1、相似三角形应用举例相似三角形的判定( 1) 通过 平行线。( 2) 三边对应成比例 .( 3) 两边对应成比例且夹角 相等 。( 4) 两角相等 。相似三角形的性质( 1) 对应边的比相等,对应角相等( 2)相似三角形的周长比等于相似比( 3)相似三角形的面积比等于相似比的平方( 4)相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比v 1、根据下列条件能否判定 ABC与 ABC相似?为什么?v (1) A=120, AB=7 , AC=14 A=120,AB=3 , AC=6v (2) AB=4 , BC=6 , AC=8 AB=12 ,BC=18 , AC=21 v (3) A=70
2、, B=48, A=70, C=62v2、在 ABC中,在 ABC中, DE BC,若 AD: DB=1: 3, DE=2, 则 BC的长为( )B CEDA复习例 3 据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。如图,如果木杆 EF长 2m,它的影子 FD长为 3m测得OA为 201m,求金字塔的高度 BO。如何测量 OA的长?解:太阳光是平行光线,因此 BAO= EDF ,又 AOB= DFE=90, ABO DEFBO: EF=OA: FD因此金字塔的高为 134m。PQ RS Tba例
3、4 如图为了估算河的宽度,我们可以在河对岸定一个目标点 P,在近岸取点 Q和 S,使点 P、 Q、 S共线且直线 PS与河垂直,接着在过点 S且与 PS垂直的直线 a上选择适当的点 T,确定 PT与过点 Q垂直 PS的直线 b的交点 R,如果测得 QS=45m, ST=90m, QR=60m。求河的宽度 PQ。解: PQR= PST=90, P= P, PQR PST。PQ: PS=QR:ST, 即 PQ:( PQ+QS) =QR: ST,PQ:( PQ+45) =60:90,PQ90=(PQ+45) 60,解得 PQ=90.因此河宽大约为 90m。练习如图,测得 BD=120m, DC=60
4、m, EC=50m,求河宽 AB。解: B= C=90, ADB= EDC, ABD ECD,AB: EC=BD: DC,AB=5012060=100( m)AB D CE例 5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高 1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点 C?设观察者眼晴的位置( 视点 )为 F, CFK和 AFH分别是观察点 C、 A的 仰角 ,区域 和区域 都在观察者看不到的区域( 盲区 )之内。解:假设观察者从左向右走到点 E时,他的眼睛的位置点 F与两棵树的顶端点 A、 C在一条直线上。 AB , CD , AB CD, AFH CFK, FH: FK=AH: CK,即,解得 FH=8.当他与左边较低的树的距离小于 8m时,就不能看到右边较高的树的顶端点 C。练习 在某一时刻,测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为 3m,同时测得一栋高楼的影长为 90m,这栋高楼的高度是多少?ABCDEF