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高中数学圆锥曲线试题.doc

1、圆锥曲线(文科练习题)1.(2011 年东城区期末文 7)已知斜率为 的直线 过抛物线 的焦点 ,且与2l2yaxF轴相交于点 ,若 ( 为坐标原点)的面积为 ,则抛物线方程为( D )yAOF4A B C 或 D 或24x28yx24yx2282yx2 (2011 年房山区期末文 7)已知双曲线 的一条渐近线方程是21(0,)ab,它的一个焦点在抛物线 的准线上,则双曲线的方程为( A )3yx8yxA B C D 21213x214y214xy3 (2011 年朝阳期末文 7)设椭圆的两个焦点分别为 , ,过 作椭圆长轴的垂线与1F2椭圆相交,其中的一个交点为 ,若 为等腰直角三角形,则椭

2、圆的离心率是( A P12)A B C D2127.(2011 年东城区期末文 13)设椭圆的两个焦点分别为 , ,过 作椭圆长轴的垂1F2线交椭圆于点 ,若 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为 P12F答案: 。 28 (2011 年西城期末文 13)已知双曲线 的离心率为 ,它的一个焦点与抛物21xyab2线 的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_ _;渐近线方程为_.2yx答案: , 。(,0)30y11 (2011 年海淀期末文 11)椭圆 的右焦点 的坐标为 .则顶点在原2156xyF点的抛物线 的焦点也为 ,则其标准方程为 . 答案: 。CF(3,0)21yx答案: , 。)05(1

3、20yx16.(2011 年东城区期末文 19)已知椭圆 的长轴长为 ,且点21(0)xyab4在椭圆上 ()求椭圆的方程;()过椭圆右焦点的直线 交椭圆于 两点,3(1,)2 l,AB若以 为直径的圆过原点,求直线 方程ABl解:()由题意: , 所求椭圆方程为 24a214xyb又点 在椭圆上,可得 所求椭圆方程为 5 分3(1,)1b2()由()知 ,所以 ,椭圆右焦点为 24,a3c(3,0)因为以 为直径的圆过原点,所以 AB0OAB若直线 的斜率不存在,则直线 的方程为 x直线 交椭圆于 两点, ,不合题意1(3,),)21304若直线 的斜率存在,设斜率为 ,则直线 的方程为 A

4、BkAB(3)ykx由 可得 2(),40ykx222(14)8310x由于直线 过椭圆右焦点,可知 0设 ,则 ,12(,)(,)AxyB221214,4kkxx21212121233()k k所以 1 44kkOxy由 ,即 ,可得 0AB20k2,1所以直线 方程为 14 分l1(3)yx18 (2011 年房山区期末文 20)已知椭圆 (ab0)的离心率 ,椭圆上21yab32e任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为 4设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B,点A 的坐标为( ,0) ()求椭圆的标准方程;( )若 ,求直线 l 的倾a 4|5AB斜角;()若点 Q 在线段 AB 的

5、垂直平分线上,且 ,求 的值0(,)y 4QBA0y解:(I)由题意可知 ,e ,得 , ,解得 .-224a32cc22bac21b分所以椭圆的方程为 . -3 分1xy()由(I)可知点 A 的坐标是( 2,0).设点 B 的坐标为 ,直线 l 的斜率为1(,)xyk,则直线 l的方程为 .2)ykx于是 A、B 两点的坐标满足方程组 -4 分2()14ykx消去 y 并整理,得 . -5 分22(1)6()0k由 ,得 ,从而 . 2164x28x124ky所以 . -6 分22 24| kkAB由 ,得 .4|5215k整理得 ,即 ,解得 k= .-7 分23930k2()3)01所

6、以直线 l 的倾斜角为 或 . - 8 分4()设线段 AB 的中点为 M,由(II)得到 M 的坐标为 .以下分两22,14k种情况:(1)当 k 0 时,点 B 的坐标是 (2,0),线段 AB 的垂直平分线为 y 轴,于是,由 ,得 .-10 分02,2,QAyyQAB0(2)当 时,线段 AB 的垂直平分线方程为21844kyxk令 ,解得 . -11 分0x06y由 , ,2,QA10,Bxy210 2228646411kkx , -12 分42654k整理得 ,故 ,所以 . -13 分27k14702145y19.(2011 年东城区示范校考试文 19)已知 A(1,1)是椭圆

7、1( )2byax+0a上一点, 是椭圆的两焦点,且满足 (1)求椭圆的标准方程;12,F124F(2)设点 是椭圆上两点,直线 的倾斜角互补,求直线 的斜率,CD,ACDCD解:(1)由椭圆定义知 2 4,所以 2,2 分a即椭圆方程为 1 4 分byx+把(1,1)代人得 1 所以 b2= ,椭圆方程为 1 6 分2434234xy(2)由题意知,AC 的倾斜角不为 900, 故设 AC 方程为 y=k(x1)十 1, 7 分联立 消去 y,143)_(2=+yxk得(13k 2)x 26k(k1)x3k 26k10 8 分点 A( 1,1) 、C 在椭圆上, xC 10 分3_62+kA

