1、 潮州市 2018 年初中毕业生学业考试 数学学科质量分析报告 潮州市中考数学科评卷组 陈泽奋 陈奕希 2018 年广东省中考试卷满分 120 分，考试时间为 100 分钟；全卷共有 25 道题，其中 10 道选择题， 6道填空题， 9道解答题， 与 2017 年 相比 ，今年中考数学试题总体难度有所增加，大题对学生能力要求较高。就考点结构来说， 试卷在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，考查内容依旧包括“数与式”、“方程与不等式”、“函数”、“图形的性质”、“图形的变化”、“统计与概率”这六大基本板 块， 选择题和填空题较之往年变化都不大，各类题型与近几年的 广东 中考题型相类似，皆对学
2、生的计算能力、综合运用能力、分类讨论思维 能力 、作图能力等数学基本素质有所要求。但是中档解答题难度增大，尤其是 16 题、 23 题（ 3）、24题和 25 题，对学生的综合解题能力要求很高，这就更需要学生在知识层面上增加对知识的探究和推理，注重方法的归纳和沉淀。 试题中六大基本板块分值分布统计如下：数与式占 25，方程与不等式占10，函数占 10，图形的性质占 37，图形的变换占 6，数据分析占 12。各层次难度试题占比为基础题 50，中 档题 38，难题 12。 一、 基本数据统计 （以实考人数 23245 人计） 表 1：全卷成绩基本情况统计表 题目 最高分 最低分 平均分 难度 及格
3、率 优秀率 全卷 116 0 56.9944 0.475 0.4426 0.1058 表 2：各分段成绩分布表 成绩区间 全卷 人数 百分比 实考人数 23245 0-5) 306 1.32% 5-10) 1163 5.00% 10-15) 1150 4.95% 15-20) 1869 8.04% 20-25) 1402 6.03% 表 3：各小题难度分析表 小题号 对应试卷 题目 满分号 平均分 难度 及格率 优秀率 1101 11 4 2.176 0.544 0.5673 0.4741 1201 12 4 2.1841 0.546 0.5461 0.546 1301 13 4 1.9164
4、 0.4791 0.479 0.478 1401 14 4 2.3991 0.5998 0.5997 0.5997 1501 15 4 1.361 0.3402 0.3385 0.3385 1601 16 4 0.0303 0.0076 0.0076 0.0076 1701 17 6 3.9881 0.6647 0.6248 0.6202 1801 18 6 3.0484 0.5081 0.498 0.4814 1901 19（ 1） 2 1.0624 0.5312 0.5076 0.5076 1902 19（ 2） 4 1.8489 0.4622 0.4537 0.4144 2001 20
5、7 3.3285 0.4755 0.4515 0.4227 2101 21 7 4.5019 0.6431 0.5718 0.5209 2202 22 7 3.1183 0.4455 0.3973 0.3633 2301 23（ 1-2） 5 2.2461 0.4492 0.4547 0.3978 2302 23（ 3） 4 0.3803 0.0951 0.0089 0.0041 2401 24（ 1-2） 5 0.5045 0.1009 0.0711 0.0539 2403 24（ 3） 4 0.0221 0.0055 0.0012 0.0009 2501 25（ 1-2） 4 0.8655
6、 0.2164 0.0443 0.0339 2502 25(3) 5 0.0183 0.0037 0.001 0.0006 25-30) 1260 5.42% 30-35) 988 4.25% 35-40) 849 3.65% 40-45) 665 2.86% 45-50) 616 2.65% 50-55) 597 2.57% 55-60) 556 2.39% 60-65) 587 2.53% 65-70) 656 2.82% 70-75) 736 3.17% 75-80) 920 3.96% 80-85) 1275 5.49% 85-90) 2015 8.67% 90-95) 2689 11
