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江苏省海安高级中学高一数学周练卷教师版.doc

1、江苏省海安高级中学高一数学周练卷教师版姓名: 班级:一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分1已知函数 )0(6cos)(xf 的最小正周期为 ,5则 .102已知 则 _3,0in,2cos43扇形 OAB 的面积是 1cm2,半径是 1cm,则它的中心角的弧度数为 24.将函数 的图象向左平移 个单位,再向下平移 1 个单位,所得图象的函数解析cosyx4式是 sinyx5用二分法求函数 3)(f的一个零点,其参考数据如下:f(1.6000)0.200 f(1.5875)0.133 f(1.5750)O.067(1.5625)0.003 (1.5562)一0.029

2、 (1.5500)一0.060据此,可得方程 0)(xf的一个近似解(精确到 0Ol)为 1.566.若角 的终边落在射线 )xy上,则 cos1sin122=_07若函数 的定义域为 R,则实数 的取值范围是 21()54xfaa4,58函数 的图象恒过定点 若角 的终边经过点 ,10logy且 PP则 .tan39.如果 ,那么函数 的最小值是 4x2()cosinfxx1210已知 ,且 ,则 1sinco5(,0)tatn711定义在 上的偶函数 ,满足对任意 且 ,有R)(xf 12,x12x.设 , , 则 的大小关系为 12()0fxf4af(5bf) 2(log),8cfcba

3、,.(用“ ”连结) 11. ,提示: , ,由对任意acb12()(5ff=21(l)(3)cfff且 ,有 可知, 在 为单调减函数,12,0,x12x12()0fxf)(xf0,所以 .acb12.下列结论:函数 y=tan 在区间(- , )上是增函数;当 时,函数),1(的图象都在直线 的上方;定义在 上的奇函数 ,满足21,xyxRxf,则 的值为 0;若函数 ,若 ,ff6f |xf)2(2fm则实数 .其中所有正确结论的序号为 . 12.答案:),1(),(m.13.已知函数 ,正实数 满足 ,且 ,若 在区间2()logfx,mn()ffn()fx上的最大值为 2,则 2,n

4、13.答案: ,提示:画出函数 ,再由正实数 满足 ,且52()logfx,m可知 ,所以 在区间 上的最大值为 =-()fmfn1nf2,n2()f2 =2,所以 , ,所以 .log2514对于在区间 上有意义的两个函数 ,如果对于区间 中的任意,ab)(x与 ,ab均有 ,则称 在 上是“密切函数” , 称为“密x1|)(|xn)(nxm与 ,ab切区间” ,若函数 与 在区间 上是“密切函数” ,43232,则 的最大值为 . b14答案:1;提示:由 即 ,解得2|()|57|1xnx25806x,由 在 上是“密切函数” ,则 ,所以 的最2,3x)(m与 ,ab,3abba大值为

5、 1.二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分 14 分)记函数 的定义域为集合 M,函数)32(log)(xf的定义域为集合 N求:1(3)(xxg(1)集合 M,N ;(2)集合 , .)RC15.解:(1)由 得 2 分230x23|2Mx由 得 或 4 分(3)10xx3|13Nx或(2) |2M|或8 分|3 Nx11 分|12或14 分3|RCMNx( )16(本题满分 14 分)已知函数 2()sin1fx, 31,2x(1)当 6时,求 f的最大值和最小值;(2)若 ()fx在 31,2上是单调增函数,且 0,2

6、),求 的取值范围16解:(1)当 6时, 451()(2xxf 2 分)(xf在 21,3上单调递减,在 ,上单调递增 6 分 当 时,函数 )(xf有最小值 45,当 21x时,函数 )(xf有最大值 418 分(2)要使 ()fx在 31,2上是单调增函数,则sin 3211 分即 sin ,又 ),0,解得: 2,314 分17 (本小题满分 15 分)有甲,乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同甲中心每小时元;乙中心按月计费,一个月中 30 小时以内(含 30 小时)90 元,超过 30 小时的部分每小时 2 元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动,其活动时间不

