期末总复习二电磁学72学时.ppt

大学物理下册 总复习（二） 电磁学,,① 电场强度矢量,② 电通量,一、基本概念,电学（第十二、十三章）,③电势,电势差,等势面与电场线正交。 等势面密处场强大，疏处场强小。 沿电场线方向电势降低。,注意零电势点的选取。,（标量）,场强与电势的关系,④电容,⑤电极化强度矢量,⑥电位移矢量,二、基本规律 ①库仑定律,②电荷守恒定律 ③静电场力、场强、电势叠加原理,④高斯定理,⑤静电场的环路定理,① 场强的计算 叠加原理——积分: 高斯定理: 场强与电势的微分关系:,② 电势的计算： 已知电荷分布: 已知场强分布：,③ 电通量的计算：,由高斯定理：,（构造闭合面）,电荷分布具特殊对称性,三、主要的计算类型,电场能量的计算：,四、静电平衡下的导体：,a） 导体是等势体，导体表面是等势面； b）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面上； c） 导体表面附近点的场强垂直导体表面，且与该处 电荷面密度成正比。,①静电平衡条件： a ）导体内部场强为零； b）导体表面场强处处与表面垂直。,②静电平衡条件下导体性质：,③导体空腔的静电屏蔽（两类导体空腔）。,接地：接地导体的U=0，E=0。,电介质的电结构、极化过程,极化强度,极化电荷的特性和分布,电位移矢量,电介质中的高斯定理：,电容率,极化率,五、电介质：,电介质中的电场：,各向同性电介质：,六、几种典型电场：,② 点电荷系——,③无限长带电直线——,④ 无限大带电平面——,① 点电荷——,均匀带电球面:,在球内,在球外,细圆环——,特例：,例1： 半径为R1和R2的两个均匀带等量异号电荷的同心球壳，中间充有相对电容率为εr的电介质。求（1）空间各点的电势；（2）两球壳间的电势差；（3）电场的总能量；（4）各个分界面上的束缚电荷面密度。,(1)用高斯定理求出三个区域的场强分布为:,,（2）,（3）电场能量,,或者根据球形电容器：,,（4）束缚电荷面密度,在r=R1分界面上：令金属球为1介质，电解质为2介质，则,P1=0 ，P2=ε0E|R=R1＝ε0（εr－1）,则：,,在r=R2分界面上：令金属壳层为1介质，电解质为2介质，则,不对 （S面内有等量异号的电荷；或面内无电荷，面外有电荷等）,②若闭合曲面S上各点的场强为零时，则S面内必未包围电荷。,不对 （只能说S面内的电荷为零，但不能说S面内未包围电荷）。,③通过闭合曲面S 的总电通量仅仅与S面所包围的电荷有关。,④闭合曲面S上的各点场强，仅仅由S面所包围的电荷提供。,不对（理由同①）,⑤应用高斯定理求场强的条件是电场具有对称性。,是必要条件但不是充分条件。,,例3：电量Q均匀分布在半径为R的球面上，坐标原点位于球心O处，现从球面与 x 轴交点处挖去面元ΔS,并把它移至无穷远处，若选无穷远处为零电势参考点，且将ΔS移走后球面上的电荷分布不变，则此时球心O点的场强和电势是多少？,解:总电场可以看成是电荷均匀分布的(密度为Q/4πR2)的球与与之电荷面密度大小相同,符号相反的位于挖去位置的面积为ΔS的电荷共同作用的结果:,场强:,电势:,例4.如图所示，一个半径R均匀带电圆板，其电荷面密度为σ（〉0），今有一质量为m，带电量为q的粒子（q<0)沿圆板轴线方向向圆板运动。已知距圆心0为b的位置上时，粒子的速度为 v ,求粒子击中圆板时的速度（设圆板带电的均匀性始终不变）。,例5 半径为R1和R2的两个均匀带等量异号电荷的同心球壳，求①空间各点的电势；②两球壳间的电势差。,解：方法一：利用均匀带电球壳的电势公式和电势叠加原理。三个区域的任意点的电势分别为U1,U2,U3 。a 球壳在三个区域产生的电势为,b球壳在三个区域产生的电势为,由叠加原理得,方法二：场强积分法。用球壳场叠加或高斯定理求出三个区域的场强分布为,描述稳恒磁场的基本物理量,,磁感应强度矢量,方向 : 规定磁场中某点小磁针 N 极所指的方向。