7、.57% 95-100) 2039 8.77% 100-105) 740 3.18% 105-110) 149 0.64% 110-115) 16 0.07% 115-120) 2 0.01% 120 分 0 0.00% 二、 主要考查的知识及能力 数与代数（约 59 分） 空间与几何（ 50 分） 统计与概率（ 11分） 知识内容 有理数比较大小，科学记数法表示较大的数，中位数，解不等式，一元二次方程根的判断式，用公式法进行因式分解，平方根的性质，双重非负性， 反比例函数的定义，锐角三角函数及综合，实数的运算，分式的化简求值，分式方程，一元一次方程解应用题，一次函数，二次函数，分段函数等。
8、三视图，轴对 称图形及中心对称图形，中位线的性质，相似三角形的性质，三角形内角和，平行线的性质，动点问题中三角形的面积，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，扇形面积的计算（阴影面积的计算），菱形的性质，等腰的性质及判定，折叠的性质，矩形性质，全等的性质及判定，垂直平分线逆定理，勾股定理，切线证明，旋转，等面积法，双动点等。 数据的统计与分析（求调查总数、条形图、扇形图、样本估计总体） 能力考查 试卷加强了学生综合运用知识来解决问题的能力的考查、计算能力的考查，以及逻辑思维能力的考查，函数题和几何知识的结合更紧密，对学生的 数形结合能力提出了较高要求。 三、各大题板块 中 学生答题情况分析 第一题（
9、选择题）得分率较高，注重基础的考查，考点 覆盖面广 ，因此考查的考点几乎不会重复，第 1-7题属于较基础的考查，难度较易，第 8-9题难度一般，第 10题较综合，难度偏 大 ，考查的是动点问题。 第二题（填空题）跟选择题一样，力求更多的考查基础 知识 ， 并且与 选择题基本没有 重复考点。第 11-14 题的 题型 考生不陌生 ，第 11 题同弧所对的圆心角和圆周角的关系，有部分考生写成 50 或 130 , 第 12题仍然是 考查因式分解，有的考生 错误写成（ a+1）（ a-1） ,第 13题出现答案 2或 -2，第 15题难度一般 ，考查的是割补法求不规则图形的面积， 一部分考生对“ ”
10、的书写不够规范， 第16题属于综合型的题目，主要考查反比例函数的几何意义与规律问题，难度较大，但还是属于常规题型，个别考生答案写成 ，非常可惜。去年考查了概率，但今年并没有考查。 第三题（解答题一）第 17、 18 题考点与往年相同，第 17 题考查了绝对值、零指数幂、负指数幂的计算 ， 个别学生书写不规范 ， 对 掌握不到位，理解成 ，还有把 或 -2造成失分 。第 18 题考查了分式的化简求值，应先化到最简 形式然后 再代入求值，但个别学生仍出现没化到最简就代值的情况 ；还存在个别学生审题不仔细，对分式运算进行检验。第 19 题考查了尺规作图中的利用边的垂直平分线作图，题意明确；但出现直接
11、用铅笔作图导致图形不 清晰的问题。 第四题（解答题二）第 20 题考查用分式方程和一元一次方程解应用题 ，（ 1）题中考生利用多种解法，可以用分式方程、方程组和算术解。 有部分考生对题目中的相等关系理解不到位，如把 直接写成 3210x=4200(x-9),没有原分式方程，或者 ，出现解分式方程时没有检验 ， 设 元时没有写出单位等错误。 第 21 题考查条形图和扇形图的综合运用以及用样本估计总体，属于基础题，得分 率 较高 ，但也有不少学生画条形图时没有连接对应的读数，格式不规范。 第 22 题主要考查矩形和折叠的性质，全等三角形的判定及性质，还有等腰三角形的 判定，比往年降低了难度，易入手
