1、 潮州市 2018 年初中毕业生学业考试 数学学科质量分析报告 潮州市中考数学科评卷组 陈泽奋 陈奕希 2018 年广东省中考试卷满分 120 分,考试时间为 100 分钟;全卷共有 25 道题,其中 10 道选择题, 6道填空题, 9道解答题, 与 2017 年 相比 ,今年中考数学试题总体难度有所增加,大题对学生能力要求较高。就考点结构来说, 试卷在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定,考查内容依旧包括“数与式”、“方程与不等式”、“函数”、“图形的性质”、“图形的变化”、“统计与概率”这六大基本板 块, 选择题和填空题较之往年变化都不大,各类题型与近几年的 广东 中考题型相类似,皆对学
2、生的计算能力、综合运用能力、分类讨论思维 能力 、作图能力等数学基本素质有所要求。但是中档解答题难度增大,尤其是 16 题、 23 题( 3)、24题和 25 题,对学生的综合解题能力要求很高,这就更需要学生在知识层面上增加对知识的探究和推理,注重方法的归纳和沉淀。 试题中六大基本板块分值分布统计如下:数与式占 25,方程与不等式占10,函数占 10,图形的性质占 37,图形的变换占 6,数据分析占 12。各层次难度试题占比为基础题 50,中 档题 38,难题 12。 一、 基本数据统计 (以实考人数 23245 人计) 表 1:全卷成绩基本情况统计表 题目 最高分 最低分 平均分 难度 及格
3、率 优秀率 全卷 116 0 56.9944 0.475 0.4426 0.1058 表 2:各分段成绩分布表 成绩区间 全卷 人数 百分比 实考人数 23245 0-5) 306 1.32% 5-10) 1163 5.00% 10-15) 1150 4.95% 15-20) 1869 8.04% 20-25) 1402 6.03% 表 3:各小题难度分析表 小题号 对应试卷 题目 满分号 平均分 难度 及格率 优秀率 1101 11 4 2.176 0.544 0.5673 0.4741 1201 12 4 2.1841 0.546 0.5461 0.546 1301 13 4 1.9164
4、 0.4791 0.479 0.478 1401 14 4 2.3991 0.5998 0.5997 0.5997 1501 15 4 1.361 0.3402 0.3385 0.3385 1601 16 4 0.0303 0.0076 0.0076 0.0076 1701 17 6 3.9881 0.6647 0.6248 0.6202 1801 18 6 3.0484 0.5081 0.498 0.4814 1901 19( 1) 2 1.0624 0.5312 0.5076 0.5076 1902 19( 2) 4 1.8489 0.4622 0.4537 0.4144 2001 20
5、7 3.3285 0.4755 0.4515 0.4227 2101 21 7 4.5019 0.6431 0.5718 0.5209 2202 22 7 3.1183 0.4455 0.3973 0.3633 2301 23( 1-2) 5 2.2461 0.4492 0.4547 0.3978 2302 23( 3) 4 0.3803 0.0951 0.0089 0.0041 2401 24( 1-2) 5 0.5045 0.1009 0.0711 0.0539 2403 24( 3) 4 0.0221 0.0055 0.0012 0.0009 2501 25( 1-2) 4 0.8655
6、 0.2164 0.0443 0.0339 2502 25(3) 5 0.0183 0.0037 0.001 0.0006 25-30) 1260 5.42% 30-35) 988 4.25% 35-40) 849 3.65% 40-45) 665 2.86% 45-50) 616 2.65% 50-55) 597 2.57% 55-60) 556 2.39% 60-65) 587 2.53% 65-70) 656 2.82% 70-75) 736 3.17% 75-80) 920 3.96% 80-85) 1275 5.49% 85-90) 2015 8.67% 90-95) 2689 11
