期末总复习二电磁学72学时.ppt

1、大学物理下册总复习（二）电磁学, 电场强度矢量, 电通量,一、基本概念,电学（第十二、十三章）,电势,电势差,等势面与电场线正交。等势面密处场强大，疏处场强小。沿电场线方向电势降低。,注意零电势点的选取。,（标量）,场强与电势的关系,电容,电极化强度矢量,电位移矢量,二、基本规律库仑定律,电荷守恒定律静电场力、场强、电势叠加原理,高斯定理,静电场的环路定理, 场强的计算 叠加原理积分: 高斯定理: 场强与电势的微分关系:, 电势的计算： 已知电荷分布: 已知场强分布：, 电通量的计算：,由高斯定理：,（构造闭合面）,电荷分布具特殊对称性,三、主要的计算类型,电场能量的计算：,四、静电平衡下的导

2、体：,a） 导体是等势体，导体表面是等势面； b）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面上； c） 导体表面附近点的场强垂直导体表面，且与该处 电荷面密度成正比。,静电平衡条件： a ）导体内部场强为零； b）导体表面场强处处与表面垂直。,静电平衡条件下导体性质：,导体空腔的静电屏蔽（两类导体空腔）。,接地：接地导体的U=0，E=0。,电介质的电结构、极化过程,极化强度,极化电荷的特性和分布,电位移矢量,电介质中的高斯定理：,电容率,极化率,五、电介质：,电介质中的电场：,各向同性电介质：,六、几种典型电场：, 点电荷系,无限长带电直线, 无限大带电平面, 点电荷,均匀带电球面:,在球内,在球

3、外,细圆环,特例：,例1： 半径为R1和R2的两个均匀带等量异号电荷的同心球壳，中间充有相对电容率为r的电介质。求（1）空间各点的电势；（2）两球壳间的电势差；（3）电场的总能量；（4）各个分界面上的束缚电荷面密度。,(1)用高斯定理求出三个区域的场强分布为:,（2）,（3）电场能量,或者根据球形电容器：,（4）束缚电荷面密度,在r=R1分界面上：令金属球为1介质，电解质为2介质，则,P1=0 ，P2=0E|R=R10（r1）,则：,在r=R2分界面上：令金属壳层为1介质，电解质为2介质，则,不对（S面内有等量异号的电荷；或面内无电荷，面外有电荷等）,若闭合曲面S上各点的场强为零时，则S面内必

4、未包围电荷。,不对（只能说S面内的电荷为零，但不能说S面内未包围电荷）。,通过闭合曲面S 的总电通量仅仅与S面所包围的电荷有关。,闭合曲面S上的各点场强，仅仅由S面所包围的电荷提供。,不对（理由同）,应用高斯定理求场强的条件是电场具有对称性。,是必要条件但不是充分条件。,例3：电量Q均匀分布在半径为R的球面上，坐标原点位于球心O处，现从球面与 x 轴交点处挖去面元S,并把它移至无穷远处，若选无穷远处为零电势参考点，且将S移走后球面上的电荷分布不变，则此时球心O点的场强和电势是多少？,解:总电场可以看成是电荷均匀分布的(密度为Q/4R2)的球与与之电荷面密度大小相同,符号相反的位于挖去位置的面积

5、为S的电荷共同作用的结果:,场强:,电势:,例4.如图所示，一个半径R均匀带电圆板，其电荷面密度为（0），今有一质量为m，带电量为q的粒子（qr1),当大环以变角速度=(t)绕垂直于环面的中心轴旋转时,求小环中的感应电流,其方向如何?,解:等效电流为:,在圆心处形成的磁场为:,例2：一无限长直导线通以电流I = I0sint , 和直导线在同一平面内有一矩形线框,其短边与直导线平行,b = 3c,如图所示. 求:1)直导线与线框的互感系数. 2)线框中的互感电动势.,解:1)设直导线为1,线框为2,则有:,2)线框中的互感电动势:,例3:两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线 框的一边与

