1、第四章课前复习课前复习、定义、定义 个数 组成的有序数组称为一个 维向量 ，其中 称为第 个 分量 （ 坐标 ） .记作维向量写成一行称为 行向量 ，记作维向量写成一列称为 列向量 ，、几种特殊向量、几种特殊向量实向量， 复向量，零向量，单位向量，向量同型，向量相等 .注意什么是向量的个数、什么是向量的维数，二者必须分清 .、矩阵与向量的关系、矩阵与向量的关系若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做 向量组 、向量组、向量组、向量空间、向量空间设 为维非空向量组，且满足 对加法封闭对数乘封闭那么就称集合 为 向量空间 .、向量的运算、向量的运算向量的运算与采用矩阵的运算规律 .
2、一、向量的线性相关性一、向量的线性相关性1、基本概念、基本概念定义 给定向量组 ，对于任何一组数，称向量 为向量组的一个 线性组合 （ Linear Combination） . 为组合的 组合系数 （ Combination Coefficient） .定义 设向量组 及向量 有关系则 称为向量组的一个 线性组合 ，或称 可由向量组 线性 表示 （ Linear Expression） .称为 在该 线 性组合下的组合系数 .例如：有所以，称 是 的线性组合，或 可以由 线性表示。 若 k ，则称向量 与 成比例 零向量 是任一向量组的线性组合 任一维向量 都是 基本向量组的一个线性组合 向
3、量 可由 线性表示，即方程组事实上，有 向量组中每一向量都可由该向量组线性表示有解 .令方程组可表示为则方程组的向量表示为定义 III 设维向量组为零的数 ，使得则称向量组，如果存在不全线性相关 （ Linear Dependent） .反之，若当且仅当 ，才有则称向量组线性无关 （ Linear Independent） . 单独一个向量线性相关当且仅当它是零向量 单独一个向量线性无关当且仅当它是非零向量 一向量组中存在一个 向量，则一定线性相关 一个向量组中若部分向量线性相关，则整个向量组也线性相关；一个向量组若线性无关，则它的任何一个部分组都线性无关 (部分相关，整体相关；整体无关，部分无关） 对于一个向量组，不是线性相关就是线性无关 几何上：两向量线性相关 两向量共线； 两向量线性相关 两向量对应成比例三向量线性相关 三向量共面 . 两向量线性无关 两向量不对应成比例例 1: n维向量讨论它们的线性相关性 .结论 : 线性无关解 :上述向量组又称基本向量组 或 单位坐标向量组 .问题 : n=3时,分别是什么？
