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浙江理工大学2008~2011各学年《高等数学A》期末试题合集卷.doc

1、浙江理工大学 20082009 学年第二学期高等数学 A 期终试题(A)卷班级 学号 姓名 三 六题号 一 二1 2 3 四 五 1 2 七 总分得分阅卷教师一、选择题(每小题 4 分,满分 28 分)1、旋转抛物面 在点 处的切平面方程为 ( )2zxy(1,)(A) (B) (C) (D) 04xyz24xyz247xyz、二重积分 (其中 )的值为 ( )Dxyd2:,01(A) (B) (C) (D) 1612143、微分方程 的特解应具有形式 ( )3cosxye(A) (B) (cosin);xeab sincos;xxebae(C) (D) 23si;2xxx23(in);2xb

2、4、设 是从 A 到 B 的直线段,则 ( ) 。L(1,0)(,)Lyds(A) (B) (C) (D) 34305、 设 ,则下列说法正确的是( ) 。1lnnu(A) 与 都收敛 (B) 与 都发散 1n21n 1nu21n(C) 收敛而 发散 (D) 发散而 收敛1nu21n 1n21n6、 ,则交换积分次序后得( )0,yIdfxd(A) (B) 210y 210,xIdfyd(C) (D)1,yIxf 7、设 ,则 在 处的方向导数的最大值为( )2uzu(A) (B ) (C) (D)681223二、填空题(每小题 4 分,满分 20 分)1、微分方程 的通解是 xye2、设 L

3、 是圆周: 的正向,则 26dyxyxL)()(333、设幂级数 的收敛域为 ,则幂级数 的收敛区间为 01nax4,20nna4、微分方程 的一般解是 2y5、 20xde三、把下列积分化为极坐标的形式,并计算积分值, 。 (本题 5 分)220 0axIdyda四、1.计算 ,其中 为球面 的外侧。 (本题 6 分) 333xdyzxzdyA224xyz2.设 连续可微且 ,曲线积分 与路径无关,求 。)(xf(0)2fsin2tanLyxfxdfy )(xf(本题 8 分)3.计算三重积分 ,其中 是由曲面 及平面 所围成的闭区间。 (本题 8 分)2xydv2xyz2五、求幂级数 的收

4、敛域、和函数以及数项级数 的和。 (本题 8 分)12nx12n六、 (本题满分 12 分,每小题 6 分)1.求函数 在 处的幂级数展开式,并确定收敛区间。2xesh02.将函数 在 上展开成余弦级数。1fx0,七、 (本题满分 5 分)试证曲面 的任一切平面恒与某一直线相平行(其中 为可微函数, 为常数) (,)0fxayzbf,ab浙江理工大学 20082009 学年第二学期高等数学 A 期终试题(A)卷参考答案与评分标准一、选择题(每小题 4 分,满分 28 分)1D; 2A ; 3D; 4B; 5C 6B 7D二、填空题(每小题 4 分,满分 20 分)1 ; 2 ; 3 ; 4 ;

5、 5 xyeC180,12xyCe412e三、计算下列积分(本题 5 分)解: 4 分2 200axaIdydd1 分36四、1.解:由高斯公式,原积分= .6 分2200384sin5drd2.解: , ,sin2taPyxfxQf(5 分)ftansin2xfx,由 (3 分)2cosxxC2020cosfCfx3.解:用柱面坐标, 8 分2220163xydvdz五、 (本题满分 8 分)解:易求得收敛域为 2 分2,设和函数为 111022nxnnxsxtd5 分22x于是 1 分1s六、 (本题满分 12 分)1.解: (展开 5 分,收敛区间 1 分)35,!xsh2.解:对 进行

6、偶延拓,()1f0,2,nb, (1 分)0(1)axd3 分0220 20,462()coscoscos1135n nnxnxn 所以 的余弦级数为()1fx2 分0 22141cos1cos3cos5,(0)22naxxxx 七、 (本题满分 5 分)证明:令 ,则,(,)Fyzfayzb2 分1122, ,xy zfxfFxyf由于 ,因此曲面的切平面恒与方向向量为 的直线平行。3 分0yzab ,1ab浙江理工大学 20082009 学年第二学期高等数学 A 期终试题(B)卷班级 学号 姓名 三 六题号 一 二1 2 3 四 五 1 2 七 总分得分阅卷教师一、选择题(每小题 4 分,