6、长直导线平行，到两长直导线的距离分 别为r1、r2 。已知两导线中电流都为I = I 0 sin t， 其中I 0 和为常数，t 为时间，导线框长为a ，宽为b ， 求导线框中的感应电动势。,解：两个载同向电流的长直导线 在空间任一点产生的磁场为：,由楞次定律判断方向：,0 T/4 ：逆时针,T/4 3T/4 ：顺时针,3T/4 T ：逆时针,解:过圆心作辅助线至无限远处与长直导线闭合。,例4在半径为R的圆柱形空间内,充满磁感应强度为 的均匀 磁场 的方向与圆柱的轴线平行,有一无限长直导线在 垂直于圆柱中心轴线的平面内,两线相距为a,a R, 已 知磁感应强度随时间的变化率为dB/dt,求长直

7、导线中的 感应电动势 ,并讨论其方向。,由法拉第电磁感应定律：,6.长为L=40cm的直导线,在均匀线圈磁场中以v=5m/s的速度沿垂直于磁力线的方向运动时,导线两端的电动势U=0.3V,该磁场的磁感应强度B= T,0.15,7.在真空中一个通有电流的线圈 a 所产生的磁场内有另一个线圈b,a和b相对位置固定,若线圈b中没有电流通过,则线圈b与a间的互感系数:,(A)一定为零 (B)一定不为零 (C)可以不为零 (D)不可确定,8.一闭合正方形线圈放在均匀磁场中, 绕通过其中心且与一边平行的转轴OO转动, 转轴与磁场方向垂直, 转动角速度为,如图所示,用下列哪种方法可以使线圈中感应电流的幅值增

8、加到原来的两倍(电阻不可忽略).?,(A)把线圈匝数增加到原来的两倍.(B)把线圈的面积增加到原来的两倍,而形状不变.(C)把切割磁场线的两条边增长到原来的两倍.(D)把线圈的角速度增大到原来的两倍.,9.一自感线圈中,电流强度在0.002s内均匀地由10A增加到12A,此过程中线圈内自感电动势为400V,则线圈的自感系数L H,0.4,10.自感系数L=0.3H的螺线管中通以I=8A的电流时,螺线管存储的磁场能量为:W= J,9.6,法向分量的边值关系,切向分量的边值关系,一、静电场的边值关系（静电场方程在介质分界面上的表现形式）,在两种介质的分界面上，当有自由面电荷存在时，电位移矢量的法向

9、分量发生突变，是不连续的。当无自由面电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。,电场强度的法向分量是不连续的，有突变，且与两侧电介质的电容率成反比。,在两种介质的分界面上，电场强度的切向分量是连续的。,电位移矢量的切向分量是不连续的，有突变，与两侧电介质的电容率成正比。,电磁场的边界条件,附加部分,二、恒定磁场的边值关系,在两种介质界面的两侧，磁感应强度的法向分量是连续的。,在两种介质界面的两侧，当有传导面电流时，磁场强度的切向分量发生突变，是不连续的。当无传导面电流时，磁场强度的切向分量是连续的。,法向分量的边值关系,切向分量的边值关系,当界面上无传导电流，即 时,电场的边值关系,磁场的边值关系

10、,法向,切向,对比电路的欧姆定律,磁路中的几个主要物理量定义为,单位：安匝（A）,称为电导率,磁路定理：闭合磁路中的磁动势等于各段磁路上磁势降的代数和。,磁路定理,闭合铁芯或开有狭窄空气隙的铁芯构成的磁感应线集中的通路，称为磁路。,例1一铁环中心线的半径R0.2 m，横截面的面积S410-4 m2，环上绕有5000匝单层线圈，线圈中的电流I1 A，铁环的相对磁导率 求 (1) 通过铁环横截面的磁通量是多少？ (2) 如果在铁环上开一宽 l510-3 m的空气隙，这时铁环横截面的磁通量是多少？ (真空的磁导率0410-7 Tm/A),解：(1) 设通过横截面的磁通量为，按磁路定理 ，NI =Rm，Rm为磁阻,(2) 当环上有一气隙时，磁阻,例2螺绕环的截面积为 S = 10cm2，平均长度为l = 60cm，从 B-H 曲线查得B = 1T 处的H = 1000A/m。求下列两种情况下产生B = 1T 时所需的励磁电流的安匝数。1）闭合铁心。2）有一个宽度l0 = 2mm 的空气隙的铁心。,解：1）闭合铁心 由磁路定理,2）,