1、第二节 二次函数的图像与性质1能够利用描点法做出函数 yax 2，y=a(x-h) 2，ya(x-h) 2+k 和 图象，cbxay2能根据图象认识和理解二次函数的性质；2理解二次函数 中 a、b、c 对函数图象的影响。xa2一、二次函数 图象的画法2yaxbc五点绘图法 ：利用配方法将二次函数 化为顶点式 ，确2yaxbc2()yaxhk定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 轴的交点 、以及 关于对称轴对称的点0，0，、与 轴的交点 ， （若与 轴没有交点，则取两组关于对称轴2hc， x1x2对称的点）.画草图时应抓住以下几点
2、：开口方向，对称轴，顶点，与 轴的交点，与 轴的交点.xy例 1. 在同一平面坐标系中分别画出二次函数 yx 2 ，y-x 2 ，y2x 2 ，y-2x 2 ，y2（x-1） 2 的图像。一、二次函数的基本形式1. yax 2 的性质 ：xyO2. yax 2k 的性质： （k 上加下减）3. ya（x- h） 2 的性质 ： （h 左加右减 ）4. ya (xh) 2k 的性质：5. yax 2+bx+c 的性质：的符号a开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性）0向上 （0，0） 轴y时， 随 的增大而增大； 时，0xyx0x随 的增大而减小； 时， 有最小值y0a向下 （0，0） 轴时，
3、 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大值xx的符号a开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性）0向上 （0，k） y 轴时， 随 的增大而增大； 时，0xyx0x随 的增大而减小； 时， 有最小值yka向下 （0，k） 轴时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大值x0xk的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性）0a向上 （h，0） 直线 x=h时， 随 的增大而增大； 时，xhyxxh随 的增大而减小； 时， 有最小值y0向下 （h，0） 直线 x=h时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大值yxxh的符号 开口方向 顶
4、点坐标 对称轴 性质（增减性）0a向上 （h，k） 直线 x=h时， 随 的增大而增大； 时，xhyxxh随 的增大而减小； 时， 有最小值yk向下 （h，k） 直线 x=h时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大值yxxh的符号a开口方 向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性）0a向上24bac，直线 bxa时， 随 的增大而增大；2xyx二、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一 ： 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标2yaxhk；hk， 保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如2yaxhk，下： (h0)(h0)(k0)(h0)(h0)(k
5、0)(k1 时，y 随 x 的增大而 ；当 x1 时，y 随 x 的增大而 ；当 x=1 时，函数有最 值是 。18.如果将抛物线 y=2x21 的图象向右平移 3 个单位，所得到的抛物线的关系式为 。19.将抛物线 y=ax2+bx+c 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到 y=2x24x1则 a ，b ，c .20.将抛物线 yax 2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，移动后的抛物线经过点(3，1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _.21、右图是二次函数 y1=ax2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n 的图像， 观察图像写出 y2y 1 时，x 的取值范围_22、函数 y=ax2 (a0)的图像与直线 y=-2x-3 交于点（1,b） （1)求 a 和 b 的值（2）求抛物线 y=ax2 的解析式，并求出顶点坐标和对称轴；（3）x 取何值时，二次函数 y=ax2 中的 y 随 x 的增大而增大？1.根据公式法指出下列抛物线的开口方向、顶点坐标，对称轴、最值和增减性。 42xy 142xy 21yx 2516yx2函数 y= x2的图象向 平移 个单位得到 y=x2+3 的图象；再向 平移 个单位得到 y(x-1) 2+3 的图象。