7、.57% 95-100) 2039 8.77% 100-105) 740 3.18% 105-110) 149 0.64% 110-115) 16 0.07% 115-120) 2 0.01% 120 分 0 0.00% 二、 主要考查的知识及能力 数与代数(约 59 分) 空间与几何( 50 分) 统计与概率( 11分) 知识内容 有理数比较大小,科学记数法表示较大的数,中位数,解不等式,一元二次方程根的判断式,用公式法进行因式分解,平方根的性质,双重非负性, 反比例函数的定义,锐角三角函数及综合,实数的运算,分式的化简求值,分式方程,一元一次方程解应用题,一次函数,二次函数,分段函数等。
8、三视图,轴对 称图形及中心对称图形,中位线的性质,相似三角形的性质,三角形内角和,平行线的性质,动点问题中三角形的面积,同弧所对的圆心角和圆周角的关系,扇形面积的计算(阴影面积的计算),菱形的性质,等腰的性质及判定,折叠的性质,矩形性质,全等的性质及判定,垂直平分线逆定理,勾股定理,切线证明,旋转,等面积法,双动点等。 数据的统计与分析(求调查总数、条形图、扇形图、样本估计总体) 能力考查 试卷加强了学生综合运用知识来解决问题的能力的考查、计算能力的考查,以及逻辑思维能力的考查,函数题和几何知识的结合更紧密,对学生的 数形结合能力提出了较高要求。 三、各大题板块 中 学生答题情况分析 第一题(
9、选择题)得分率较高,注重基础的考查,考点 覆盖面广 ,因此考查的考点几乎不会重复,第 1-7题属于较基础的考查,难度较易,第 8-9题难度一般,第 10题较综合,难度偏 大 ,考查的是动点问题。 第二题(填空题)跟选择题一样,力求更多的考查基础 知识 , 并且与 选择题基本没有 重复考点。第 11-14 题的 题型 考生不陌生 ,第 11 题同弧所对的圆心角和圆周角的关系,有部分考生写成 50 或 130 , 第 12题仍然是 考查因式分解,有的考生 错误写成( a+1)( a-1) ,第 13题出现答案 2或 -2,第 15题难度一般 ,考查的是割补法求不规则图形的面积, 一部分考生对“ ”
10、的书写不够规范, 第16题属于综合型的题目,主要考查反比例函数的几何意义与规律问题,难度较大,但还是属于常规题型,个别考生答案写成 ,非常可惜。去年考查了概率,但今年并没有考查。 第三题(解答题一)第 17、 18 题考点与往年相同,第 17 题考查了绝对值、零指数幂、负指数幂的计算 , 个别学生书写不规范 , 对 掌握不到位,理解成 ,还有把 或 -2造成失分 。第 18 题考查了分式的化简求值,应先化到最简 形式然后 再代入求值,但个别学生仍出现没化到最简就代值的情况 ;还存在个别学生审题不仔细,对分式运算进行检验。第 19 题考查了尺规作图中的利用边的垂直平分线作图,题意明确;但出现直接
11、用铅笔作图导致图形不 清晰的问题。 第四题(解答题二)第 20 题考查用分式方程和一元一次方程解应用题 ,( 1)题中考生利用多种解法,可以用分式方程、方程组和算术解。 有部分考生对题目中的相等关系理解不到位,如把 直接写成 3210x=4200(x-9),没有原分式方程,或者 ,出现解分式方程时没有检验 , 设 元时没有写出单位等错误。 第 21 题考查条形图和扇形图的综合运用以及用样本估计总体,属于基础题,得分 率 较高 ,但也有不少学生画条形图时没有连接对应的读数,格式不规范。 第 22 题主要考查矩形和折叠的性质,全等三角形的判定及性质,还有等腰三角形的 判定,比往年降低了难度,易入手
12、,容易得分, 但还是有部分学生答题不够严密, 思路不 准确 , 对性质的理解及运用不到位 。 例如“ DFA= EFC,DA CE, FA FC, ADE CED ” “由( 1) 得 ADE CED, ADEDEF CED DFE, DAF CE, DF DE” 第五题(解答题三)第 23 题是函数综合,考查一、二次函数和锐角三角函数,第( 1)小题简单代入求字母的值,第( 2)小题用待定系数法求函数解析式,主要解简单的方程组,前两小题得分率高,第( 3)小题今年难度增加了,特别用到分情况讨论都要解比较复杂的方程组,考生需要大量的时间才能完成,故得分率很低。 第 24题是几何的大综合题,相比
