1、1函数奇偶性与单调性的综合应用 专题【寄语：亲爱的孩子，将来的你一定会感谢现在拼命努力的自己！】教学目标：1.掌握函数的单调性与奇偶性的概念以及基本性质；.2.能综合运用函数的单调性与奇偶性来分析函数的图像或性质；3.能够根据函数的一些特点来判断其单调性或奇偶性.教学重难点：函数单调性的证明；根据单调性或奇偶性分析函数的性质.【复习旧识】1.函数单调性的概念是什么？如何证明一个函数的单调性？2.函数奇偶性的概念是什么？如何证明一个函数的奇偶性？3.奇函数在关于原点对称的区间上，其单调性有何特点？偶函数呢？【新课讲解】一、常考题型1.根据奇偶性与单调性，比较两个或多个函数值的大小；2.当题目中出
2、现“ 0（或0）”或“ 0（或0）”时，往往21)(xff)(xf还是考察单调性；3.证明或判断某一函数的单调性；4.证明或判断某一函数的奇偶性；25.根据奇偶性与单调性，解某一函数不等式（有时是“ 0（或0）”时 的取)(xf x值范围）；6.确定函数解析式或定义域中某一未知数（参数）的取值范围.二、常用解题方法1.画简图（草图），利用数形结合；2.运用奇偶性进行自变量正负之间的转化；3.证明或判断函数的单调性时，有时需要分类讨论.三、误区1.函数的奇偶性是函数的整体性质，与区间无关；2.判断函数奇偶性，应首先判断其定义域是否关于原点对称；3.奇函数若在“ ”处有定义，必有“ ”；0x0)(
3、f4.函数单调性可以是整体性质也可以是局部性质，因题而异；5.运用单调性解不等式时，应注意自变量取值范围受函数自身定义域的限制.四、函数单调性证明的步骤：（1） 根据题意在区间上设 ；（2） 比较大小 ；（3） 下结论 .函数奇偶性证明的步骤：（1）考察函数的定义域 ；（2）计算 的解析式，并考察其与 的解析式的关系；（3）下结论 .【典型例题】例 1 设 是定义在(，)上的偶函数，且它在0，)上单调递增，)xf若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是( )a3(log2b)1(log3fc)(fabc3A Bcba acbC D 【考点】函数单调性；函数奇偶性，对数函数的性质.【解析】 因为
4、log f(1)，那么 x 的取值范围是( )A( ，1) B(0， )(1，)110 110C( ，10) D(0,1)(10，)1103.下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是( )A y3 x1 B f(x) 1C y1 D f(x) x34.如图是偶函数 y f(x)的局部图像，根据图像所给信息，下列结论正确的是( )6A f(1) f(2)0 B f(1) f(2)0C f(1) f(2)b0，给出下列不等式： f(b) f( a)g(a) g( b)； f(b) f( a)g(b) g( a)； f(a) f( b) f(3)f(2) B f() f(2) f(3)C f(
5、)0，则21)(x一定正确的是( )A f(3)f(5) B f(5) f(3)C f(5) f(3) D f(3) f(5)8定义在 R 上的偶函数 f(x)在0，)上是增函数，若 f(a)bC| a|b09.若偶函数 f(x)在(，0)内单调递减，则不等式 f(1)0 的解集；(2)已知偶函数 f(x)(xR)，当 x0 时， f(x) x(5 x)1，求 f(x)在 R 上的解析式16.(本小题满分 12 分)设函数 y f(x)的定义域为 R，并且满足 f(x y) f(x) f(y)， f 1，当 x0 时， f(x)0.）（ 3(1)求 f(0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果 f(x) f(2 x)b0， f(a)f(b)， g(a)g(b) f(b) f( a) f(b) f(a) g(b) g(a)g(a) g(b) g(a) g( b)，成立又 g(b) g( a) g(b) g(a)，成立10.答案 15 11.答案 (，)解析 若 a0， f(x)在0，)上是减函数，且 f()，即|m|，两边平方，得 m0，即 f(4x5) f(0)，又 f(x)为增函数，4 x50， x .54即不等式 f(4x5)0 的解集为 .x|x54
