概率论习题及答案.doc

1、 概率论习题一、填空题1、掷 次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是 .2n2、把 10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率.3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率 .4、已知 则()0.7,()0.3,PAB().PAB5、已知 则34.5,(|).6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为 .7、设 若 独立，则()0.4,()0.7,PAB,A().PB8、设 为两事件， 则, 11()(|,36P|).A9、设 相互独立，且 则 最多出现一个的123 2,ii123,概率是 .10

2、、某人射击三次，其命中率为 0.8，则三次中至多命中一次的概率为 . 11、一枚硬币独立的投 3次，记事件 “第一次掷出正面” ，事件 “第二AB次掷出反面” ，事件 “正面最多掷出一次” 。那么 = 。C(|)PCA12、已知男人中有 5%是色盲患者，女人中有 0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率 。13、将 3个球随机的放入 4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为 1，2，3的概率。杯中最多有两个球时，概率为 。14、把 表示为互不相容事件的和是 。CBA15、 中不多于两个发生可表示为 。,二、选择题1、下面四个结论成立的是（

3、）.()(),.()ABCABD若 且 则2、设 则下列说法正确的是（ ）()0,PAB. .()()0()(BACDP和 不 相 容 是 不 可 能 事 件或 3、掷 次硬币，正面次数多于反面次数的概率为（ ）21n1. .2.05.nA 4、设 为随机事件， 则必有（ ）,B()0,(|)1,PBA.().()(ABCDPA 5、设 A、 B相互独立，且 P(A)0， P(B)0，则下列等式成立的是（ ）P(AB)=0 P(A-B)=P(A)P( ). .P(A)+P(B)=1 P(A|B)=06、设事件 A与 B互不相容，且 P(A)0， P(B) 0，则有（ ）P( )=l P(A)=

4、1-P(B). .P(AB)=P(A)P(B) P(A B)=1CD7、已知 ， ， ，则 （ ）0.50.4()0.6(|)0.2 0.45 0.6 0.75.C.8、同时抛掷 3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）0.125 0.25.A.B0.375 0.50CD9、设事件 互不相容，已知 ， ，则 =（ ）,AB()0.4PA()0.5B()PAB0.1 0.4 0.9 1.C.D10、已知事件 A，B 相互独立，且 ， ，则下列等式成立的是（ ()()）.()()PP.B()1()APBCABD11、设 ， ， ，则（ ） 1)(01)(01)|()|(事件 与 互不相容

5、 事件 与 相互独立. .AB事件 与 相互对立 事件 与 互不独立12、对于任意两事件 和 ， =（ ） AB)(P.)(P.B)()(PCDBA13、设 A、B 是两事件，且 P（A）=0.6,P(B)=0.7 则 P（AB）取到最大值时是（ ）0.6 0.7 1 0.42.C.14、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率（ ） 。0.5 0.3 0.8.A.B.3.D15、设每次试验成功的概率为 ，重复进行试验直到第 次才取得成)10(pn功的概率为（ ） ； ；.A1()np.B1()n； .CpDp三、 计算题1. 一宿舍内住有 6

6、位同学，求他们之中至少有 2个人的生日在同一个月份概率。2. 设猎人在猎物 100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为 0.5，若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎人与猎物已相距 150米，若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎人与猎物已相距 200米，若第三枪还未命中，则猎物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。.3. 一个人的血型为 型的概率分别为 0.37, 0.21, 0.08, 0.34，现在,ABO任意挑选 4个人，试求：(1) 此 4个人的血型全不相同的概率；(2) 此 4个人的血型全部相同的概率。4.一赌徒认为掷一颗骰子 4次至少出现一

7、次 6点与掷两棵骰子 24至少出现一次双 6点的机会是相等的，你认为如何？5 .考虑一元二次方程 ，其中 分别是将一颗骰子接连掷两02CBxB,次先后出现的点数，求该方程有实根的概率 和有重根的概率 。pq6. 甲、乙、丙 3位同学同时独立参加数理统计考试，不及格的概率分别为，0.4,.5（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这 3位同学中有 2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.7. 设 件产品中有 件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格nm品，求另一件也是不合格品的概率。8. 设事件 独立，两个事件仅 发生的概率或仅 发生的概率都是 ，求,ABAB14及 .()P

8、9. 将 12个球随意放入 3个盒子中，试求第一个盒子中有三个球的概率10、每次射击命中率为 0.2，试求：射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于 0.9？11、在一个盒中装有 15个乒乓球，其中有 9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出 3个球，求第二次取出的 3个球均为新球的概率？12、某工厂生产的产品中 96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为 0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为 0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率？13、甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7

9、，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为 0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为 0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率？14、甲乙丙三人向靶子各射击一次,结果有 2发子弹击中靶子.已知甲乙丙击中靶子的概率分别为 4/5,3/4,2/3,求丙脱靶的概率.15、如图,1,2,3,4,5 表示继电器接点.假设每一继电器接点闭合的概率为 p,且设各继电器接点闭合与否相互独立,求 L至 R是通路的概率. 概率论习题答案一、填空题1、0.5 2、 3、 4、则1527()0.6PAB5、则 6、 .(|)0.8.PBA37、则 8、则().57(|).12PAB9、 10、 0.1

10、04 11、 12、0.95.20.513、 169432C14、 （ 答案不唯一）ABCBA15、 二、选择题1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.A 14.C 15.A 三、 计算题1、解：设设事件 为“至少有 2个人的生日在同一个月份” ， 事件 为“6A A个人生日全不同月” ， 。612()1()0.7PPA2、解：记 为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，X所以有 ，又因为在 100米处命中猎物的概率为 0.5，()xk所以 从而 0.510,P50.k记事件 分别为“猎人在 100米，150

11、 米，200 米处击中猎物” ， 事件,ABC表示“猎人击中猎物” ，则D.1213()()234AB3、解：(1)四个人血型全不相同的概率为： 1114320.7.0.834.057CC(2)四个人血型全部相同的概率为： 44.2.4、解：设事件 为“一颗骰子掷 4次，至少出现一次 6点” ，则 为“一颗A A骰子掷 4次，不出现一次 6点” ，于是45()1()0.17PA设事件 为“两颗骰子掷 24次，至少出现一次双 6点” ，则 为“两颗骰B B子掷 24次，不出现双 6点” ，于是2435()1()0.91B从结果可以看出，赌徒的感觉是不对的，因为两者的概率相差 0.0263，而概率

12、相差 0.0263的两个事件，在实际中仅凭感觉很难发现它们的细小差别，只有从理论上才能认识到。5、解：按题意知： ，它含有 36个等可能的样本6,5432,1:),(CB点，所求的概率为：)()0(22CPPp而 2(,1)3,4,15,6,12()(43)45,6,()BC 含有 19个样本点，所以 19.3p同理 ，而 含有两个样本点，所以 2(4)qPBC24(,1)421.3686、解: 设 分别表示 “甲不及格” 、 “乙不及格” 、 “丙不及格”三事件, 321,A由题意知 相互独立, 令 表示“恰有 2位不及格”, 则 , A321321321(1) 29.0 5.036.5.074.5.4)()()()( 21 APPPA(2) 29/15 )()()|( 3213213213 APAAP7、解：记事件 为“有一件事不合格品” ， 为“另一件也是不合格品” ， 则B122()(1)()()mnnCnmPAB