1、二次函数中的面积问题1如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a 0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，三个交点的坐标分别为 A（1，0） ，B（3，0） ，C （0，3） （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）若 P 为线段 BD 上的一个动点，过点 P 作 PMx 轴于点 M，求四边形 PMAC 面积的最大值和此时P 点的坐标；（3）若 P 为抛物线在第一象限上的一个动点，过点 P 作 PQAC 交 x 轴于点 Q当点 P 的坐标为 _ 时，四边形 PQAC 是平行四边形2、如图，已知抛物线 与 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）
2、，与 y 轴交于点 C。32xy（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）设点 D 在已知抛物线的对称轴上，当 BCD 的面积与ACB 的面积相等时，求点 D 的坐标；（3）若点 P 在已知抛物线对称轴上，当BPC 为钝角时，试求点 P 纵坐标的取值范围。3、如图所示，已知抛物线与 x 轴的两个交点为 A(3，0),B(-1，0),与 y 轴交于点 C（0，- ）3（1）求此抛物线的函数解析式；（2）当直线 AC 绕点 C 顺时针旋转 角度（ ）时，它与抛物线的另一个交点为 F（x,y） ，90求四边形 AFCB 的面积 S 关于 x 的函数解析式，并求 S 的最大值。4、如图，平移抛物线 使它经
3、过坐标原点 O 和 A(6，0)，顶点 B；经过点21xyM 且平行于 y 轴的直线交抛物线 于点 C。 （1）顶点 B 是 2；（2）阴影部分的面积是 。5如图，在直角坐标系中，抛物线 y=x2x6 与 x 轴交与 A、B 两点（A 点在 B 点的左侧） ，与 y 轴交与C 点，如果点 M 在 y 轴右侧抛物线上，且 ，求点 M 的坐标。6、如图，抛物线 与直线 交于点 A、B，点 M 是抛物线上的一个动点，连接 OM42xyxy（1）当 M 为抛物线的顶点时，求OMB 的面积；（2）当OMB 的面积为 10 时，求点 M 的坐标；（3）当点 M 在直线 AB 的下方且在抛物线对称轴的右侧，
4、M 运动到何处时，OMB 的面积最大。7已知，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90且点 P（1，a）为坐标系中的一个动点（1）求三角形 ABC 的面积 SABC ；（2）请说明不论 a 取任何实数，三角形 BOP 的面积是一个常数；（3）要使得ABC 和ABP 的面积相等，求实数 a 的值8已知：如图，抛物线 y=ax2+3ax+c（a0）与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在 B 点左侧点 B 的坐标为（1，0） ， OC=3BO（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的
5、动点，求四边形 ABCD 面积的最大值；（3）若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由9如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点C，且二次函数的最小值为 4，（1）求二次函数的解析式；（2）若 M（m，n） （0m3）为此抛物线上的一个动点，连接 MC、MB，试求当 m 为何值时，MBC 的面积最大？并求出这个最大值；（3）已知 P 为抛物线上的任意一点，过点 P 作 PQx 轴交抛物线于另一点 Q（点 P 在点 Q 的左侧） ，分别作 PEx 轴，QF x 轴，垂足分别为 E、F，若四边形 PQFE 为正方形，求点 P 的坐标10如图，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（3， 0） （ 1）求点 B 的坐标；（ 2）已知 a=1，C 为抛物线与 y 轴的交点若点 P 在抛物线上，且 SPOC=4SBOC求点 P 的坐标；设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值
