弹性模量 胡克定律.docx

1、弹性模量材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律） ，其比例系数称为弹性模量。弹性模量的单位是达因每平方厘米。 “弹性模量” 是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量 ”、 “剪切模量” 、 “体积模量 ”等。所以， “弹性模量”和“ 体积模量”是包含关系。弹性模量定义一般地讲，对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变（称为“应变” ），“弹性模量 ”的一般定义是：应力除以应变。例如：线应变：对一根细杆施加一个拉力 F，这个拉力除以杆的截面积 S，称为“线应力”，杆的伸长量 dL 除以原长 L，称为“线应变 ”。线应力除以线应变就等于杨氏模量 E=(

2、F/S)/(dL/L)剪切应变：对一块弹性体施加一个侧向的力 f（通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度 a 称为“剪切应变 ”，相应的力 f 除以受力面积 S 称为“剪切应力” 。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量 G=( f/S)/a体积应变：对弹性体施加一个整体的压强 p，这个压强称为“ 体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积 V 称为“ 体积应变” ，体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V)在不易引起混淆时，一般金属材料的弹性模量就是指杨氏模量，即正弹性模量。单位：E（弹性模量）兆帕（ MPa）说明又称杨氏模量，弹性材料的一种最重要、

3、最具特征的力学性质，是物体弹性变形难易程度的表征，用 E 表示。定义为理想材料有小 形变时应力与相应的应变之比。E 以 单位面积上承受的力表示，单位为 N/m2。模量的性质依赖于形变的性质。剪切形变时的模量称为剪切模量，用 G 表示；压缩形变时的模量称为 压缩模量 ，用 K 表示。模量的倒数称为柔量，用 J 表示。拉伸试验中得到的屈服极限 s 和强度极限 b，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率 或截面收缩率 ，反映了材料塑性变形的能力。为了表示材料在弹性范围内抵抗变形的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量 E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性

4、变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变形量来判断其刚度的。一般按引起单位应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A0 为零件的横截面积。由上式可见，要想提高零件的刚度 E A0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量 E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。弹性模量材料的抗弹性变形的一个量，材料刚度的一个指标。弹性模量 E=2.06e11Pa=206GPa (e11 表示 10 的 11 次方)它只与材料的化学成分

5、有关，与温度有关。与其组织变化无关，与热处理状态无关。各种钢的弹性模量差别很小，金属合金化对其弹性模量影响也很小。1 兆帕(MPa)=145 磅/英寸 2(psi)=10.2 千克/ 平方厘米(kg/cm)=10 巴(bar)=9.8 大气压(atm)胡克定律胡克定律是力学基本定律之一。适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定律。定律简介胡克定律的表达式为 F=-kx 或 F=-kx，其中 k 是常数 ，是物体的劲度（倔强）系数。在国际单位制中，F 的单位是牛，x 的单位是米，它是形变量（弹性形变），k

6、 的单位是牛/ 米。劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力 F 和弹簧的伸长量（或压缩量）x 成正比，即 F= -kx 。k 是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。胡克定律又可表示为： 1FnS=E（ ll。）式中 Fn 表示一个被命名为 n 的力（简单的说就是一个力），比例系数 E 成为弹性模量，也称为杨氏模量，由于 ll。为纯数，故弹性模量和应力具有相同的单位，弹性模量是

7、描写材料本身的物理量，由上式可知，应力大而应变小，则弹性模量较大；反之，弹性模量较小。弹性模量反映材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力，对于一定的材料来说，拉伸和压缩量的弹性模量不同，但二者相差不多，这时可认为两者相同，下表列出了几种常见材料的弹性模量。材料 铝 绿石英 混凝土 铜 玻璃 花岗石 铁 铅 松木 （平行于纹理）E1010Pa7.0 9.1 2.0 11 5.5 4.5 19 1.6 1.0材料力学和弹性力学的基本规律之一。由 R.胡克于 1678 年提出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中

8、的应力 与应变 成正比，即 =，式中 E 为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：11=（11+22+33）+2G11 ，23=2G23，22=（11+22+33）+2G22 ，31=2G31，(1)33=（11+22+33）+2G33 ，12=2G12，及式中 ij 为应力分量； ij 为应变分量（i，j=1，2，3 ）； 和 G 为拉梅常量，G 又称剪切模 量；E 为弹性模量（或杨氏模量）； v 为泊松比。 、G 、E 和 v 之间存在下列联系：式（1）

9、适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。根据无初始应力的假设，（f 1）0 应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。广义胡克定律中的系数 Cmn（m，n=1，2，6）称为 弹性常数，一共有 36 个。如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标 x，y，z 的 函数。但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。这一条件反映在广义胡克定理上，就是 Cmn 为弹性常数。胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力 f 和弹簧的长度变化量 x 成正比，即 F= kx。k 是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。弹簧的串并联问题串联：劲度系数关系 1/k=1/k1+1/k2并联：劲度系数关系 k=k1+k2注：弹簧越串越软，越并越硬，与弹簧各自长度无关。