高中立体几何最佳解题方法及考题详细解答.doc

1、高中立体几何最佳解题方法总结一、 线线平行的证明方法1、 利用平行四边形；2、 利用三角形或梯形的中位线；3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面与这个相交，那么这条直线和交线平行。 （线面平行的性质定理）4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （面面平行的性质定理）5、 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直的性质定理）6、 平行于同一条直线的两个直线平行。7、 夹在两个平行平面之间的平行线段相等。二、 线面平行的证明方法1、 定义法：直线和平面没有公共点。2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个

2、平面平行。 （线面平行的判定定理）3、 两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面。4、 反证法。三、 面面平行的证明方法1、 定义法：两个平面没有公共点。2、 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 （面面平行的判定定理）3、 平行于同一个平面的两个平面平行。4、 经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。5、 垂直于同一条直线的两个平面平行。四、 线线垂直的证明方法1、 勾股定理； 2、等腰三角形； 3、菱形对角线;4、圆所对的圆周角是直角； 5、点在线上的射影；6、如果一条直线和这个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意直线都垂直。

3、7、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。 （三垂线定理）8、 在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。9、 如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，那么另一条也垂直于这条直线。五、 线面垂直的证明方法：1、 定义法：直线与平面内的任意直线都垂直；2、 点在面内的射影；3、 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线就和这个平面垂直。 （线面垂直的判定定理）4、 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面。 （面面垂直的性质定理）5、 两条平行直线中的一条垂直于平面，那么

4、另一条必垂直于这个平面。6、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这条直线必垂直于另一个平面。7、 两相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面。8、 过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。9、 过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。六、 面面垂直的证明方法：1、 定义法：两个平面的二面角是直二面角；2、 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直；（面面垂直的判定定理）3、 如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直。4、 如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直。a高中立体几何经典考题及方法汇总1 线面平行的判

5、定1、如图，在正方体 中， 是 的中点，1ABCDE1A求证： 平面 。1/E证明：连接 交 于 ，连接 ，O 为 的中点， 为 的中点E1AAC 为三角形 的中位线 O1/E又 在平面 内， 在平面 外BD1BD 平面 。1/ACE2 线面垂直的判定2、已知 中 , 面 , ,求证： 面 AB90SABCDSASBC证明： C 又 面 面 又 面 ,SCADBCADSB3 线面平行的判定（利用平行四边形） ，线面垂直的判定3、已知正方体 ， 是底 对角线的交点.1OC求证：() C1O面 ；(2) 面 ABD11ABDA1ED1C1B1DCBASDCBAD1ODBAC1B1A1CNMPCBA

6、证明：（1）连结 ，设 ，连结1AC11BDO1A 是正方体 是平行四边形BDCA 1C1AC 且 又 分别是 的中点，O 1C1AO 且,O1, 1是平行四边形 1面 ， 面 C 1O面 , 1ABABD1ABD（2） 面 1!又 ， 11AD 面 1即同理可证 ， 又C面 114 线面垂直的判定4、正方体 中，求证：（1） ；（2） .ABCDACBD平 面 BAC平 面5 线面平行的判定（利用平行四边形）5、正方体 ABCDA1B1C1D1 中(1)求证：平面 A1BD平面 B1D1C；(2)若 E、F 分别是 AA1，CC 1 的中点，求证：平面 EB1D1平面 FBD证明：(1)由

7、B1BDD 1，得四边形 BB1D1D 是平行四边形， B 1D1BD，又 BD 平面 B1D1C，B 1D1 平面 B1D1C，BD平面 B1D1C同理 A1D平面 B1D1C而 A1DBDD，平面 A1BD平面 B1CD(2)由 BDB 1D1，得 BD平面 EB1D1取 BB1 中点 G，AEB 1G从而得 B1EAG ，同理 GFADAGDF B 1EDFDF平面 EB1D1平面 EB1D1平面FBD6 三垂线定理6、如图 是 所在平面外一点， 平面 ， 是 的中点， 是PAC,PACPAN上的B点， 3N（1）求证： ；（2）当 ， 时，求 的长。MB90B24B证明：（1）取 的中

8、点 ，连结 ， 是 的中点，Q,NM ， 平面 ， 平面 /Q A1A B1B C1CD1D GE F 是 在平面 内的射影 ，取 的中点 ，连结 ， ，又QNMPABABDP,ABPDA， 来源:学科网3AND ， ，由三垂线定理得/MN（2） ， ， ， 平面 . ，且90,121QMQN，1BC27 线面平行的判定（利用三角形中位线） ，面面垂直的判定7、如图，在正方体 中， 是 的中点.1ADBCE1A（1）求证： 平面 ；1/（2）求证：平面 平面 .证明：（1）设 ，ACBO 、 分别是 、 的中点， EO11ACEO又 平面 ， 平面 ， 平面1DEBD（2） 平面 ， 平面 ，

9、ABC1又 ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 平面B1ADACEBD1AC8 线面垂直的判定,构造直角三角形8、已知 是矩形， 平面 ， ， ，ADPB24PD为 的中点EC（1）求证： 平面 ；（2）求直线 与平面 所成的角AE证明：在 中， ，2DAE 平面 ， 平面 ，PBC又 ， 平面AP（2） 为 与平面 所成的角D在 ， ，在 中，Rt42Rt2在 中， ，EE039 线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）9、 如图，在四棱锥 中，底面 是 且边长为 的菱形，侧面 是等边三角形，PABCDAB06DaPAD且平面 垂直于底面 （1）若 为 的中点

10、，求证： 平面 ；GGP（2）求证： ；（3）求二面角 的大小证明：（1） 为等边三角形且 为 的中点，ABABGA又平面 平面 ， 平面PDCD（2） 是等边三角形且 为 的中点， P且 ， ， 平面 ，G平面 ，P（3）由 ， ，ABB又 ， ，BGADBCG为二面角 的平面角PP在 中， ，Rt04510 线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直10、如图 1,在正方体 中， 为 的中点，AC 交 BD 于点 O，求证： 平面 MBD1ABCDM1C1A证明：连结 MO， ， DB ，DB AC， ， 1MADB平面 ，而 平面 DB O11O设正方体棱长为 ，则 ， a213Aa234

11、a在 Rt 中， ，1C94211MA AOMOM DB=O， 平面 MBD1A11 线面垂直的判定11、如图，在三棱锥 BCD 中， BC AC， AD BD，作 BE CD， 为垂足，作 AH BE 于 求证： AH平面 BCD证明：取 AB 的中点 ，连结 CF， DF ， ACBFAB ， D又 ， 平面 CDF 平面 CDF， 又 ， ， CBEAB 平面 ABE， DH ， ， ，AHCDE 平面 BCD12 线面垂直的判定，三垂线定理12、证明：在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，A 1C平面 BC1DD1 C1 A1 B1 D C A B 证明：连结 AC AC 为 A1C 在平面 AC 上的射影BD BDACABCD111同 理 可 证 平 面