圆锥曲线复习提高.doc

1、二、求离心率（1）离心率的值（2）离心率的范围三、求轨迹方程（1）直接法1、求 1.一动圆 P 与两圆 C ： ,C ： 均外切,则动圆圆心的1209xy22104xy轨迹方程是 .2、已知动圆 M 与圆 C ： 外切,与圆 C ： 内切，求动圆圆心 M 的轨12(4)22()迹方程。3、到定点 F（c，0）与到定直线 的距离比等于常数 的动点 M 的轨迹方程。caxl2:ac4、已知 是圆 上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BF 于点 P，求动点1(,)2AB21:()4CyP 的轨迹方程。5、已知椭圆上 一动点 M， 为椭圆的两个焦点，过 作 的外角平分线的垂294xy12,F2F12

2、线，垂足为 Q，求点 Q 的轨迹方程。（2）消参法4、已知椭圆 ，点 A、B 分别是他的左右顶点，一条垂直于 X 轴的动直线 与椭圆相较于21xy lP，Q 两点，又当直线 与椭圆相切于点 A 或点 B 时，看做 P，Q 两点重合于点 A 或 B，求直线 AP 与直l线 BQ 的交点 M 的轨迹。（3）相关点法1、动点 M 在曲线 上滑动，M 和定点 B(3,0)连线的中点为 P，求 P 点的轨迹方程。21xy2、已知圆 ，过圆上一点 M 做 x 轴的垂线，垂足为 N,MN 的中点为 P,求动点 P 的轨迹方程。93、过抛物线 焦点的直线 L 与这条抛物线相交于 A、B 两点，O 为坐标原点。

3、24yx（1）求AOB 的重心 G 的轨迹方程四、直线与圆锥曲线的位置关系（1）判断位置关系1、已知直线 ，曲线 ，当 为何值时：1、 与 无公共点；2、 与 有:2lykx2:36CxyklClC唯一公共点；3、 与有两个不同的公共点。 （联立后的式子： ，2(3)160xk）24()k2、已知直线 ，曲线 ，当 为何值时：1、 与 无公共点；2、 与:0lxy2:4CxyklCl有唯一公共点；3、 与有两个不同的公共点。 （联立后的式子： ，Cl (4)160kx）216(54)k3、直线 过 且与抛物线 只有一个公共点，求直线 的方程。l,P28yxl4、若直线 过点 ，且与双曲线 只有

4、一个公共点，则这样的直线有_条，方程是？l(3,)21945、直线 与焦点在 轴上的椭圆 恒有公共点，则 的取值范围是_1()ykxRx25xytt1,)6、已知抛物线 与直线 ，那么“ ”是“直线与抛物线 C 有两个不同的交点”2:Cyx:1lykx0k的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分条件 D 既不充分也不必要条件答案：B（2）求弦长1、直线 被椭圆 所截得的弦长是_（解答： ）1yx214y4532、已知抛物线 的弦 AB 过（2,1） ，直线 AB 的斜率为 2，求弦 AB 的长。283、一斜率为 2 的直线经过椭圆 的右焦点 与椭圆相较于 A、B 两点，求弦 AB 的

5、长(解答：2154xy1F)54、直线 在双曲线上 截得的弦长为 4，其斜率为 2，求直线 在 轴上的截距（解答：l213xyly）21035、已知斜率为 2 的直线 与抛物线 相较于 A,B 两点，如果 AB 的长等于 5，求直线 的方程。l24yx l6、已知直线 与椭圆 相较于 A,B 两点，当 m 变化时，求|AB|的最大值。yxm21（3）中点弦点差法1、已知椭圆 ，若他的一条弦被点 平分，求 所在的直线方程。 （解答：2164(,)MAB）450xy2、已知抛物线 ，过 引一条弦，使他恰在点 P 被平分，求这条弦所在的直线方程。2x(,1)P3、已知椭圆 ，如何确定 m 的取值范围

6、，使得对于直线 ，椭圆上总有两点43y :4lyxmA、B 关于直线 对称。 （解答：设 所在直线方程 ，联立椭圆 得 。由韦达定lQ4xyb02134b理得到 中点 ，它在直线 上， 得到 与 之间的关系 ，解得PQ12(,)3b:l ）21m4(2010 年全国高考宁夏卷 12） 、已知双曲线 的中心为原点， 是 的焦点，过 F 的直线 与E(3,0)PEl相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 ,则 的方程式为E(125)N(A) (B) (C) (D) 2136xy245xy63xy2154xy【答案】B 解析：由已知条件易得直线 的斜率为 ，设双曲线方程为 ，l1FNk2(0,)x

