1、高中立体几何最佳解题方法总结一、 线线平行的证明方法1、 利用平行四边形；2、 利用三角形或梯形的中位线；3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面与这个相交，那么这条直线和交线平行。 （线面平行的性质定理）4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （面面平行的性质定理）5、 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直的性质定理）6、 平行于同一条直线的两个直线平行。7、 夹在两个平行平面之间的平行线段相等。二、 线面平行的证明方法1、 定义法：直线和平面没有公共点。2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个
2、平面平行。 （线面平行的判定定理）3、 两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面。4、 反证法。三、 面面平行的证明方法1、 定义法：两个平面没有公共点。2、 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 （面面平行的判定定理）3、 平行于同一个平面的两个平面平行。4、 经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。5、 垂直于同一条直线的两个平面平行。四、 线线垂直的证明方法1、 勾股定理； 2、等腰三角形； 3、菱形对角线;4、圆所对的圆周角是直角； 5、点在线上的射影；6、如果一条直线和这个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意直线都垂直。
3、7、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。 （三垂线定理）8、 在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。9、 如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，那么另一条也垂直于这条直线。五、 线面垂直的证明方法：1、 定义法：直线与平面内的任意直线都垂直；2、 点在面内的射影；3、 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线就和这个平面垂直。 （线面垂直的判定定理）4、 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面。 （面面垂直的性质定理）5、 两条平行直线中的一条垂直于平面，那么
4、另一条必垂直于这个平面。6、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这条直线必垂直于另一个平面。7、 两相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面。8、 过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。9、 过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。六、 面面垂直的证明方法：1、 定义法：两个平面的二面角是直二面角；2、 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直；（面面垂直的判定定理）3、 如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直。4、 如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直。a高中立体几何经典考题及方法汇总1 线面平行的判
5、定1、如图，在正方体 中， 是 的中点，1ABCDE1A求证： 平面 。1/E证明：连接 交 于 ，连接 ，O 为 的中点， 为 的中点E1AAC 为三角形 的中位线 O1/E又 在平面 内， 在平面 外BD1BD 平面 。1/ACE2 线面垂直的判定2、已知 中 , 面 , ,求证： 面 AB90SABCDSASBC证明： C 又 面 面 又 面 ,SCADBCADSB3 线面平行的判定（利用平行四边形） ，线面垂直的判定3、已知正方体 ， 是底 对角线的交点.1OC求证：() C1O面 ；(2) 面 ABD11ABDA1ED1C1B1DCBASDCBAD1ODBAC1B1A1CNMPCBA
6、证明：（1）连结 ，设 ，连结1AC11BDO1A 是正方体 是平行四边形BDCA 1C1AC 且 又 分别是 的中点，O 1C1AO 且,O1, 1是平行四边形 1面 ， 面 C 1O面 , 1ABABD1ABD（2） 面 1!又 ， 11AD 面 1即同理可证 ， 又C面 114 线面垂直的判定4、正方体 中，求证：（1） ；（2） .ABCDACBD平 面 BAC平 面5 线面平行的判定（利用平行四边形）5、正方体 ABCDA1B1C1D1 中(1)求证：平面 A1BD平面 B1D1C；(2)若 E、F 分别是 AA1，CC 1 的中点，求证：平面 EB1D1平面 FBD证明：(1)由
7、B1BDD 1，得四边形 BB1D1D 是平行四边形， B 1D1BD，又 BD 平面 B1D1C，B 1D1 平面 B1D1C，BD平面 B1D1C同理 A1D平面 B1D1C而 A1DBDD，平面 A1BD平面 B1CD(2)由 BDB 1D1，得 BD平面 EB1D1取 BB1 中点 G，AEB 1G从而得 B1EAG ，同理 GFADAGDF B 1EDFDF平面 EB1D1平面 EB1D1平面FBD6 三垂线定理6、如图 是 所在平面外一点， 平面 ， 是 的中点， 是PAC,PACPAN上的B点， 3N（1）求证： ；（2）当 ， 时，求 的长。MB90B24B证明：（1）取 的中
8、点 ，连结 ， 是 的中点，Q,NM ， 平面 ， 平面 /Q A1A B1B C1CD1D GE F 是 在平面 内的射影 ，取 的中点 ，连结 ， ，又QNMPABABDP,ABPDA， 来源:学科网3AND ， ，由三垂线定理得/MN（2） ， ， ， 平面 . ，且90,121QMQN，1BC27 线面平行的判定（利用三角形中位线） ，面面垂直的判定7、如图，在正方体 中， 是 的中点.1ADBCE1A（1）求证： 平面 ；1/（2）求证：平面 平面 .证明：（1）设 ，ACBO 、 分别是 、 的中点， EO11ACEO又 平面 ， 平面 ， 平面1DEBD（2） 平面 ， 平面 ，
9、ABC1又 ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 平面B1ADACEBD1AC8 线面垂直的判定,构造直角三角形8、已知 是矩形， 平面 ， ， ，ADPB24PD为 的中点EC（1）求证： 平面 ；（2）求直线 与平面 所成的角AE证明：在 中， ，2DAE 平面 ， 平面 ，PBC又 ， 平面AP（2） 为 与平面 所成的角D在 ， ，在 中，Rt42Rt2在 中， ，EE039 线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）9、 如图，在四棱锥 中，底面 是 且边长为 的菱形，侧面 是等边三角形，PABCDAB06DaPAD且平面 垂直于底面 （1）若 为 的中点
10、，求证： 平面 ；GGP（2）求证： ；（3）求二面角 的大小证明：（1） 为等边三角形且 为 的中点，ABABGA又平面 平面 ， 平面PDCD（2） 是等边三角形且 为 的中点， P且 ， ， 平面 ，G平面 ，P（3）由 ， ，ABB又 ， ，BGADBCG为二面角 的平面角PP在 中， ，Rt04510 线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直10、如图 1,在正方体 中， 为 的中点，AC 交 BD 于点 O，求证： 平面 MBD1ABCDM1C1A证明：连结 MO， ， DB ，DB AC， ， 1MADB平面 ，而 平面 DB O11O设正方体棱长为 ，则 ， a213Aa234
11、a在 Rt 中， ，1C94211MA AOMOM DB=O， 平面 MBD1A11 线面垂直的判定11、如图，在三棱锥 BCD 中， BC AC， AD BD，作 BE CD， 为垂足，作 AH BE 于 求证： AH平面 BCD证明：取 AB 的中点 ，连结 CF， DF ， ACBFAB ， D又 ， 平面 CDF 平面 CDF， 又 ， ， CBEAB 平面 ABE， DH ， ， ，AHCDE 平面 BCD12 线面垂直的判定，三垂线定理12、证明：在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，A 1C平面 BC1DD1 C1 A1 B1 D C A B 证明：连结 AC AC 为 A1C 在平面 AC 上的射影BD BDACABCD111同 理 可 证 平 面
