1、 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 12 对数函数的图像和性质教案 对数函数的图像和性质教案 一、设计思路 指导思想 数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。本课以发展学生思维能力为核心,以学生发展为本,从本班学生的实际出发,培养学生观察能力,探究能力和抽象概括能力。 教材分析 本节课是学生在已知函数概念,并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上,进一步研究一类具体函数 对数函数,深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法, 同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。因此,本节课的内容
2、十分重要,它对知识起到了承上启下的作用。 教学目标 1、知识目标:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图像、性质及其简单应用 2、能力目标:通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力,体会数形结合和分类讨论思想,以及从特殊到一 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 12 般等学习数学的方法,并体会数形结合思想 3、情感目标:通过学习,学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,构建和谐的课堂氛围,培养学生勇于提问,善于探索的思维品质。 教学重点 通过对对数函数图像的的探究,得出的对数函数图像及其性质,以及图像和性质的简单应用,是本节课的重点。 教学难点 1
3、.底数 a 的变化对对数函数图像及性质的有较大的影响,是本节课的一大难点。 2.底数不同时,如何比较两个对数的大小是本节课的又一个难点 教学准备 1、认真研究教材,与同课头老师探讨教学思路,听取有经验老师的意见!。 2、精心制作 PPT课件和几何画板课件辅助教学。 3、安排学生预习。 教学过程设计 一复习提问, 引入新课 师:对数函数的概念?定义域是什么? 生:一般地,函数, (a0 且 a 1)叫做对数函数,其中 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 12 定义域是( 0, +) 师:对数的运算性质有哪些? 生: (1); (2); (3). (
4、4)对数的换底公式 (,且 ,且 ,) 设计思路:从对数函数概念以及对运算性质引出课题,寻找学习最近发展区,为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。 二 .性质探究 1.探究一:对数函数的图像 操作 1:同指数函数一样,在学 习了函数定义之后,我们要画函数的图象。 在同一坐标系内画出函数和的图象。 师:画函数都有哪些步骤呢? 生:列表、描点、连线。 (学生动手画图后,教师利用多媒体演示画图过程) x 1/4 1/2 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 12 1 2 4 8 -2 -1 0 1 2 3 y=log0.5x 2 1 0 -1 -2 -
5、3 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 12 操作 2:继续在同一坐标系中,画出下列函数图像 设计思路:通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像,既有利于培养学生的动手能力,又有利于学生感知对数函数的图像的变化规律。 2.探究二 师:老师布置学习任务和组织学生探究: 请各小组根据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图像,归纳总结出对数函数具有哪些性质?最终请各小组派代表起来汇报本小组的探究结果。 生:各小组积极探讨,把发现的性质归纳总结,记录下来。其中重点包含(但不限于)如下内 容: v 定义域与值域分别是什么 v 当底数 a 变化时,对数函数图
6、像如何变化 ? v 经过哪个定点? vy=logax 与 y=图像有什么关系 v 函数的单调性? v 函数的奇偶性? v 函数值何时取正值,何时取负值? 设计思路:小组探究,有利于培养学生合作意识和团队精神;开放式的探究,更有利于培养学生观察能力以及发现 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 12 问题,提出问题能力。 三成果展示 师:教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有性质,其它队员可以补充,并对学 生的精彩回答加以肯定;如果发现了新问题,鼓励学生继续讨论。 生: 通过学生的观察、探究和发现,以及各组的成果展示,将对数函数的图像性质
7、,归结总结如下(各性质尽可能由学生总结): 图 象 a 1 0 a 1 0 ( 1,0) 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 12 性 质 特 征 定义域 ( 0, +); 值域 R 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 12 渐近线 图象都在 y 轴的右方,以作为渐近线 定点 图象都经过( 1, 0)点,即 x=1时, y=0 底数变化规律 在第一象限,图像从左向右,底数 a 增大 底数 a 逆时针增大 奇偶性 对数函数为非奇非偶函数 对称性 y=logax 与 y=log1/ax 图像关于 x 轴对称
8、 单调性 当 a 1 时,图象呈上升趋势, 为增函数 当 0 a 1 时,图像呈下降趋势,为减函数 正负性 当 a 1时,若 0 x 1,则 y 0,若 x 1,则 y 0; 当 0 a 1 时,若 0 x 1, 则 y 0,若 x 1,则 y 0 师:通过几何画板软件,对部分性质进行验证。 设计思路:通过成果展示,培养学生的团队合作精神, 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 12 以及抽象概括辐射能和口头表达能力! 探究三:判断下列各对数值的正负 ,有什么规律 ? 值为正的有:( 1)( 2)( 3)( 4) 值为负的有:( 5) ( 6)( 7
9、)( 8) 师:根据上述探究,请学生总结规律! 规律总结:设 a,b (0,1) (1,+ ),则 logab 与 0 的大小规律是: ( 1)当 a,b同时大于 1 或同小于 1 时, logab0; ( 2)当 a,b一个大于 1 另一个小于 1时, logab 设计思路:进一步激发学生的问题意识和探索精神,培养学生的概括能力。 四性质应用 例 1求下列函数的定义域: ( 1);( 2); 分析:此题主要利用对数函数的定义域( 0, +)求解 解:( 1)由 0得 ,函数的定义域是; ( 2)由得,函数的定义域是; 设计意图:加强学生对定义域的理解 例 2:比较下列各组中两个数的大小: 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 12 (1); 解:考查对数函数,因为它的底数 21,所以它在( 0,+)上是增函数,于是 考查对数函数,因为它的底数 0 当时,在( 0, +)上是增函数,于是; 当时,在( 0, +)上是减函数,于是 练习 1:比较下列各组对数的大小 ( 1) log27 与 log37; ( 2) ( 3) ( 4) log3与 log20.8 解: (1)、 (2)如图 log27log37, (3)log67 log66 1 log76 log77 1 log67 log76 (4)log3 log31 0
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