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在图示机构中,沿斜面纯滚动的圆柱体.doc

1、4.在图示机构中,沿斜面纯滚动的圆柱体 O 和鼓轮 O 为均质物体,质量均为 m,半径均为 R。绳子不能伸缩,其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为 ,不计滚阻力偶。如在鼓轮上作用一常力偶 M。求(1)鼓轮的角加速度;(2)轴承 O 的水平约束力;(3)绳子的拉力;(4)圆柱体 O 与斜面间的摩擦力?(15 分)解:设圆柱体角速度为 ,鼓轮 O 的角速度为 ,圆柱体质心的速度为 、加速/O/Ov度为 a(1)初始时圆柱体与鼓轮系统动能为: 常 量CT1圆柱体滚过距离 S,鼓轮转过角度 时系统的动能为:22222/ / / ,1OOmvTRJ外力所做的功为: RSmgM,sin12由动能定理得: 22

2、12sinsin/ mRgMaSgvO把 上 式 两 边 求 导 可 得 :(2)取鼓轮 O 为研究对象,受力如图,由刚体定轴转动微分方程:RmgMFJJTOTO4sin321,由质心运动定理可得: 2sinco6810mgRMRFaOxTxc(3)对圆柱体进行受力分析、由相对于质心的动量矩定理得: RmgMFJffO4sin/ 1、平面力系向点 1 简化时,主矢 FR0,主矩 M10,如将该力系向另一点 2 简化,则(C ) 。A:F R0,M 20; B:F R0,M 2M 1; C:F R0,M 2M 1; D:F R0,M 2M 1。2.已知力 F 作用在直角折杆 ABC 的自由端 C

3、 处,方向铅垂向下,如图所示。 AB 部分长度为l, BC 部分长度为 l/2,A 端为固定端,则力 F 对图示 x、y、z 轴之矩的值分别为( C )A. Fl,Fl,Fl B.Fl,0, Fl21 2C. Fl,0,Fl D. Fl,0,013、质量为 m1,半径为 r 的均质圆盘上,沿半径方向焊接一长为 l,质量为 m2 的均质杆,整个物体绕圆盘中心以以角速度 转动,该物体此时的总动量为大小( D )A. (m1r+m2l) (m 1r+m2l/2) m 1(r+l/2) m 2(r+l/2)4、直角刚杆 AO=2m,BO =3m,已知某瞬时 A 点的速度 A=6m/s;而 B 点的加速

4、度与 BO 成=60,则该瞬时刚杆的角速度 =( A )rad/s,角加速度 =(D )rad/s 2.A 3 B C D 3595 图示圆盘在水平面上无滑动地滚动,角速度 =常数,则轮心的加速度大小为(A ) ,速度瞬心的加速度大小为( B ) 。A 0 B 2r C 22r D 42r1. 合矢量在任一轴上的投影等于各矢量在同一轴上投影的代数和,这就是_矢量投影_定理。若有一平面汇交力系已求得X=80N 和Y=60N ,则合力大小 R=_100N_。2. 摩擦角 m 的正切 tg m=_fs_,斜面的自锁条件是斜面的倾角 。 3. 质点惯性力的大小等于质点的质量与 加速度 的乘积,方向与加

5、速度的方向_相反_。4. 已知点的运动方程 x=2sin4t,y=2cos4t,z=4t m,则点的切向加速度的大小 at ,法向加速度的大小 an 。5. A、B 两点的距离 a=10cm,P=15KN,欲将 P 力从 B 点平移到 A 点,得到的力P=_15KN_,附加力偶矩 mA=_1500 N.m_。6. 匀质圆轮质量为 m、半径为 R,在地面上作纯滚动。已 知质心 C 的速度为 V,则轮的动能T=_ _243v7如图所示,匀质圆盘半径为 r,质量为 m,角速度为 ,圆盘对过盘缘上轴的动量矩 Lo=_ _。23r、在图示机构中,杆 O1AO 2B,且 O1A=O2B ,O 2CO 3D

6、,且 O2C=O3D, O1A=200mmO2B=200mm,CM=MD=300mm ,若杆 AO1 以角速度 =3rad/s 匀速转动,则 D 点的速度的大小为 1.2 m/s,M 点的加速度的大小为 3.6 m/s2。9已知 均质杆 l, m 弹簧强度 k, AB 水平时平衡, 弹簧变形 ,若取杆平衡位置为零势能位置,杆于微小摆角 处,系统相对于零势能位置的势能应为: 。 2lK10. 在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移称为:虚位移 。01、如图所示结构杆重不计,已知:q3kN/m , P4 kN,M 2kNm,L2m,C 为光滑铰链。试求固定端 A 处、滚动支

7、座 B 处的约束反力。?(15 分)解:(1)取 BC 杆为研究对象,其上作用的力偶矩为 M,则 B、C 处的约束力,必组成力偶,受力分析如图cBF, KNFmLMCBB332,0代 入把(2)取 AC 杆为研究对象,受力分析如图mKNMFLPqFLPAyAxCAyyxx231002,0/解 得 :2. 以匀角速度 o绕 O 轴转动,借助滑块带动摇杆 BC 绕 B 轴摆动。已知 OA=r,OB= r,且 O、B 两点的连线处于铅垂位置。试求当曲柄3OA 在水平向右位置时,摇杆 BC 的角速度与角加速度。 (15 分)解:取曲柄端点 A 为动点,动系固结在摇杆 BC 上,三种速度方向如图:rea

8、v由速度平行四边形可知: 001 1223,4,1 ,23cos,sin, rvABABvrvvrearae 则为设 摇 杆 在 此 瞬 时 角 速 度由加速度合成定理,各个加速度方向如图: crnetaa将上式向 轴投影得/x20208343cosABaratetecte摇 杆 的 角 加 速 度3. 如图所示,曲柄 OA 长为 r,AB 杆长为 r,BO 1 杆长为 2r,圆轮半径为 R=r,OA2以匀角速度 0 转动,若 =45, =30,求杆 O1B 的角速度和圆轮的角速度。 (10 分)解:由于 OA 作定轴转动,故: 0rOAv此瞬时 B 点速度方向竖直向下,即 AB 作瞬时平移:

9、 0rvAB杆 O1B 作平面运动,速度瞬心如图所示: 011031 rCOvB圆轮作平面运动与地面接触点为速度瞬心,则圆轮转动角速度为:013rvO5、轮轴质心位于 处,对轴 的转动惯量为 。在轮轴上有两个质量各oOJ为 和 的物体,若此轮轴以顺时针转向转动,求轮轴的角加速度 和轴1m2 承 的附加动约束力。(10 分)(用达朗贝尔原理求解) o解:取整体为研究对象,系统受力分析、运动分析如图所示,对两重物及塔轮虚加惯性力: OJMragmFR2211,列平衡方程: 0,0, 212rgmFRgmMFGOyyxx解得:212/ 212211200rmRJgrFrJgrgGRJrmOyx OOyOx附 加 功 约 束 力 :

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