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一 杜哈姆积分的数值计算方法 当作用于体系上的荷载函数是已知的而且便于积分时,则可由杜哈姆积分直接求出。然而,当荷载函数较复杂,不便于直接积分,就需要借助数值积分方法求解。下面以无阻尼情况为例来讨论,有阻尼情况可参考。设初始条件为零,则引入符号:设初始条件为零,则引入符号:(1)则杜哈姆积分可简写为:(2)对(1)式可采用辛普生积分公式来计算。(参考数值计算方法)由此便可求得杜哈姆积分。2.7 单自由度体系振动计算的数值法二 加速度冲量外推法 有阻尼受迫振动的运动方程可写成:(a)采用递推公式来求解微分方程,步骤如下:1、将时间t划分成等间距的等分点:2、确定初始条件:3、推导:设在点 i-1,i,i+1区间,位移用二次抛物线来代替真实的位移曲线,则在此区间内的位移方程y(t)可近似取为:(b)(c)于是由(c)式可得:(1)将(1)式代人(b)式得:(e)i点的加速度可由(a)使求得:(d)将(e)式代人(d)式整理得:(2)由(1)、(2)便可求出各个分点上的位移。4、注意,对于 由于 不存在,不能应用(1)式求得,对此可采用近似公式计算:此式的物理意义是把第一区间的运动视为等加速
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