,定义,动电生磁：,电流元的磁场：,运动电荷的磁场：,磁学（十五、十六章）,静电场 稳恒磁场 ①高斯定理： ②环路定理：,两个基本定理,磁场对载流导体的作用,,磁场载流导线的作用,磁场对载流线圈的作用（磁力矩）,磁场运动电荷的作用,洛伦兹力,安培力,磁矩,均匀磁场中,非均匀磁场中,磁力矩,（1）计算磁感应强度 的分布,用毕－萨定律和磁场叠加原理求磁场分布,（类似于电场中直接用积分法和场强叠加原理求场强）,注意选取合适的微分元 ，并建立合适的坐标系,用安培环路定理求磁场分布,前提：恒定磁场的分布具有特殊对称性,（类似于静电场中运用高斯定理求解场强分布）,求 时， 为代数量，其正负由右手螺旋法则确定,由安培环路定理和磁场叠加原理求磁场分布,（总磁场由几个具有对称性的稳恒电流所产生的情况）,计算类型,（2）磁场对动电的作用,磁场对运动电荷的作用力－洛仑兹力；,磁场对载流导体的作用力－安培力；,（3）磁通量的计算,由高斯定理：,（构造闭合面）,③磁场对载流线圈的磁力矩；,或,无限长:,3、无限大载流平面：,几种典型电流的磁场：,1、有限长直线电流:,2、圆形线电流轴线上:,圆心处:,半无限长:,4、无限长直螺线管：,6、无限长载流圆柱导体:,5、螺绕环内部的磁场:,,一 般 介 质,电介质的电结构、极化过程,极化强度,电位移矢量,磁介质的电结构、磁化过程,磁化强度,磁场强度,电介质中的高斯定理：,磁介质中的安培环路定理：,电容率,磁导率,极化率,磁化率,电 介 质,弱 磁 质,,,特 殊 介 质,铁磁质的结构特点、磁畴,磁化过程及特点,磁滞回线 剩磁、矫顽力,铁 磁 质,1）相对磁导率高 2）磁化曲线的非线性 3）磁滞 4）存在居里温度,小结：磁介质分类,顺磁质(弱) 抗磁质(弱) 铁磁质(强),◆总效果顺磁性.,抗磁性.,顺磁性,◆,例1：如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向．,解：载流导线MN上任一点处的磁感强度大小为：,,MN上电流元I3dx所受磁力：,,,,,,的方向向下，,的方向向上,,例2、半径为 R 的半圆线圈 ACD 通有电流 I1 ，置于电 流为 I2 的无限长直线电流的磁场中，直线电流 I1 恰过半圆的直径，两导线互相绝缘。求半圆线圈受 到长直线电流 I1 的磁力。,解：取坐标如图。长直线电流在半圆线 圈处产生的磁感应强度大小为：,,方向：,,半圆线圈上d l 线电流所受的磁力大小：,方向如图。,由对称性知：,半圆线圈所受I 1 的磁力大小为：,方向沿 x 轴正向。,例3、两个共面的平面带电圆环，其内外半径分别为R1、R2 和R2、R3，外面的圆环以每秒 n2 转的转速顺时针转动， 里面的圆环以每秒 n1 转的转速逆时针转动。若电荷面 密度都是σ ，求n1 和n2 的比值多大时，圆心处的磁感 应强度为零。,解：1）在内圆环上取半径为r宽度 为dr 的细圆环，则：,,由于转动而形成的电流：,2）整个内圆环在O点产生的磁感应强度为：,电磁感应(第17章),变化磁通量,磁场能量,感应电动势,动生电动势,感生电动势,自感电动势,互感电动势,自感磁能,互感磁能,,★ 麦克斯韦关于电磁场的两条基本假设：,1、感应电场假设：,变化的磁场产生感应电场。,2、位移电流假设：变化的电场产生涡旋磁场。,位移电流：,位移电流密度：,注意：位移电流与传导电流的异同。,★ 麦克斯韦方程组：,物质性能方程：,注意麦克斯韦方程组的来源及物理意义。,★ 特殊的结论,无限长螺线管的自感,同轴电缆单位长度的自感,无限长螺线管,例1 一半径为r2,电荷线密度为λ的均匀带电圆环,里面有一半径为r1总电阻为R的导体环,两环共面同心(r2>>r1),当大环以变角速度ω=ω(t)绕垂直于环面的中心轴旋转时,求小环中的感应电流,其方向如何?,解:等效电流为:,在圆心处形成的磁场为:,例2：一无限长直导线通以电流I = I0sinωt , 和直导线在同一平面内有一矩形线框,其短边与直导线平行,b = 3c,如图所示. 求:1)直导线与线框的互感系数. 2)线框中的互感电动势.,解:1)设直导线为1,线框为2,则有:,2)线框中的互感电动势:,例3:两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线 框的一边与长直导线平行，到两长直导线的距离分 别为r1、r2 。