13、去年题型有所改变,虽然利用圆为背景,但用到圆的内容并不多,可以通过全等三角形的性质及判定,垂直平分线逆定理,勾股定理及逆定理,切线证明,等腰的性质及判定,相似及三角函 数等解决问题 ;第( 1) ( 2) 小题用到作辅助线,学生难入手,大部分考生习惯通过证三角形全等,对几何综合能力有一定的要求,第( 3)小题 是综合性很强的题目,有很大的区分度,主要从相似方面解决问题,极少数学生能完成第( 3)小题,具有选拔作用。 第 25题压轴题, 涉及图形变换中旋转和双动点问题,考查内容包括旋转、等边三角形、特殊角度的三角形、等面积法、两个动点、分段函数与二次函数的最值问题等综合在一起,同时也体现出数形结
14、合、分类讨论、函数等思想,难度比去年减少,对学生的图形综合分析能力要求高,要求学生有完整的数学思维,纵观这次的评卷,大部分学生能回答第( 1)小题,有一小部分能解答出第( 2)小题,第( 3)小题属于常规题型,但由于尖子生在解答 第 23( 3)和 24( 3)花了大量的时间,到后 面也就没有足够的时间来完成了, 导致严重失分 。 四 、学生答卷的主要优点及存在问题 (一)优点: 1、 从卷面分析及反馈情况看,大部分学生答卷认真,书写工整,心态良好,目的明确 。 2、 大部分学生能注重解题格式,答题 步骤 规范 ,分析题有根有据,能发挥出自己的潜能,使失分降至最低 。 3、 大部分学生能掌握“
15、双基”,对基础知识理解较好,并在此基础上能灵活运用 相关知识解决实际问题 。 4、 大部分学生的运算能力过关,能正确计算出问题的答案 。 5、 大部分学生能养成猜想与归纳能力,对综合题能正确探索、猜想题目结论,并运用所学知识加以推理证明 。 6、 大部分学生有一定的逻辑推理能力,体现在答题过程因果关系明确,推论严密,逻辑性强等优点 。 (二)存在问题 : 1、 部分基本知识、基本技能掌握不扎实 。 2、 数学语言不规范,解题存在随意性 。 3、 没有养成良好的审题习惯,阅读能力差 。 4、 逻辑思维和推理能力仍显薄弱,解决问题思路狭隘 。 5、 综合应用数学知识解决问题的能力 有待提高 。 6
16、、 在答题策略和时间分配上 不到位 。 7、学生两极分化较为严重,最高分 116分,优秀率约 10.58%, 而 低分率占到 38%。 五 、优答例析 20某公司购买了一批 A、 B型芯片,其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9元,已知该公司用 3120 元购买 A型芯片的条数与用 4200 元购买 B型芯片的条数相等。 ( 1) 求该公司购买的 A、 B 型芯片的单价各是多少元? 分析:本小题主要考查了分式方程,一般做法是列出分式方程并求解; 优解一: 设购买芯片条数为 y 条, A型芯片单价为 x 元。 则 解得 26 9 35 优解二: ( 4200 3120) 9 120 条
17、 ( 3120 120) 26 元 26 9 35 元 优点: 解法一利用两种芯片的总费用建立方程组,巧用 xy=3120 代入另一方程求y值;解法二直接用算术解求解,学生更容易入手找出里面的数量关系, 避免用分式方程解答及检验,使问题简单化。 23如图,已知顶点为 0, 3C 的抛物线 2 0y ax b a 与x 轴交于 ,AB两点,直线 y x m 过顶点 C 和点 B ( 2)求函数 2 0y ax b a 的解析式 分析:本小题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式, 一般做法是将 C、 B 两点坐标代入解析式并组成方程组求解; 优解: 直接把 C( 0, 3)代入抛物线 2 0y