7、少于 15 小时,也不超过 40 小时.(1)设在甲中心健身 小时的收费为 元 ,在乙中心健身活动 小时的x)(xf)4015x收费为 元 ,试求函数 和 的解析式;)(g)4015(g(2)问:选择哪家比较合算?为什么?17.解:(1) , , 3 分fxx; 7 分90,153()3240xgx(2)当 5x=90 时,x=18, 9 分即当 时, ;当 时, ;当 时,8()fxg18x()fxg1840x; 13 分()fxg当 时,选甲家比较合算;当 时,两家一样合算;当 时,15选乙家比较合算 15 分18. (本小题满分 15 分)已知函数 2sin2.6fxaxab(1)若 ,

8、求 的单调递增区间;0ayf(2)是否存在常数 ,使得 在 上的值域为 ?若存在,bQyfx3,43,1求出对应的 和 ;若不存在 ,说明理由.a18解:(1)令 ,解得 的单调递增区间2,2,6xkkZyfx为 . 6 分,3kZ(2)因为 ,所以 ,所以 8 分,4x25,3x3sin21,62x显然,当 时不满足,所以 ,下面分两类讨论:0a0a当 时, ,又值域为2sin2(3),46fxxbab,所以 ,此方程组无有理数解,所以不满足. 11 分3,1(3)41ab当 时, ,又值域为0a2sin24,(23)6fxxabab,所以 ,解得 ,满足题意. 14 分3,143()1ab

9、1,综上可得,存在有理数 ,使得 的值域为 . 15 分1,fx3,19(本题满分 16 分)已知函数 1()logamxfx(0,1)a是奇函数(1)求实数 m 的值;(2)判断函数 在 ,)上的单调性,并给出证明;(3)当 (,)xna(1,)时,函数 (fx的值域是 (,),求实数 a与 n.19.解:(1)由已知条件得 )0f对定义域中的 x均成立2 分logl1aaxx,即 1mx4 分22m对定义域中的 均成立 2即 1m(舍去) 或 16 分(2)由(1)得 ()logaxf,设 21txx 当 12x时, 2112121()t 12t8 分当 a时, 12loglaatt,即

10、()fxf9 分 当 时, ()fx在 ,上是减函数 10 分同理当 0时, 在 )上是增函数 11 分(3) (,2)na(1,,1na2 12 分 a3, fx在 )为减函数 13 分要使 ()f的值域为 (1,),则 1log3a15 分 23a, n16 分20.(本题满分 16 分)定义在 D 上的函数 ()fx,如果满足;对任意 xD,存在常数 0M,都有 |fxM成立,则称 ()f是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 ()f的上界。已知函数 ()124xfaA, 12xg(1)当 时,求函数 ()f在 0,)上的值域,并判断函数 ()fx在 0,)上是否为有界函数,请说明理由

11、;(2)求函数 ()gx在 ,1上的上界 T 的取值范围;(3)若函数 ()fx在 ,0上是以 3 为上界的函数,求实数 a的取值范围20.解:(1)当 1a时, ()24xf,设 2xt, (0,),所以:,t2yt,值域为 3,,不存在正数 M,使 (,)x时, |()|fxM成立,即函数 ()fx在 (0)上不是有界函数. 5 分(2)设 xt, 1,2t, 21ty在 ,2t上是减函数,值域为 1,03,要使 |()|fT恒成立,即: 3T.10 分(3)由已知 ,0x时,不等式 ()fx恒成立,即: 124xaA,设 2t, 1t,不等式化为 21atA.13 分方法(一):讨论:当 2即: 0时, 234且 得:0a当 12或 即: a或 时, 3a,得 5-201a或综上, 5.16 分方法(二):抓不等式 2t且 21t在 0,1t上恒成立,分离参数法得4at且 t在 0,上恒成立,得 5a.16 分

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