12、，容易得分， 但还是有部分学生答题不够严密， 思路不 准确 ， 对性质的理解及运用不到位 。 例如“ DFA= EFC，DA CE， FA FC， ADE CED ” “由（ 1） 得 ADE CED， ADEDEF CED DFE， DAF CE， DF DE” 第五题（解答题三）第 23 题是函数综合，考查一、二次函数和锐角三角函数，第（ 1）小题简单代入求字母的值，第（ 2）小题用待定系数法求函数解析式，主要解简单的方程组，前两小题得分率高，第（ 3）小题今年难度增加了，特别用到分情况讨论都要解比较复杂的方程组，考生需要大量的时间才能完成，故得分率很低。 第 24题是几何的大综合题，相比
13、去年题型有所改变，虽然利用圆为背景，但用到圆的内容并不多，可以通过全等三角形的性质及判定，垂直平分线逆定理，勾股定理及逆定理，切线证明，等腰的性质及判定，相似及三角函 数等解决问题 ；第（ 1） （ 2） 小题用到作辅助线，学生难入手，大部分考生习惯通过证三角形全等，对几何综合能力有一定的要求，第（ 3）小题 是综合性很强的题目，有很大的区分度，主要从相似方面解决问题，极少数学生能完成第（ 3）小题，具有选拔作用。 第 25题压轴题， 涉及图形变换中旋转和双动点问题，考查内容包括旋转、等边三角形、特殊角度的三角形、等面积法、两个动点、分段函数与二次函数的最值问题等综合在一起，同时也体现出数形结
14、合、分类讨论、函数等思想，难度比去年减少，对学生的图形综合分析能力要求高，要求学生有完整的数学思维，纵观这次的评卷，大部分学生能回答第（ 1）小题，有一小部分能解答出第（ 2）小题，第（ 3）小题属于常规题型，但由于尖子生在解答 第 23（ 3）和 24（ 3）花了大量的时间，到后 面也就没有足够的时间来完成了， 导致严重失分 。 四 、学生答卷的主要优点及存在问题 （一）优点： 1、 从卷面分析及反馈情况看，大部分学生答卷认真，书写工整，心态良好，目的明确 。 2、 大部分学生能注重解题格式，答题 步骤 规范 ，分析题有根有据，能发挥出自己的潜能，使失分降至最低 。 3、 大部分学生能掌握“
15、双基”，对基础知识理解较好，并在此基础上能灵活运用 相关知识解决实际问题 。 4、 大部分学生的运算能力过关，能正确计算出问题的答案 。 5、 大部分学生能养成猜想与归纳能力，对综合题能正确探索、猜想题目结论，并运用所学知识加以推理证明 。 6、 大部分学生有一定的逻辑推理能力，体现在答题过程因果关系明确，推论严密，逻辑性强等优点 。 （二）存在问题 ： 1、 部分基本知识、基本技能掌握不扎实 。 2、 数学语言不规范，解题存在随意性 。 3、 没有养成良好的审题习惯，阅读能力差 。 4、 逻辑思维和推理能力仍显薄弱，解决问题思路狭隘 。 5、 综合应用数学知识解决问题的能力 有待提高 。 6
16、、 在答题策略和时间分配上 不到位 。 7、学生两极分化较为严重，最高分 116分，优秀率约 10.58%， 而 低分率占到 38%。 五 、优答例析 20某公司购买了一批 A、 B型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9元，已知该公司用 3120 元购买 A型芯片的条数与用 4200 元购买 B型芯片的条数相等。 （ 1） 求该公司购买的 A、 B 型芯片的单价各是多少元？ 分析：本小题主要考查了分式方程，一般做法是列出分式方程并求解； 优解一： 设购买芯片条数为 y 条， A型芯片单价为 x 元。 则 解得 26 9 35 优解二： （ 4200 3120） 9 120 条
17、 （ 3120 120） 26 元 26 9 35 元 优点： 解法一利用两种芯片的总费用建立方程组，巧用 xy=3120 代入另一方程求y值；解法二直接用算术解求解，学生更容易入手找出里面的数量关系， 避免用分式方程解答及检验，使问题简单化。 23如图，已知顶点为 0, 3C 的抛物线 2 0y ax b a 与x 轴交于 ,AB两点，直线 y x m 过顶点 C 和点 B （ 2）求函数 2 0y ax b a 的解析式 分析：本小题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式， 一般做法是将 C、 B 两点坐标代入解析式并组成方程组求解； 优解： 直接把 C（ 0， 3）代入抛物线 2 0y
