1、八年级上册知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边 a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即 a2 +b2=c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a, b, c 有关系,a 2 +b2=c2 那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数:满足 a2 +b2=c2 的三个正整数,称为勾股数。常见的勾股数(3,4,5) , (6,8,10) , (5,12,13) , (8,15,17) , (7,24,25)第二章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类整数(包括正整数,0,负整数)有理数 实数 分数(包括正分数和负分数)正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数:无限不
2、循环小数叫做无理数。在理解无理数时,要抓住“无限不循环” ,归纳起来有三类:(1)开方开不尽的数,如 等;(2)化简后含有 的数,如 +8 等;3,73(3)有特定结构的数,如 0.1010010001等;注意:分数是有理数, 不是分数。2二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数:实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零) ,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果 a 与 b 互为相反数,则有 a+b=0,a=b,反之亦成立。2、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。 (|a|0 ) 。零的绝对值是它本身,也
3、可看成它的相反数,若|a|= a,则 a0;若| a|=-a,则 a0。3、倒数:如果 a 与 b 互为倒数,则有 ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可) 。三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地,0 的算术平方根是 0。表示方法:记作“ ”,读作根号 a。算数平方根等于本身的数有 0 和 1a性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。2、平
4、方根:一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根(或二次方根) 。表示方法:正数 a 的平方根记做“ ”,读作“正、负根号 a”。平方根等于本身的数有 0 和 1.性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。开平方:求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方。 注意 的双重非负性: , 0aa3、立方根一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根(或三次方根) 。表示方法:记作 ,性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。31、实数比较大小
5、:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设 a、b 是实数,若 ab0 则 ab,若 ab0 则 ab(3)求商比较法:设 a、b 是两正实数,ab1 则 ab ab1 则 ab (4)绝对值比较法:设 a、b 是两负实数,则|a| |b| 则 ab(5)平方法:设 a、b 是两负实数, 。a 2 b 2 则 ab五、算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“ ”;被开方数 a 必须是非负数。2、运算结果
6、若含有“ ”形式,必须是最简二次根式。满足:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3、性质: (1) (2))0()(2a)0(2aa(3) ),bb ),bb(4) (5) =a0,(a )0,(a33)(4、运算结果若含有“ ”形式,必须满足:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。六、实数的运算 (1)六种运算:加、减、乘、除、乘方、开方(2)实数的运算顺序先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。第三章 位置的确定一、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。二、 平面直
7、角坐标系内点的坐标特征:若 P 的坐标为(a,b),则 P 到 x 轴距离为_,到 y 轴距离为_(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。根据点所在位置填表点的位置 横坐标符号 纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限(2)坐标轴上的点不属于任何象限,它们的坐标特征:在 x 轴上的点_坐标为 0; 在 y 轴上的点_坐标为 0; 1 2(3)P(a,b)关于 x 轴、y 轴、原点的对称点坐标特征点 P(a,b)关于 x 轴对称点 P1_ ; 1点 P(a,b)关于 y 轴对称点 P2_ ; 2点 P(a,b)关于原点对称点 P3_ 。 35.平行于 x 轴的直线上的点_坐标相同;平行于 y 轴的直
8、线上的点_坐标相同6.探索图形变换与坐标变化规律(1)若两个图形关于 x 轴对称则对应各点横坐标_,纵坐标互为_(2)若两个图形关于 y 轴对称,则对应各点纵坐标_,横坐标互为_第四章 一次函数一、函数:一般地,在某一变化过程中有两个变量 x 与 y,如果给定一个 x 值,相应地就确定了一个 y 值,那么我们称 y是 x 的函数,其中 x 是自变量, y 是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数) ,分式(分母不为0) 、二次根式(被开方数为非负数) 、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法:列表法,图像法,关系式法四、正比例
9、函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地,若两个变量 x,y 间的关系可以表示成 y=kx+b( k,b 为常数,k 不等于 0)的形式,则称 y 是 x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量) 。特别地,当一次函数 y=kx+b 中的 b=0 时(即 y=kx) (k 为常数,k 不等于 0) ,称 y 是 x 的正比例函数。2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线。3、一次函数的图像一次函数 0kxb0k 0kk, b符号 0bb0b图象OxyyxOOxyyxOOxyyxO性质 y随 的增大而增大 y随 的增大而减小4、一次函数、正比例函数图像的主要特征:(1)一次
10、函数 y=kx+b(k、b 为常数,k0)的图像是经过点( 0,b) , ( ,0)的直线;正比例函数 y=kxk的图像是经过原点(0,0)的直线。(2)两条直线当 k 相同时,两直线平行,当 b 相同时,两直线交于 y 轴同一点(0,b) 。5、一次函数的性质一般地,一次函数 y=kx+b(k、b 为常数,k0)有下列性质:(1)当 k0 时,y 随 x 的增大而增大(2)当 k0 时,y 随 x 的增大而减小6、求正比例函数和一次函数解析式:解这类问题的一般方法是待定系数法.:设,代,求,写。7、一次函数与一元一次方程的关系:任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b 为常数,k
11、 0)的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b 为常数,k 0) 当函数值为 0 时, 即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同结论:由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0(k 、b 为常数,k 0)的形式所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为 0 时,求相应的自变量的值从图象上看,这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值第五章 二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程组的解法(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法,注意,解方程组要检验。6、一次函数与二元一次方
12、程(组)的关系:直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx- y+b=0 的解当函数图象有交点时,交点坐标就是相应的二元一次方程组的解;当函数图象(直线)平行即无交点时,说明相应的二元一次方程组无解。第八章 数据的代表1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量:平均数 、众数、中位数 2、 平均数(1)平均数:一般地,对于 n 个数 我们把 (x1x 2.+xn) /n 叫做这 n 个数据的平均数.记为 。,21nx x(2)加权平均数:若在一组数字中, 出现 次, 出现 次, 出现 次,那么叫做 、 、 的加权平均数。 。其中, 、 、 分别是 、 、 它们的权.3、众
13、数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数:一般地,将一组数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)5、.极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 6、方差:设有 n 个数据 nx, 21,各数据与它们的平均数的差的平方分别是 221)()(xx, , , 2)(xn我们用它们的平均数,即用 )()(1222 xxSn来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差。 7、平均数、方差 的三个运算性质如果一组数据 x1,x 2,x 3, ,x n 的平均数是 ,方差是 s2。那么数据 x1+b,x 2+b,x 3+b,x n+b 的平均数是 x+b,方差是 s2。数据 ax1,ax 2,ax 3,ax n 的平均数是 a ,方差是 a2s2。数据 ax1+b,ax 2+b,ax 3+b,ax n+b 的平均数是 a +b,方差是 a2s2。