广东省市东莞松山湖学校、一中2016届高三12月联考数学试卷(文).doc

1、1开始输入整数 2?xsin6y是否 2xy输出结束20152016 学年第一学期东莞一中、松山湖学校 12 月月考高三文科数学 参考公式: 锥体的体积公式: .其中 是锥体的底面积， 是锥体的高.ShV31h柱体的体积公式: .其中 是柱体的底面积， 是柱体的高.一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 ， ，则 ( )|1Mx|NxyMNA. B. C. D. |0|01|0x|10x2. 已知复数 的实部为 ，且 ，则复数 的虚部是 ( )z12zzA B C D 33i3i33. 一算法的程序框图

2、如图 1，若输出的 ，12y则输入的 的值可能为( )xA B C D 1054. 若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合,pxy2213xy则 的值为( )A B C D10425. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A B 3yxxyeC D 2+1ln|6. 将函数 的图象向左平移 个单位，再向上sin6yx6平移 个单位，所得图象的函数解析式是( )1A B C D2cosyx2sinyx1sin23yx2侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第 9 题图）cos2yx7. 设 na是公差不为 0 的等差数列， 12a且 136,a成等比数列，则 na的前 项和S=( ) A

3、274B253nC24nD 2n8. 已知函数 ，若在区间 上任取一个实数 ，则使2fxx,0x成立的概率为( )0fxA B 42512C D39. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )A 203B 6C 1 D 1310. 已知 是 内的一点，且 ， ，若 ，MAC32AC30BAMBC和 的面 AB积分别为 ，则 的最小值是 ( )yx,214A B C D96182011. 如图，椭圆与双曲线有公共焦点 、 ，它们在第一象限的交点为 ,F2 A且 ， ，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为( )21F0213AA2 B C D3112.

4、 已知函数 , 则sin3fxx的值为( )134029205201515ffffA B 49xy（第 11 题图）OF1 F2A3C D805805二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13. 在 中, , 则 _AB623ACB， ， A14. 曲线 在 处的切线方程为_ lnyxe15. 若 满足 且 的最小值为 ，则 的值为_，20kyzyx4k16. 已知三棱锥 , , , 且 ，则三棱锥-PABC面 ABC2PABC的-外接球的表面积为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.（本小题满分 12 分） 已知 为等差数列,且 数列 的前 项的和

5、为 ，且na35a， ， nbnS*21()nSbN（1）求数列 ， 的通项公式；nb（2）设 ，求数列 的前 项和 acncnT18.（本小题满分 12 分）高三某班男同学有 名，女同学有 名，老师按照性别进行分层抽样组建了一个4515人的课外兴趣小组4（1）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（2）试验结束后，第一次做试验的同学 得到的试验数据为 ，第A68 701 24， ， ， ，二次做试验的同学得到的试验数据为 ，请问哪位同学的

6、实验更稳定？并说明理由B69 70 24， ， ， ，19.（本小题满分 12 分）4如图,四棱锥 ,侧面 是边长为 的正三角形,且与底面 垂直, PABCDP2ABCD底面 是 的菱形, 为 的中点.60MC(1) 在棱 上是否存在一点 ,使得 ?若存在,指出点 的位置并证明；Q/AD面 Q若不存在,请说明理由；(2) 求点 到平面 的距离PA20.（本小题满分 12 分）已知圆 ： 关于直线 对称的圆为 1C260xy12:1xyl C（1）求圆 的方程；（2）过点 作直线 与圆 交于 两点， 是坐标原点.设 ，),(lCBA,OOBAS是否存在这样的直线 ，使得四边形 的对角线相等？若存

7、在，求出所有满足条件的S直线 的方程；若不存在，请说明理由.l21 （本题满分 12 分） 设函数 ， 其中1()xef02.718e（1）设 ，求函数 在 上的值域；()hxfx()hx,（2）证明：对任意正数 ，存在正数 ，使不等式 成立a()1fxa请考生从第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， 切 于点 ，直线 交 于 ， 两点， ，垂足为 ABOADOEBCDE（1）证明： ；C（2）若

8、 ， ，求 的直径3D2PAB CDM523.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程曲线 的参数方程为 : （ 为参数） ，曲线 的参数方程为:1C1cos,5in4xtyt2C（ 为参数）.cos,3inxy（1）求曲线 的普通方程，若以坐标原点为极点 , 轴的正半轴为极轴建立坐标系, 求2Cx曲线 的极坐标系方程；（2）若点 为曲线 上任意一点，求点 到曲线 距离的最小值.P2P1C24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知关于 的不等式 的解集为 xab24x（1）求实数 ， 的值；（2）求 的最大值12att620152016 学年第一学期东莞一中、松山湖学