7、yab，则有 ，两式相减并结合 得，12(,)(,)AxyB212xyab12124,30xy，从而 ，即 ，又 ，解得 ，故选 B2145bxa21245ba29b2,5ab（4）焦点弦概念（与第二定义有关，因此主要考虑抛物线）1、关于抛物线焦点弦的几个结论： 已知 AB 是抛物线 的焦点弦，且 A(x1,y1),B(x2,y2)，)0(2pxy点 F 是抛物线的焦点，直线 AB 的倾斜角为 .则(1)y1y2=- ， x1x2= ；42(2) |AB|=x1+x2+ = ；p)(sin2的 倾 斜 角为 直 线 AB(3) SAOB= ； (4) 为定值 ；i|1|F2p（5）圆锥曲线中的

8、最值问题1、用定义以及两边之和大于第三边、已知点 A（1，2） ，B（4,5） ，在 x 轴上寻找一点，使其到点 A 点 B 的距离的和最小已知点 A（1，2） ，B（4,5） ，在 x 轴上寻找一点，使其到点 A 点 B 的距离的差最大已知点 ，而且 是椭圆 的左焦点，P 是椭圆上任意一点，求 的最小(,)M1F2195y1|PFA值和最大值。2、用函数（及切线法）已知 F1、F2 是椭圆 的两焦点，P 为椭圆上一点，则16402yx（1） 的最大值为_； （2） 的最小值_。21PF 221PF3 （2010 年高考福建卷理科 7）若点 O 和点 分别是双曲线 的中心和左焦点,(,0)F2

9、1(a0)xy点 P 为双曲线右支上的任意一点,则 的取值范围为 ( )PA. B. C. D. 3-2)32,)7-,)47,4【答案】B【解析】因为 是已知双曲线的左焦点，所以 ，即 ，所以双曲线方程为(2,0)F214a23a，设点 P ，则有 ，解得 ，因为213xy0,xy200(3)3xyx201()xy， 则0(,)P0(,)O= ，此二次函数对应的抛物线的对称轴200OFxy0x2013x2041x为 ，因为 ，所以当 时， 取得最小值 ，故034030OPF43213的取值范围是 ，选 B。P2,)已知抛物线与直线的交点为 A，B，抛物线的顶点为 O，在抛物线弧 AOB 上求

10、一点 C，使ABC 的面积最大，并求出这个最大面积。6、已知直线 与椭圆 相较于 A,B 两点，当 m 变化时，求|AB|的最大值。yxm214xy7、已知 为椭圆 的上下两个焦点，AB 是过焦点 的一条动弦，求 面积的最大12,F2 1F2ABF值3、用均值不等式（6）定值1(课本 P70)过抛物线的顶点 O 做两条相互垂直的弦 OA 和 OB，求证：弦 AB 与抛物线的对称轴相较于定点。2、A、B 是抛物线 上两点，且 OAOB（O 为坐标原点）2(0)ypx求证：（1）A、B 两点的横坐标之积，纵坐标之积分别都是定值。（2）直线 AB 经过一定点（3）求 O 在线段 AB 上的射影 M

11、的轨迹方程1（2009 辽宁 20）已知，椭圆 C 过点 A ，两个焦点为（-1，0） ， （1，0） 。3(1,)2（1） 求椭圆 C 的方程； （2） E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值。2、(2011 年高考山东卷理科 22)（本小题满分 14 分）已知动直线 与椭圆 C: 交于 P 、Q 两不同点，且OPQ 的面积 = ,其l213xy1,xy2, OPQS62中 O 为坐标原点.（）证明 和 均为定值;21x21y（）设线段 PQ 的中点为 M，求 的最大值；|OPQ（7）其他12(2010 年高考全国 2 卷理数 12）已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点 且2:1(0)xyCab 32F斜率为 的直线与 相交于 两点若 ，则(0)k CAB、 3FBk（A）1 （B） （C） （D）222. (2010 年高考湖南卷理科 14)【解析】抛物线的焦点坐标为 F（0， ） ，则过焦点斜率为 1 的直线方程为 ，2p 2pyx设 A （ ） ，由题意可知12(,)(,)xyB1x20,y由 ，消去 y 得 ，2px22p由韦达定理得， 2121,x所以梯形 ABCD 的面积为：12112212()()( 3434SypxPxxPpAA所以 1,0,2p又 所 以