1、xxxXXXXX 学校 XXXX 年学年度第二学期第二次月考XXX 年级 xx 班级姓名：_班级：_考号：_题号 一、综合 题 二、填空 题 三、计算 题 四、选择 题 总分得分一、综合题（每空？ 分，共？ 分）1、对于给定数列 ，如果存在实常数 ，使得 对于任意 都成立，我们称数列是 “ M 类数列”（I）若 ， ， ，数列 、 是否为“ M 类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（II）若数列 满足 ， (1)求数列 前 项的和(2)已知数列 是 “ M 类数列”，求 . 2、已知定义在 上的奇函数 满足 ，且对任意 有 （）判断 在 上的奇偶性，并加以证明（）令 ， ，
2、求数列 的通项公式（）设 为 的前 项和，若 对 恒成立，求 的最大值 评卷人 得分3、（本小题满分 14 分）已知函数 （1）当 时，如果函数 仅有一个零点，求实数 的取值范围 ；（2）当 时，试比较 与 的大小；（3）求证： （ ）4、（本小题 14 分）设函数 y f(x)的定义域为(0，)，且在(0，)上单调递增，若对任意 x， y(0，)都有： f(xy) f(x) f(y)成立，数列 an满足： a1 f(1)1，（1）求数列 an的通项公式，并求 Sn关于 n 的表达式；（2）设函数 g(x)对任意 x、 y 都有： g(x y) g(x) g(y)2 xy，若 g(1)1，正项
3、数列 bn满足： ， Tn为数列 bn的前 n 项和，试比较 4Sn与 Tn的大小。 5、（本小题满分 14 分）已知函数 （1）当 时，如果函数 仅有一个零点，求实数 的取值范围 ；（2）当 时，试比较 与 的大小；（3）求证： （ ）评卷人 得分二、填空题（每空？ 分，共？ 分）6、已知等差数列 中, , ,则 7、等比数列 中， ，公比 q 满足 ，若 则 m= 。 8、已知等差数列 中, , ,则 9、 已知 是偶函数， 是奇函数，它们的定义域均为 ，且它们在 上的图像如图所示，则不等式 的解集是 。三、计算题（每空？ 分，共？ 分）10、等比数列 的各项均为正数，且 （）求数列 的通
4、项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 四、选择题（每空？ 分，共？ 分）评卷人 得分评卷人 得分11、等比数列 的前 n 项和为 ，则实数 a 的值是（ ）A、3 B、3 C、1 D、1 12、数列 的通项公式为 其前 项和为 ，则使 成立的自然数 有（ ）A、最大值 16 B、最小值 16 C、最大值 15 D、最小值 15 13、等比数列 的前 n 项和为 ，则实数 a 的值是（ ）A、3 B、3 C、1 D、1 参考答案一、综合题1、解：（I）因为 则有故数列 是“ M 类数列”， 对应的实常数分别为 2 分因为 ，则有 故数列 是“ M 类数列”， 对应的实常数分别为 4 分（II）（
5、1）因为 则有 ， ， .6 分故数列 前 项的和+ + + +9 分（2） 数列 是“ M 类数列”， 存在实常数 ，使得 对于任意 都成立，.10 分且有 对于任意 都成立，因此 对于任意 都成立，而 ，且则有 对于任意 都成立，即 对于任意 都成立，因此 ，12 分此时， 13 分 2、解：（） 对任意 有 令 得 ；分令 由得 ，用 替换上式中的 有 分在 上为奇函数分（） 满足 ，则必有否则若 则必有 ，依此类推必有 ，矛盾分，又是 为首项， 为公比的等比数列，分分（） 分故 得分分若 对 恒成立须 ，解得 分的最大值为- 分 3、解：（1）当 时， ，定义域是 ， 令 ，得 或 2
6、 分当 或 时， ，当 时， ， 函数 在 、 上单调递增，在 上单调递减 4 分的极大值是 ，极小值是 当 时， ； 当 时， ，当 仅有一个零点时， 的取值范围是 或 5 分（2）当 时， ，定义域为 令 ，在 上是增函数 7 分当 时， ，即 ；当 时， ，即 ；当 时， ，即 9 分（3）（法一）根据（2）的结论，当 时， ，即 令 ，则有 ， 12 分 14 分(法二)当 时， ， ，即 时命题成立 10 分设当 时，命题成立，即 时， 根据（2）的结论，当 时， ，即 令 ，则有 ，则有 ，即 时命题也成立13 分因此，由数学归纳法可知不等式成立 14 分（法三）如图，根据定积分的定义，得 11 分， 12 分，又 ， ， 14 分【说明】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识 4、5、解：（1）当 时， ，定义域是 ， 令 ，得 或 2 分当 或 时， ，当 时， ， 函数 在 、 上单调递增，在 上单调递减 4 分