9、校 12 月月考高三文科数学 参考答案一选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C C D A A B C C B D二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)11. 2 12. 13. 14. 12yxe12三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.（本小题满分 12 分）已知 为等差数列,且 ，数列 的前 项的na35a， ， nb和为 ，且 （1）求数列 ， 的通项公式；（2）设nS*21()nbNnb，求数列 的前 项和acnc解：（1） ， 公差 135a53.ad分 25()nn分又当 =1 时，有

10、3112bS13分当 4).2(),(,2 111 nbbn nnnn有时分数列 是首项 ，公比 等比数列，n13q 61.bq分（2） ，设数列 的前 项和为 ，3nncancnT(1) 712.3T分7(2) 813nT2341.3n分得：()2311.nn101()n分化简得： 121233434nnnnT分18.（本小题满分 12 分）高三某班男同学有 名，女同学有 名，老师按照性别进行分4515层抽样组建了一个 人的课外兴趣小组4（1）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出 1 名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学

11、做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（2）试验结束后，第一次做试验的同学 A 得到的试验数据为 68,70,71,72,74，第二次做试验的同学B 得到的试验数据为 69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由解：（1）设有 名男同学，则 ， 男、女同学的人数分别为 x4560x33,11 分把 名男同学和 名女同学记为 ，则选取两名同学的基本事件有：31123,ab12323123(,),(,)(),(,),(,)abaab共 种， b4 分其中有一名女同学的有 种6选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 612P6 分（只是列出组合，没考虑顺序的同样给分）

12、8PAB CDMQO（2） ， 16870127415x2697027415x8 分， 2221()()4s 222(1)()3.s11 分第二同学 B 的实验更稳定 12 分19.（本小题满分 12 分）如图,四棱锥 ,侧面 是边长为 的正三角形,且与底面垂直,底面PACDP2是 的菱形 , 为 的中点.ABCD60M(1) 在棱 上是否存在一点 ,使得 ?若存在,指出点 的位置并证明；Q/AD面 Q若不存在,请说明理由；(2) 求点 到平面 的距离.PA(1)当点 为棱 的中点时, ,证明如下:1 分QB/面取棱 的中点 ,连结 , ,又 为 的中点,MPC所以 ,1/=2C且在菱形 中

13、可得 3 分ABD/QAD、 QP面面所以 5 分/M面(2)点 到平面 的距离即点 到平面 的距离,DADPAC由()可知 ,又平面 平面 ,PO平面 平面 ,BC平面 ,所以 平面 ,B即 为三棱锥 的体高. 7 分A在 中, , ,RtP36P在 中, , ,边 上的高 ,AC2CAM210P所以 的面积 ,9 分110562PAS20090325PAB CDM9设点 到平面 的距离为 ,DPACh由 得 10 分DV13PACACDSPO,又 ,所以 , 11 分234ACS5132h解得 , 所以点 到平面 的距离为 . 12 分15hPAM2520.（本小题满分 12 分）已知圆

14、： 关于直线 对称的圆为 1C260xy12:1xyl C（1）求圆 的方程；（2）过点 作直线 与圆 交于 两点， 是坐标原点.设 ，),(lCBA,OOBAS是否存在这样的直线 ，使得四边形 的对角线相等？若存在，求出所有满足条件的S直线 的方程；若不存在，请说明理由.l20解：（1）圆 化为标准为 . 1 9)3(2yx1 分设圆 的圆心 关于直线 的对称点为 ，则1C1)0,(1:1xl ),(baC且 的中点 在直线 上，所以有1lk)2,3(baM2:xyl， 3 分012)3(ba解得 ， 4 分所以圆 的方程为 . C9)2()1(2yx5 分（2）由 可知四边形 为平行四边形

15、 .OBASASB又 ，所以四边形 为矩形，所以 . | OBA10要使 ，必须使 ，即： . OBA0BA021yx6 分当直线 的斜率不存在时，可得直线 的方程 ，与圆 交l lC9)2()(2yx于两点 . )25,1(),25,1(BA因为 ，所以 ，所以当直线 的0(OOBAl斜率不存在时，直线 ： 满足条件. lx7 分当直线 的斜率存在时，可设直线 的方程为 .l l)1(xky设 .),(),(21yxBA由 得)(92ky. 04)241(22 kxkx8 分由于点 在圆 内部，所以 恒成立.)0,(C由韦达定理得： ， . 22114kx2214kx9 分要使 ，必须使 ，即： OBA0BA021yx也就是： .)(114222 xkk整理得： . 04)( 2222kk解得： .所以直线 的方程为 . 1kl1xy11 分所以存在直线 和 ，它们与圆 交于 两点，且四边形 的对角线x1xyCBA,OASB相等