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初中八年级数学几何定理符号语言.doc

1、初中数学“图形与几何”内容在中考中,几何解答题、几何证明题是热点内容,在解答过程中经常要用到定义、定理,而具体的过程需要用到符号语言表示,因此学生必须熟练掌握每个定理的几何表示法,下面就把初中阶段八年级涉及的所有几何定理的符号语言归纳出来:初中数学“图形与几何”内容八年级上册20、全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等。 FEDAB C21、全等三角形的判定方法:(1)边边边:三边对应相等的两个三角形全等。 (SSS)几何语言:如图所示AB=DE,BC=EF,AC=DF ABCDEF(2)边角边:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (SAS)几何语言:如图所示AB=DE,A=

2、D,AC=DF ABCDEF(3)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 (ASA)几何语言:如图所示A=D,AB=DE,B=E ABCDEF(4)角角边:两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 (AAS)几何语言:如图所示A=D,B=E , BC=EF ABCDEF(5)斜边、直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 (H L) EFDABC22、角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言:如图所示ABCDEF A=D,B=E , C=F,AB=DE,BC=EF,AC=DF几何语言:如图所示AB=DE,BC=EF(AB=DE,AC=DF

3、) ABCDEF EFPABCD(性质)几何语言:如图所示 PF 平分APB (或APF=BPF ) ,ECPA 于C,EDPB 于 DEC=ED(推论)几何语言:如图所示ECPA 于C,EDPB 于D,EC=ED点 E 在APB 的平分线上23、推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。24、轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。25 、线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。26、推论:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。27、轴对称:(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直

4、线成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;(2)新图形式的每一点,都是原图形上的某一点关于直线的对称点;(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。28、用坐标表示轴对称:点(x, y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x,-y) ;点(x, y)关于 y 轴对称的点的坐标为(-x,y) 。29、等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角相等。 (等边对等角)几何语言:如图所示,在ABC 中ABAC B C(等边对等角)(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。NMA BCD(性质)几何语言:如图所示MN 是线段 AB 的垂直平 分线(或 MNAB 于D,

5、ADBD)CA=CB(推论)几何语言:如图所示CA=CB点 C 在线段 AB 的垂直平分线 MN 上CBA21D CBA 几何语言:如图所示,在ABC 中ABAC,BD DC 12,ADBCABAC,12 ADBC,BD DCABAC,ADBC 12,BD DCCBA30、等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。 (等角对等边)几何语言:如图所示,在ABC 中B C ABAC (等角对等边)31、等边三角形的性质定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60 。32、等边三角形的判定定理:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形。(2)有一个角是

6、 60的等腰三角形是等边三角形。33、直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言:如图所示C 90,B30AC AB(或者 AB2AC)21八年级下册34、勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为 a、b,斜边为 c,那么a2+b2=c2。CBA(性质定理)几何语言:如图所示,ABC 是等边三角形AB=BC=AC ,A=B=C=60(判定定理)几何语言:如图所示,在ABC 中(1)A=B=CABC 是等边三角形(2)A=B ,A=60ABC 是等边三角形BACBAC(定理)几何语言:如图所示,在 RtABC 中,AC2+BC2=AB2(逆定理)几何语言:如图

7、所示,在ABC 中AC 2+BC2=AB2ABC 是直角三角形EAB CD35、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。 36、平行四边形的性质:(1)平行四边形的对边平行。(2)平行四边形的对边相等。(3)平行四边形的对角相等。(4)平行四边形的对角线互相平分。37、平行四边形的判定方法:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 (定义) (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形。(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 (练习题中

8、)38、三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。几何语言:如图所示,在ABC 中D、E 分别是 AB、AC 的中点 DEBC,DE= BC2139、两条平行线间的任何一组平行线段相等 。(性质)几何语言:如图所示, (1)四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD,ADBC(2)四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD,AD=BC(3)四边形 ABCD 是平行四边形 ABC= ADC, BAD=BCD(4)四边形 ABCD 是平行四边形 OA=OC, OB=ODODCBAODCBA(判定)几何语言:如图所示, (1)ABCD,ADBC 四边形 ABCD 是平