18、ax b a 得 b=3,再利用求点 B 坐标得到 a 的值 。 优点: 说明考生对抛物线的性质掌握较好,明白抛物线与 y轴交点的纵坐标为抛物线的常数项, 这样可避开用方程组解答 ,使解题的条理性更强。 ( 3) 抛物线上是否存在点 M ,使得 15MCB ?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由 优解: 分两种情况:若 M 在 BC上方,设 MC 交 x 轴于点D,得 ODC 60,从而得直线 DC 的关系式,再求直线DC和抛物线的交点;若 M在 BC 下方,设 MC 交 x轴于点 E,得 OEC 30,从而得直线 EC 的关系式,再求直线 EC 和抛物线的交点; 优 点 : 本题
19、属于分情况讨论,能根据点 M 的位置分两种不同的情况, 把一般角转化为特殊角,利用特殊角得到线段的长度,最后得到交点的坐标,这样做使思路更清晰,过程更具体,更有条理性。 24如图,四边 形 ABCD 中, AB AD CD,以 AB 为直径的 O 经过点 C ,连接 ,ACOD 交于点 E ( 1)证明: /OD BC ; 优解一: 连接 OC, AD CD, OA OC, OD OD, ADO CDO ADO CDO AD CD DE AC AB 是直径 ACB 90 OD BC 优解二: 先证明 ADO CDO, AE EC 点 O为 AB 的中点 OD BC 优解三: 先证明 ADO C
20、DO, AOD COD AOD+ COD OBC+ OCB 又 OB OC OBC OCB AOD OBC OD BC 优点: 解法一利用条件的特殊性容易找到突破口证明三角形全等,是平时常用的方法,再利 用三线合一得垂直,从而证得;解法二先证全等 然后 从中位线得到 ;解法三主要用到外角关系。这三种方法都是先得到全等,考生更容易上手,然后用不同的知识点解决问题,体现了一题多解的综合能力。 ( 2)若 tan 2ABC,证明: DA 与 O 相切; 分析:本小题 主要考查切线的性质, 一般做法是先证明 ABC ADE,再利用同角的余角相等得到 BAD 90。 优解一: tan 2ABC 设 BC
21、=a,则 AC=2a,AB=AD= a, AE=a.OE= , Rt AED 中, DE= =2a Rt AOD 中 , + = OAD=90 DC 与圆 O 相切。 优解二: 由条件可得到 从而证得 OBC DAC ABC DAC 最后推出 DC 与圆 O 相切。 优点: 解法一由 tan 2ABC,可得出边的关系,通过 求边的长度使整个解题思路更加直观,避免繁杂的说理过程 ;解法二巧妙的通过证明 OBC DAC,从而得到 ABC DAC,使过程更加简单,一步到位,说明对综合知识能力的要求较高。 ( 3)在( 2)条件下,连接 BD 交于 O 于点 F ,连接 EF ,若 1BC ,求 EF
22、 的长 分析: 此小题作为压轴题倒数第二题的最后一小题,难度高,区分度大,极少数学生能完成此题,解题的关键在于结合图形可猜想 OBD FED,于是有了证明方向,因为有公共角,从而求两组夹边的比相等,再利用相 似的性质求得。 优解一: 如图,连结 AF,CF 通过 AE=BC,AF=BF, FAE FBC 得到 FAE FBC 得 EF=CF 则 ACF CEF ABF=45 EFC=90 得到 = EF= 优解二: 连接 OF,求出 OE,OF,OD 的长, 由 及 EOF FOD 得 OEF OFD 得 EF= 优点: 解法一 灵活地运用弧 CF 所对的圆周角相等,构造常用的三角形全等,从而得到特殊的直角三角形,转化为边的关系,减少了计算量;解法二由点 o 和点F是中点推出中位线得到灵感,并且同时构造两个三角形猜想相似,思路灵活,过程严谨。 25已知 OABRt , 90OAB , 30ABO ,斜边 4OB ,将 OABRt 绕点 O顺时针旋转 60 ,如题 251 图,连接 BC ( 2)如题 251 图,连接 AC ,作 OP AC ,垂足为 P ,求 OP 的长度; 优解一: 先求出 OA, AB, AC 0.5OA AB = 0.5AC OP 从而求出 OP 优解二: 先证明 AO BC APO ABC 从而求出 OP
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