 22 12 H H( H ) 0 . 2 5 m o l 2 . 0 g m o l 0 . 5 gm n M ( 3) 2222NNHN0.5 m ol 0.67( 0.5 0.25 ) m olnx nn 2H 1 0 .6 7 0 .3 3x 7设 在一个 水煤气 的样品中, 各组分的质量分数分别为: 2(H ) 0.064w ,(CO) 0.678w , 2(N ) 0.107w , 2(CO ) 0.140w , 4(CH ) 0.011w 。 试计算: ( 1)混合气中各气体的摩尔分数 ( 2)当混合气在 670 K 和 152 kPa 时的密度 ( 3)各气 体 在上述条件下的分压 解: 设水煤气的总质量为 100g,则各物质的质量分数乘以总质量即为各物质的质量 , 所以 ,在 水煤气 样品中各物的物质的量分别为(各物质的摩尔质量自己查阅):

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