18、ax b a 得 b=3,再利用求点 B 坐标得到 a 的值 。 优点： 说明考生对抛物线的性质掌握较好，明白抛物线与 y轴交点的纵坐标为抛物线的常数项， 这样可避开用方程组解答 ，使解题的条理性更强。 （ 3） 抛物线上是否存在点 M ,使得 15MCB ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 优解： 分两种情况：若 M 在 BC上方，设 MC 交 x 轴于点D，得 ODC 60，从而得直线 DC 的关系式，再求直线DC和抛物线的交点；若 M在 BC 下方，设 MC 交 x轴于点 E，得 OEC 30，从而得直线 EC 的关系式，再求直线 EC 和抛物线的交点； 优 点 ： 本题
19、属于分情况讨论，能根据点 M 的位置分两种不同的情况， 把一般角转化为特殊角，利用特殊角得到线段的长度，最后得到交点的坐标，这样做使思路更清晰，过程更具体，更有条理性。 24如图，四边 形 ABCD 中， AB AD CD，以 AB 为直径的 O 经过点 C ，连接 ,ACOD 交于点 E （ 1）证明： /OD BC ； 优解一： 连接 OC， AD CD， OA OC， OD OD， ADO CDO ADO CDO AD CD DE AC AB 是直径 ACB 90 OD BC 优解二： 先证明 ADO CDO， AE EC 点 O为 AB 的中点 OD BC 优解三： 先证明 ADO C
20、DO， AOD COD AOD+ COD OBC+ OCB 又 OB OC OBC OCB AOD OBC OD BC 优点： 解法一利用条件的特殊性容易找到突破口证明三角形全等，是平时常用的方法，再利 用三线合一得垂直，从而证得；解法二先证全等 然后 从中位线得到 ；解法三主要用到外角关系。这三种方法都是先得到全等，考生更容易上手，然后用不同的知识点解决问题，体现了一题多解的综合能力。 （ 2）若 tan 2ABC，证明： DA 与 O 相切； 分析：本小题 主要考查切线的性质， 一般做法是先证明 ABC ADE,再利用同角的余角相等得到 BAD 90。 优解一： tan 2ABC 设 BC
21、=a,则 AC=2a,AB=AD= a, AE=a.OE= , Rt AED 中， DE= =2a Rt AOD 中 , + = OAD=90 DC 与圆 O 相切。 优解二： 由条件可得到 从而证得 OBC DAC ABC DAC 最后推出 DC 与圆 O 相切。 优点： 解法一由 tan 2ABC，可得出边的关系，通过 求边的长度使整个解题思路更加直观，避免繁杂的说理过程 ；解法二巧妙的通过证明 OBC DAC，从而得到 ABC DAC，使过程更加简单，一步到位，说明对综合知识能力的要求较高。 （ 3）在（ 2）条件下，连接 BD 交于 O 于点 F ，连接 EF ，若 1BC ，求 EF
22、 的长 分析： 此小题作为压轴题倒数第二题的最后一小题，难度高，区分度大，极少数学生能完成此题，解题的关键在于结合图形可猜想 OBD FED，于是有了证明方向，因为有公共角，从而求两组夹边的比相等，再利用相 似的性质求得。 优解一： 如图，连结 AF,CF 通过 AE=BC,AF=BF, FAE FBC 得到 FAE FBC 得 EF=CF 则 ACF CEF ABF=45 EFC=90 得到 = EF= 优解二： 连接 OF，求出 OE,OF,OD 的长， 由 及 EOF FOD 得 OEF OFD 得 EF= 优点： 解法一 灵活地运用弧 CF 所对的圆周角相等，构造常用的三角形全等，从而得到特殊的直角三角形，转化为边的关系，减少了计算量；解法二由点 o 和点F是中点推出中位线得到灵感，并且同时构造两个三角形猜想相似，思路灵活，过程严谨。 25已知 OABRt ， 90OAB ， 30ABO ，斜边 4OB ，将 OABRt 绕点 O顺时针旋转 60 ，如题 251 图，连接 BC （ 2）如题 251 图，连接 AC ，作 OP AC ，垂足为 P ，求 OP 的长度； 优解一： 先求出 OA， AB， AC 0.5OA AB = 0.5AC OP 从而求出 OP 优解二： 先证明 AO BC APO ABC 从而求出 OP
