1、江苏省海安高级中学高一数学周练卷教师版姓名： 班级：一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分1已知函数 )0(6cos)(xf 的最小正周期为 ,5则 .102已知 则 _3,0in,2cos43扇形 OAB 的面积是 1cm2，半径是 1cm，则它的中心角的弧度数为 24.将函数 的图象向左平移 个单位,再向下平移 1 个单位,所得图象的函数解析cosyx4式是 sinyx5用二分法求函数 3)(f的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)0.200 f(1.5875)0.133 f(1.5750)O.067(1.5625)0.003 (1.5562)一0.029
2、 (1.5500)一0.060据此，可得方程 0)(xf的一个近似解(精确到 0Ol)为 1.566.若角 的终边落在射线 )xy上，则 cos1sin122=_07若函数 的定义域为 R，则实数 的取值范围是 21()54xfaa4,58函数 的图象恒过定点 若角 的终边经过点 ，10logy且 PP则 .tan39.如果 ,那么函数 的最小值是 4x2()cosinfxx1210已知 ，且 ，则 1sinco5(,0)tatn711定义在 上的偶函数 ，满足对任意 且 ，有R)(xf 12,x12x.设 ， ， 则 的大小关系为 12()0fxf4af(5bf） 2(log),8cfcba
3、,.（用“ ”连结） 11. ，提示： ， ，由对任意acb12()(5ff=21(l)(3)cfff且 ，有 可知， 在 为单调减函数，12,0,x12x12()0fxf)(xf0,所以 .acb12.下列结论：函数 y=tan 在区间(- ， )上是增函数；当 时，函数),1(的图象都在直线 的上方；定义在 上的奇函数 ，满足21,xyxRxf，则 的值为 0；若函数 ，若 ，ff6f |xf)2(2fm则实数 .其中所有正确结论的序号为 . 12.答案：),1(),(m.13.已知函数 ，正实数 满足 ，且 ，若 在区间2()logfx,mn()ffn()fx上的最大值为 2，则 2,n
4、13.答案： ，提示：画出函数 ，再由正实数 满足 ，且52()logfx,m可知 ，所以 在区间 上的最大值为 =-()fmfn1nf2,n2()f2 =2，所以 ， ，所以 .log2514对于在区间 上有意义的两个函数 ，如果对于区间 中的任意,ab)(x与 ,ab均有 ，则称 在 上是“密切函数” ， 称为“密x1|)(|xn)(nxm与 ,ab切区间” ，若函数 与 在区间 上是“密切函数” ，43232,则 的最大值为 . b14答案：1；提示：由 即 ，解得2|()|57|1xnx25806x，由 在 上是“密切函数” ，则 ，所以 的最2,3x)(m与 ,ab,3abba大值为
5、 1.二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分 14 分)记函数 的定义域为集合 M，函数)32(log)(xf的定义域为集合 N求：1(3)(xxg（1）集合 M，N ；（2）集合 ， .)RC15.解：（1）由 得 2 分230x23|2Mx由 得 或 4 分(3)10xx3|13Nx或（2） |2M|或8 分|3 Nx11 分|12或14 分3|RCMNx（ ）16(本题满分 14 分)已知函数 2()sin1fx， 31,2x（1）当 6时，求 f的最大值和最小值；（2）若 ()fx在 31,2上是单调增函数，且 0,2
6、)，求 的取值范围16解：（1）当 6时， 451()(2xxf 2 分)(xf在 21,3上单调递减，在 ,上单调递增 6 分 当 时，函数 )(xf有最小值 45，当 21x时，函数 )(xf有最大值 418 分（2）要使 ()fx在 31,2上是单调增函数，则sin 3211 分即 sin ，又 ),0，解得： 2,314 分17 （本小题满分 15 分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时元；乙中心按月计费，一个月中 30 小时以内（含 30 小时）90 元，超过 30 小时的部分每小时 2 元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不
7、少于 15 小时，也不超过 40 小时.（1）设在甲中心健身 小时的收费为 元 ，在乙中心健身活动 小时的x)(xf)4015x收费为 元 ，试求函数 和 的解析式；)(g)4015(g（2）问：选择哪家比较合算？为什么？17.解：（1） ， ， 3 分fxx； 7 分90,153()3240xgx（2）当 5x=90 时，x=18， 9 分即当 时， ；当 时， ；当 时，8()fxg18x()fxg1840x； 13 分()fxg当 时，选甲家比较合算；当 时，两家一样合算；当 时，15选乙家比较合算 15 分18. （本小题满分 15 分）已知函数 2sin2.6fxaxab（1）若 ，
8、求 的单调递增区间；0ayf（2）是否存在常数 ,使得 在 上的值域为 ?若存在,bQyfx3,43,1求出对应的 和 ;若不存在 ,说明理由.a18解：（1）令 ，解得 的单调递增区间2,2,6xkkZyfx为 . 6 分,3kZ（2）因为 ，所以 ，所以 8 分,4x25,3x3sin21,62x显然，当 时不满足，所以 ，下面分两类讨论：0a0a当 时， ，又值域为2sin2(3),46fxxbab，所以 ，此方程组无有理数解，所以不满足. 11 分3,1(3)41ab当 时， ，又值域为0a2sin24,(23)6fxxabab，所以 ，解得 ，满足题意. 14 分3,143()1ab
9、1,综上可得，存在有理数 ，使得 的值域为 . 15 分1,fx3,19(本题满分 16 分)已知函数 1()logamxfx(0,1)a是奇函数（1）求实数 m 的值；（2）判断函数 在 ,)上的单调性，并给出证明；（3）当 (,)xna(1,)时，函数 (fx的值域是 (,)，求实数 a与 n.19.解：（1）由已知条件得 )0f对定义域中的 x均成立2 分logl1aaxx,即 1mx4 分22m对定义域中的 均成立 2即 1m(舍去) 或 16 分（2）由（1）得 ()logaxf，设 21txx 当 12x时， 2112121()t 12t8 分当 a时， 12loglaatt，即
10、()fxf9 分 当 时， ()fx在 ,上是减函数 10 分同理当 0时， 在 )上是增函数 11 分（3） (,2)na(1,，1na2 12 分 a3, fx在 )为减函数 13 分要使 ()f的值域为 (1,)，则 1log3a15 分 23a， n16 分20.(本题满分 16 分)定义在 D 上的函数 ()fx，如果满足；对任意 xD，存在常数 0M，都有 |fxM成立，则称 ()f是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数 ()f的上界。已知函数 ()124xfaA， 12xg（1）当 时，求函数 ()f在 0,)上的值域，并判断函数 ()fx在 0,)上是否为有界函数，请说明理由
11、；（2）求函数 ()gx在 ,1上的上界 T 的取值范围；（3）若函数 ()fx在 ,0上是以 3 为上界的函数，求实数 a的取值范围20.解：（1）当 1a时， ()24xf，设 2xt， (0,)，所以：,t2yt，值域为 3,，不存在正数 M，使 (,)x时， |()|fxM成立，即函数 ()fx在 (0)上不是有界函数. 5 分（2）设 xt， 1,2t， 21ty在 ,2t上是减函数，值域为 1,03,要使 |()|fT恒成立，即： 3T.10 分（3）由已知 ,0x时，不等式 ()fx恒成立，即： 124xaA，设 2t， 1t，不等式化为 21atA.13 分方法（一）:讨论：当 2即： 0时， 234且 得：0a当 12或 即： a或 时， 3a，得 5-201a或综上， 5.16 分方法（二）:抓不等式 2t且 21t在 0,1t上恒成立，分离参数法得4at且 t在 0,上恒成立，得 5a.16 分
