全面的北师大版数学八年级上册知识点总结.doc

1、八年级上册知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2 +b2=c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a， b， c 有关系，a 2 +b2=c2 那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足 a2 +b2=c2 的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数（3，4，5） ， （6，8，10） ， （5，12，13） ， （8，15，17） ， （7，24，25）第二章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类整数（包括正整数，0，负整数）有理数 实数 分数（包括正分数和负分数）正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不

2、循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环” ，归纳起来有三类：（1）开方开不尽的数，如 等；（2）化简后含有 的数，如 +8 等；3,73（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；注意：分数是有理数， 不是分数。2二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。 （|a|0 ） 。零的绝对值是它本身，也

3、可看成它的相反数，若|a|= a，则 a0；若| a|=-a，则 a0。3、倒数：如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。表示方法：记作“ ”，读作根号 a。算数平方根等于本身的数有 0 和 1a性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平

4、方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。表示方法：正数 a 的平方根记做“ ”，读作“正、负根号 a”。平方根等于本身的数有 0 和 1.性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。 注意 的双重非负性： ， 0aa3、立方根一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。表示方法：记作 ，性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。31、实数比较大小

5、：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，若 ab0 则 ab，若 ab0 则 ab（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数，ab1 则 ab ab1 则 ab （4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则|a| |b| 则 ab（5）平方法：设 a、b 是两负实数， 。a 2 b 2 则 ab五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“ ”；被开方数 a 必须是非负数。2、运算结果

6、若含有“ ”形式，必须是最简二次根式。满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3、性质： （1） （2）)0()(2a)0(2aa（3） ),bb ),bb（4） （5） =a0,(a )0,(a33)(4、运算结果若含有“ ”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。第三章 位置的确定一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、 平面直

7、角坐标系内点的坐标特征:若 P 的坐标为(a,b)，则 P 到 x 轴距离为_，到 y 轴距离为_(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。根据点所在位置填表点的位置 横坐标符号 纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征：在 x 轴上的点_坐标为 0; 在 y 轴上的点_坐标为 0; 1 2(3)P(a,b)关于 x 轴、y 轴、原点的对称点坐标特征点 P(a,b)关于 x 轴对称点 P1_ ； 1点 P(a,b)关于 y 轴对称点 P2_ ； 2点 P(a,b)关于原点对称点 P3_ 。 35.平行于 x 轴的直线上的点_坐标相同；平行于 y 轴的直

8、线上的点_坐标相同6.探索图形变换与坐标变化规律(1)若两个图形关于 x 轴对称则对应各点横坐标_，纵坐标互为_(2)若两个图形关于 y 轴对称，则对应各点纵坐标_，横坐标互为_第四章 一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y是 x 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数） ，分式（分母不为0） 、二次根式（被开方数为非负数） 、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法：列表法，图像法，关系式法四、正比例

9、函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量 x，y 间的关系可以表示成 y=kx+b（ k，b 为常数，k 不等于 0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量） 。特别地，当一次函数 y=kx+b 中的 b=0 时（即 y=kx） （k 为常数，k 不等于 0） ，称 y 是 x 的正比例函数。2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线。3、一次函数的图像一次函数 0kxb0k 0kk， b符号 0bb0b图象OxyyxOOxyyxOOxyyxO性质 y随 的增大而增大 y随 的增大而减小4、一次函数、正比例函数图像的主要特征：（1）一次

10、函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图像是经过点（ 0，b） ， （ ，0）的直线；正比例函数 y=kxk的图像是经过原点（0，0）的直线。（2）两条直线当 k 相同时，两直线平行，当 b 相同时，两直线交于 y 轴同一点（0，b） 。5、一次函数的性质一般地，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）有下列性质：（1）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小6、求正比例函数和一次函数解析式：解这类问题的一般方法是待定系数法.：设，代，求，写。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k

11、 0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b 为常数，k 0） 当函数值为 0 时， 即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k 、b 为常数，k 0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值第五章 二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法，注意，解方程组要检验。6、一次函数与二元一次方

12、程（组）的关系：直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx- y+b=0 的解当函数图象有交点时，交点坐标就是相应的二元一次方程组的解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。第八章 数据的代表1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数 2、 平均数（1）平均数：一般地，对于 n 个数 我们把 (x1x 2.+xn) /n 叫做这 n 个数据的平均数.记为 。,21nx x（2）加权平均数：若在一组数字中， 出现 次， 出现 次， 出现 次，那么叫做 、 、 的加权平均数。 。其中， 、 、 分别是 、 、 它们的权.3、众

13、数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数:一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）5、.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 6、方差：设有 n 个数据 nx， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 221)()(xx， ， ， 2)(xn我们用它们的平均数，即用 )()(1222 xxSn来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。 7、平均数、方差 的三个运算性质如果一组数据 x1，x 2，x 3， ，x n 的平均数是 ，方差是 s2。那么数据 x1+b，x 2+b，x 3+b，x n+b 的平均数是 x+b，方差是 s2。数据 ax1，ax 2，ax 3，ax n 的平均数是 a ，方差是 a2s2。数据 ax1+b，ax 2+b，ax 3+b，ax n+b 的平均数是 a +b，方差是 a2s2。