1、初中数学“图形与几何”内容在中考中，几何解答题、几何证明题是热点内容，在解答过程中经常要用到定义、定理，而具体的过程需要用到符号语言表示，因此学生必须熟练掌握每个定理的几何表示法，下面就把初中阶段八年级涉及的所有几何定理的符号语言归纳出来：初中数学“图形与几何”内容八年级上册20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。 FEDAB C21、全等三角形的判定方法：（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。 （SSS）几何语言：如图所示AB=DE，BC=EF，AC=DF ABCDEF（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （SAS）几何语言：如图所示AB=DE，A=
2、D，AC=DF ABCDEF（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （ASA）几何语言：如图所示A=D，AB=DE，B=E ABCDEF（4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 （AAS）几何语言：如图所示A=D，B=E ， BC=EF ABCDEF（5）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （H L） EFDABC22、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言：如图所示ABCDEF A=D，B=E ， C=F，AB=DE，BC=EF，AC=DF几何语言：如图所示AB=DE，BC=EF（AB=DE，AC=DF
3、） ABCDEF EFPABCD（性质）几何语言：如图所示 PF 平分APB （或APF=BPF ） ，ECPA 于C，EDPB 于 DEC=ED（推论）几何语言：如图所示ECPA 于C，EDPB 于D，EC=ED点 E 在APB 的平分线上23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。25 、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。27、轴对称：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直
4、线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；（2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。28、用坐标表示轴对称：点(x， y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x，-y) ；点(x， y)关于 y 轴对称的点的坐标为(-x，y) 。29、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角）几何语言：如图所示，在ABC 中ABAC B C（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。NMA BCD（性质）几何语言：如图所示MN 是线段 AB 的垂直平 分线（或 MNAB 于D，
5、ADBD）CA=CB（推论）几何语言：如图所示CA=CB点 C 在线段 AB 的垂直平分线 MN 上CBA21D CBA 几何语言：如图所示，在ABC 中ABAC，BD DC 12，ADBCABAC，12 ADBC，BD DCABAC，ADBC 12，BD DCCBA30、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （等角对等边）几何语言：如图所示，在ABC 中B C ABAC （等角对等边）31、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60 。32、等边三角形的判定定理：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2）有一个角是
6、 60的等腰三角形是等边三角形。33、直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言：如图所示C 90，B30AC AB（或者 AB2AC）21八年级下册34、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2+b2=c2。CBA（性质定理）几何语言：如图所示，ABC 是等边三角形AB=BC=AC ，A=B=C=60（判定定理）几何语言：如图所示，在ABC 中（1）A=B=CABC 是等边三角形（2）A=B ，A=60ABC 是等边三角形BACBAC（定理）几何语言：如图所示，在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2（逆定理）几何语言：如图
7、所示，在ABC 中AC 2+BC2=AB2ABC 是直角三角形EAB CD35、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。 36、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行。（2）平行四边形的对边相等。（3）平行四边形的对角相等。（4）平行四边形的对角线互相平分。37、平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （定义） （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （练习题中
8、）38、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。几何语言：如图所示，在ABC 中D、E 分别是 AB、AC 的中点 DEBC，DE= BC2139、两条平行线间的任何一组平行线段相等 。（性质）几何语言：如图所示， （1）四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD，ADBC（2）四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD，AD=BC（3）四边形 ABCD 是平行四边形 ABC= ADC， BAD=BCD（4）四边形 ABCD 是平行四边形 OA=OC， OB=ODODCBAODCBA（判定）几何语言：如图所示， （1）ABCD，ADBC 四边形 ABCD 是平
9、行四边形（2）AB=CD ，AD=BC 四边形 ABCD 是平行四边形（3）OA=OC ，OB=OD 四边形 ABCD 是平行四边形（4）AB CD（或 AD BC） 四边形 ABCD 是平行四边形（5）ABC=ADC， BAD=BCD 四边形 ABCD 是平行四边形40、矩形的性质：（平行四边形具有的性质都具有）（1）矩形的四个角都是直角。（2）矩形的对角线相等。41、直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（2）直角三角形的两个锐角互余。42、矩形的判定方法：（1）有一个是直角的平行四边形是矩形。 （定义）（2）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边
10、形是矩形。43、菱形的性质：（平行四边形具有的性质都具有）（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。44、菱形的判定方法： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （定义）（2）四边相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。AB CD （性质）几何语言：如图所示， （1）四边形 ABCD 是矩形 ABC=BCD CDA =DAB90（2）四边形 ABCD 是矩形 AC=BDDAC B（性质）几何语言：如图所示， （1）ABC 是直角三角形，D 是 AB 的中点 CD= AB（或 AB=2CD）21（2）ABC 是直角三角形 A+B
11、=90AB CD（判定）几何语言：如图所示， （1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABC= 90 四边形 ABCD 是矩形（2）ABC=BCD CDA90 四边形 ABCD 是矩形（3）四边形 ABCD 是平行四边形，AC=BD 四边形 ABCD 是矩形AB CD（性质）几何语言：如图所示， （1）四边形 ABCD 是菱形 AB=BCCD =DA（2）四边形 ABCD 是菱形 ACBD，ABD=CBD，ADB=CDBAB CD（判定）几何语言：如图所示， （1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BC 四边形 ABCD 是菱形（2）AB=BCCD =DA 四边形 ABCD 是菱形（3）四边
12、形 ABCD 是平行四边形，ACBD四边形 ABCD 是菱形45、菱形的面积=对角线（AC、BD）乘积的一半，即 S= （ACBD） 。2146、正方形的性质：（矩形、菱形具有的性质都具有）（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。（2）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 47、正方形的判定：（方法很多，只举三例）（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）有一个内角是直角的菱形是正方形。（3）对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。48、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形在同一底上的两个角相等。（2）等腰梯形的两条对角线相等。49、等腰梯形的判定方法：（1）两腰相
13、等的梯形是等腰梯形。（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 （教材中没有）（性质）几何语言：如图所示， （1）四边形 ABCD 是正方形 AB=BCCD =DA，ABC= BCDCDA 90（2）四边形 ABCD 是正方形 ACBD，OA=OB=OC=OD，ABD=CBD ADB=CDBBAC=DACBCA= DCA45ABDCOABDCO（判定）几何语言：如图所示， （1）四边形 ABCD 是矩形， AB=BC 四边形 ABCD 是正方形（2）四边形 ABCD 是菱形，ABC90 四边形 ABCD 是正方形（3）ACBD，OA=OB=OC=OD 四边形 ABCD 是矩形 DCBA（性质）几何语言：如图所示， （1）四边形 ABCD 是等腰梯形 ABC=DCB ， DAB ADC（2）四边形 ABCD 是等腰梯形 AC=BD DCBA50、重心：线段的重心是它的中点；三角形的重心是三条中线的交点；平行四边形的重心是对角线的交点。（判定）几何语言：如图所示，在梯形 ABCD 中，（1）AB=CD 四边形 ABCD 是等腰梯形（2）ABC=DCB （或 DABADC）四边形 ABCD 是等腰梯形（3）AC=BD 四边形 ABCD 是等腰梯形