9、行四边形(2)AB=CD ,AD=BC 四边形 ABCD 是平行四边形(3)OA=OC ,OB=OD 四边形 ABCD 是平行四边形(4)AB CD(或 AD BC) 四边形 ABCD 是平行四边形(5)ABC=ADC, BAD=BCD 四边形 ABCD 是平行四边形40、矩形的性质:(平行四边形具有的性质都具有)(1)矩形的四个角都是直角。(2)矩形的对角线相等。41、直角三角形的性质:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(2)直角三角形的两个锐角互余。42、矩形的判定方法:(1)有一个是直角的平行四边形是矩形。 (定义)(2)有三个角是直角的四边形是矩形。(3)对角线相等的平行四边

10、形是矩形。43、菱形的性质:(平行四边形具有的性质都具有)(1)菱形的四条边都相等。(2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。44、菱形的判定方法: (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形。 (定义)(2)四边相等的四边形是菱形。(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。AB CD (性质)几何语言:如图所示, (1)四边形 ABCD 是矩形 ABC=BCD CDA =DAB90(2)四边形 ABCD 是矩形 AC=BDDAC B(性质)几何语言:如图所示, (1)ABC 是直角三角形,D 是 AB 的中点 CD= AB(或 AB=2CD)21(2)ABC 是直角三角形 A+B

11、=90AB CD(判定)几何语言:如图所示, (1)四边形 ABCD 是平行四边形,ABC= 90 四边形 ABCD 是矩形(2)ABC=BCD CDA90 四边形 ABCD 是矩形(3)四边形 ABCD 是平行四边形,AC=BD 四边形 ABCD 是矩形AB CD(性质)几何语言:如图所示, (1)四边形 ABCD 是菱形 AB=BCCD =DA(2)四边形 ABCD 是菱形 ACBD,ABD=CBD,ADB=CDBAB CD(判定)几何语言:如图所示, (1)四边形 ABCD 是平行四边形,AB=BC 四边形 ABCD 是菱形(2)AB=BCCD =DA 四边形 ABCD 是菱形(3)四边

12、形 ABCD 是平行四边形,ACBD四边形 ABCD 是菱形45、菱形的面积=对角线(AC、BD)乘积的一半,即 S= (ACBD) 。2146、正方形的性质:(矩形、菱形具有的性质都具有)(1)正方形的四个角都是直角,四条边都相等。(2)正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。 47、正方形的判定:(方法很多,只举三例)(1)有一组邻边相等的矩形是正方形。(2)有一个内角是直角的菱形是正方形。(3)对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。48、等腰梯形的性质:(1)等腰梯形在同一底上的两个角相等。(2)等腰梯形的两条对角线相等。49、等腰梯形的判定方法:(1)两腰相

13、等的梯形是等腰梯形。(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。 (教材中没有)(性质)几何语言:如图所示, (1)四边形 ABCD 是正方形 AB=BCCD =DA,ABC= BCDCDA 90(2)四边形 ABCD 是正方形 ACBD,OA=OB=OC=OD,ABD=CBD ADB=CDBBAC=DACBCA= DCA45ABDCOABDCO(判定)几何语言:如图所示, (1)四边形 ABCD 是矩形, AB=BC 四边形 ABCD 是正方形(2)四边形 ABCD 是菱形,ABC90 四边形 ABCD 是正方形(3)ACBD,OA=OB=OC=OD 四边形 ABCD 是矩形 DCBA(性质)几何语言:如图所示, (1)四边形 ABCD 是等腰梯形 ABC=DCB , DAB ADC(2)四边形 ABCD 是等腰梯形 AC=BD DCBA50、重心:线段的重心是它的中点;三角形的重心是三条中线的交点;平行四边形的重心是对角线的交点。(判定)几何语言:如图所示,在梯形 ABCD 中,(1)AB=CD 四边形 ABCD 是等腰梯形(2)ABC=DCB (或 DABADC)四边形 ABCD 是等腰梯形(3)AC=BD 四边形 ABCD 是等腰梯形

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