7、满分 28 分)1、设力 作用在一质点上,该质点从点 沿直线移动到点 力所作的功( 2,1F1(,)M2(,)M)(A) 2 (B) -1 (C) 3 (D) 4、 在点 处的法线方程为( )lnxzy,(A) (B) (C) (D) 11z12zxy12yzx32zxy3、微分方程 的特解应具有形式 ( )2sinye(A) (B) (cosin);xeabxsincos;xxebae(C) (D) 4、设 是从 A 到 B 的直线段,则 ( ) 。L(1,0)(,2)Lxyds(A) 2 (B) (C) (D) 05、下列说法不正确的是( ) 。(A) 若 ,且 收敛,则 (B) 若 ,则

8、 必发散 0nu1nu1limnulim1nu1nu(C) 若 ,则 必收敛 (D) 若 , 都收敛,则 必绝对收敛2limn1n 21n21nv1nv6、设 ,若 ,则 为( )2:Dxya22Dxyda(A) (B) (C ) (D )3431327、已知曲线 过原点,且在原点处的法线垂直于直线 是微分方程yx 1,yxyx的解,则 ( )20y(A) (B) (C) (D)xe2xe2xe2xe二、填空题(每小题 4 分,满分 20 分)1、微分方程 的通解是 sin2xyx2、设 L 是圆周: 的正向,则 dyxyxL)()(333、设幂级数 的收敛域为 ,则幂级数 的收敛区间为 01

9、nax4,20nna4、设函数 在点 取得极值,则常数 22,fyxy1,5、设 在 平面上是某个二元函数的全微分,求这样一个二元函数 2xdo ,uxy三、计算下列积分(每小题 6 分,共 18 分)1.计算二次积分 20yxed2.计算 ,其中 为球面 的外侧。 (其中 )333xdyzxzdyA22xyza0a3计算 ,其中 是由 与 所围成的区域。 (其中 )xyzdv22zaxy2zxy0a四、 (本题满分 8 分)设 , 为连续函数,试求0()sinxftfdtf )(xf五、 (本题满分 7 分)设函数 有二阶连续偏导数,证明由方程 所确定的函数满足下列方程:,Fuv 0,xyF

10、zz000zzxy六、 (本题满分 14 分)1. 求幂级数 的收敛区间及和函数12nx2. 将函数 在 上展开成余弦级数fx0,七、 (本题满分 5 分)设正项级数 和 都收敛,证明级数 也收敛1na1nb21nab20082009 学年第二学期高等数学 A 期终试题(B)卷参考答案与评分标准一、选择题(每小题 4 分,满分 28 分)1C; 2D ; 3C; 4 C; 5A 6D 7B二、填空题(每小题 4 分,满分 20 分)1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 cosxC,02xy三、计算下列积分(每小题 6 分,共 18 分)1. 42e2. 15a3. 2 22 24 400 00s

11、incosincosin8a axyzdvxydvzxdvzd 四、 (本题满分 8 分)1sincos2yx五、 (本题满分 7 分)解:方程两边分别对 x 求导,联立解出 ,代入即可得证。,xyz六、 (本题满分 14 分)1.解:设和函数为 ,则 ,sx12n0s逐项求导,得 112221,1nnnxx 积分,得20arctxsxd即 arctn,1,sx2.解:对 进行偶延拓,()f0,2,nb0axd0220 20,462coscoscos1135n nnxn 所以 的余弦级数为()fx0 22141coscos3cos5,(0)22nafxxxx 七、 (本题满分 5 分)证明:因为 收敛,所以1nalim0na由于 , 收敛,所以 收敛2limli0nn1n21na同理可证, 收敛,因而 收敛,21nb21nab又因为 ,所以由比较判别法知 收敛222nnnna21nab

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