8、C、 AD 直线倾斜角互补, AD 的方程为 yk(x) 1,同理 xD 11 分2_361k又 yCk(x C1)1, y Dk(x D1)1,yCy Dk( xC x D)2k 14 分3_=Cy21 (2011 年西城期末文 18)已知椭圆 ( )的一个焦点坐标为2:1xab0ba,且长轴长是短轴长的 倍.()求椭圆 的方程;()设 为坐标原点,椭(1,0)2O圆与直线 相交于两个不同的点 ,线段 的中点为 ,若直线 的斜率C1ykx,ABP为,求 的面积.1OAB解:()由题意得 , 21,2cab分又 ,所以 , . 3 分2ab22所以椭圆的方程为 . 4 分1xy()设 , ,

9、,(0,1)A1(,)B0(,)P联立 消去 得 (*) , 6 分2xyky240kx解得 或 ,所以 ,0241k12所以 , , 8 分22(,)B22(,)kP因为直线 的斜率为 ,所以 ,OP11解得 (满足( *)式判别式大于零) . 1012k分到直线 的距离为 , 11:lyx25分, 12221()AB3分所以 的面积为 . 13 分O25223 (2011 年朝阳期末文 18)已知点 , ,若动点 满足(4, 0)M(1, )NP6|MNP()求动点 的轨迹 的方程;C()设过点 的直线 交轨迹 于 , 两点,若 ,求直线lAB181275ANB 的斜率的取值范围 .l解:

10、()设动点 ,(, )Pxy则 , , . 2 分4, M(3, 0)N(1, )Pxy由已知得 ,22)(1(6)4(3yxx化简得 ,得 .2y3所以点 的轨迹 是椭圆, 的方程为 . 6 分PC142yx()由题意知,直线 的斜率必存在,l不妨设过 的直线 的方程为 ,N()ykx设 , 两点的坐标分别为 , .AB1, A2, By由 消去 得 . 8 分2(1),43ykxy22(43)8410kxk因为 在椭圆内,所以 .N0所以 10 分21228,4.3kx因为 211212()()()NABxykx 2xk, 12 分2222 43)(9438)1( kk所以 . 解得 .2

11、897345k 21 所以 或 . 13 分1 3 24 (2011 年海淀期末理 19)已知点 在抛物线 上, 点到(1,)My2:Cypx(0)M抛物线 的焦点 F 的距离为 2,直线 与抛物线交于 两点.()求抛C:l2xb,AB物线 的方程;()若以 为直径的圆与 轴相切,求该圆的方程;()若直线 与AB l轴y负半轴相交,求 面积的最大值.O解:()抛物线 的准线为 , .1 分2ypx(0)2px由抛物线定义和已知条件可知 ,|1(MF解得 ,故所求抛物线方程为 . .3 分2p24yx()联立 ,消 并化简整理得 . 214yxb280yb依题意应有 ,解得 . .4 分630设

12、 ,则 , .5 分12(,)(,)AxyB12128,yy设圆心 ,则应有 .0Q12004xy因为以 为直径的圆与 轴相切,得到圆半径为 , .6 分0|r又 .2222111112|()()(4)5()45(6432)ABxyyyyb所以 , .7 分|56438rb解得 . .8 分8b所以 ,所以圆心为 .12124165xyb24(,)5故所求圆的方程为 . .9 分4()()5xy方法二:联立 ,消掉 并化简整理得 , 214ybxy22(416)0xbx依题意应有 ,解得 . .4 分26()10b设 ,则 . .5 分12(,),AxyB212146,4xxb设圆心 ,则应有

13、 ,0Q00y因为以 为直径的圆与 轴相切,得到圆半径为 . .6 分x0|4r又 ,22221111125|()()()()5(6432)4ABxyxxxb又 ,所以有 , .7 分|8r5638b解得 , .8 分5b所以 ,所以圆心为 .12485x24(,)5故所求圆的方程为 . .9 分22()16xy()因为直线 与 轴负半轴相交,所以 ,l 0b又 与抛物线交于两点,由()知 ,所以 ,.10 分l 2直线 : 整理得 ,12yxbxy点 到直线 的距离 , .11 分Ol|5bd所以 . .12 分321|4242ABS b令 , ,3()gb0b,24()3b(,4(,0)g 0 ()b极大由上表可得 最大值为 . .13 分()g432()7g所以当 时, 的面积取得最大值 . .14 分43bAOB39

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