已知两导线中电流都为I = I 0 sin ωt， 其中I 0 和ω为常数，t 为时间，导线框长为a ，宽为b ， 求导线框中的感应电动势。,解：两个载同向电流的长直导线 在空间任一点产生的磁场为：,由楞次定律判断方向：,0 ~ T/4 ：逆时针,T/4 ~ 3T/4 ：顺时针,3T/4 ~ T ：逆时针,解:过圆心作辅助线至无限远处与长直导线闭合。,例4在半径为R的圆柱形空间内,充满磁感应强度为 的均匀 磁场 的方向与圆柱的轴线平行,有一无限长直导线在 垂直于圆柱中心轴线的平面内,两线相距为a,a > R, 已 知磁感应强度随时间的变化率为dB/dt,求长直导线中的 感应电动势ε ,并讨论其方向。,,由法拉第电磁感应定律：,6.长为L=40cm的直导线,在均匀线圈磁场中以v=5m/s的速度沿垂直于磁力线的方向运动时,导线两端的电动势U=0.3V,该磁场的磁感应强度B= T,0.15,7.在真空中一个通有电流的线圈 a 所产生的磁场内有另一个线圈b,a和b相对位置固定,若线圈b中没有电流通过,则线圈b与a间的互感系数:,(A)一定为零 (B)一定不为零 (C)可以不为零 (D)不可确定,8.一闭合正方形线圈放在均匀磁场中, 绕通过其中心且与一边平行的转轴OO‘转动, 转轴与磁场方向垂直, 转动角速度为ω,如图所示,用下列哪种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(电阻不可忽略).?,(A)把线圈匝数增加到原来的两倍. (B)把线圈的面积增加到原来的两倍,而形状不变. (C)把切割磁场线的两条边增长到原来的两倍. (D)把线圈的角速度增大到原来的两倍.,9.一自感线圈中,电流强度在0.002s内均匀地由10A增加到12A,此过程中线圈内自感电动势为400V,则线圈的自感系数L H,0.4,10.自感系数L=0.3H的螺线管中通以I=8A的电流时,螺线管存储的磁场能量为:W= J,9.6,法向分量的边值关系,切向分量的边值关系,一、静电场的边值关系（静电场方程在介质分界面上的表现形式）,在两种介质的分界面上，当有自由面电荷存在时，电位移矢量的法向分量发生突变，是不连续的。当无自由面电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。,电场强度的法向分量是不连续的，有突变，且与两侧电介质的电容率成反比。,在两种介质的分界面上，电场强度的切向分量是连续的。,电位移矢量的切向分量是不连续的，有突变，与两侧电介质的电容率成正比。,电磁场的边界条件,附加部分,二、恒定磁场的边值关系,在两种介质界面的两侧，磁感应强度的法向分量是连续的。,在两种介质界面的两侧，当有传导面电流时，磁场强度的切向分量发生突变，是不连续的。当无传导面电流时，磁场强度的切向分量是连续的。,法向分量的边值关系,切向分量的边值关系,当界面上无传导电流，即 时,电场的边值关系,磁场的边值关系,法 向,切 向,对比电路的欧姆定律,磁路中的几个主要物理量定义为,单位：安匝（A）,称为电导率,——磁路定理：闭合磁路中的磁动势等于各段磁路上磁势降的代数和。,磁路定理,闭合铁芯或开有狭窄空气隙的铁芯构成的磁感应线集中的通路，称为磁路。,[例1]一铁环中心线的半径R＝0.2 m，横截面的面积S＝4×10-4 m2，环上绕有5000匝单层线圈，线圈中的电流I＝1 A，铁环的相对磁导率 求 (1) 通过铁环横截面的磁通量是多少？ (2) 如果在铁环上开一宽△ l＝5×10-3 m的空气隙，这时铁环横截面的磁通量是多少？ (真空的磁导率μ0＝4π×10-7 T·m/A),解：(1) 设通过横截面的磁通量为，按磁路定理 ，NI =Rm，Rm为磁阻．,,,(2) 当环上有一气隙时，磁阻,,,,[例2]螺绕环的截面积为 S = 10cm2，平均长度为l = 60cm，从 B-H 曲线查得B = 1T 处的H = 1000A/m。求下列两种情况下产生B = 1T 时所需的励磁电流的安匝数。1）闭合铁心。2）有一个宽度l0 = 2mm 的空气隙的铁心。,解：1）闭合铁心 由磁路定理,2）,