1、12016 学年度第二学期高中教学质量检测高三数学试卷本试卷共有 20 道试题,满分 150 分考试时间 120 分钟一、填空题(55 分)本大题共有 11 题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得 5 分,否则一律得零分1已知集合 , ,则 BA_0ln|xA32|xB2若实数 , 满足约束条件 则 的最大值等于_xy,092,yxyxz33已知 展开式中 3x的系数为 84,则正实数 的值为 .7)(xaa4盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球,其中红色球 3 个,黄色球 2 个若从中随机取出 2 个球,则所取出的2 个球颜色不同的概率为_5设 为 R 上的奇函数当
2、时, ( 为常数) ,则 的值为_)(xf 0xbxf2)( )1(f6设 分别为直 线 ( t为参数)和曲线 C: ( 为参数)的点,则 的最QP,ytx26, sin52,co1yx PQ小值为 27各项均不为零的数列 的前 项和为 对任意 , 都是直线 的法向nanS*N)2,(11nnamkxy量若 存在,则实数 的取值范围是_nSlimk8已知正四棱锥 的棱长都相等,侧棱 、 的中点分别为 、 ,则截面 与底面ABCDPPBDMNA所成的二面角的余弦值是_AB9设 ,若对于任意的 ,都有 ,则 的取值范围是_0a0xxa21a10若适合不等式 的 的最大值为 3,则实数 的值为_53
3、42xkx k11已知 ,数列 满足 ,对于任意 都满足 ,且 ,若xf1)(na21*Nn)(2nnaf0n,则 的值为_820a201763二、 选 择 题 ( 20 分 ) 本 大 题 共 有 4 题 , 每 题 都 给 出 四 个 结 论 , 其 中 有 且 只 有 一 个 结 论 是 正 确 的 , 必 须 把 答 题 纸 上 相应 题 序 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 , 选 对 得 5 分 , 否 则 一 律 得 零 分 .12已知 ,abR则“ 33loglab”是“ ”的( ) ba)21(A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件13已知
4、复数 满足 ( 是虚数单位) ,则 的虚部为( ) zz1iizA B1 C1 D i i14当 时,方程 的根的个数是( ) 21,0k1xkA1 B2 C3 D415曲线 为:到两定点 、 距离乘积为常数 的动点 的轨迹以下结论正确的个数为( C)0,2(M),(N16P) (1)曲线 一定经过原点;(2)曲线 关于 轴对称,但不关于 轴对称;xy(3) 的面积不大于 8;PN(4)曲线 在一个面积为 60 的矩形范围内CA0 B1 C2 D34三、解答题(本题满分 75 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤16 (本题满分 12 分,第
5、 1 小题 6 分,第 2 小题 6 分)如图,等腰 , ,点 是 的中点, 绕 所在的边逆时针旋转一周AOBRtCOBABO(1)求 旋转一周所得旋转体的体积 和表面积 ;CVS(2)设 逆时针旋转至 ,旋转角为 ,且满足 ,求 DD517 (本题满分 14 分,第 1 小题 7 分,第 2 小题 7 分)设函数 xxfsin32cos)((1)求函数 的最大值和最小正周期;fy(2)设 、 、 为 的三个内角,若 , ,求 ABC31cosB41CfAsin618 (本题满分 15 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 9 分)某化工厂从今年一月起,若不改善生产环境,按生产现状,每月收入
6、为 70 万元,同时将受到环保部门的处罚,第一个月罚 3 万元,以后每月增加 2 万元如果从今年一月起投资 500 万元添加回收净化设备(改造设备时间不计) ,一方面可以改善环境,另一方面也可以大大降低原料成本据测算,添加回收净化设备并投产后的前 5 个月中的累计生产净收入 是生产时间 个月的二次函数 ( 是常数) ,且前 3 个月的累计生产净)(ngnkng2)(收入可达 309 万,从第 6 个月开始,每个月的生产净收入都与第 5 个月相同同时,该厂不但不受处罚,而且还将得到环保部门的一次性奖励 100 万元(1)求前 8 个月的累计生产净收入 的值;)8(g(2)问经过多少个月,投资开始
7、见效,即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入719 (本题满分 16 分,第 1 小题 7 分,第 2 小题 9 分)设点 、 是平面上左、右两个不同的定点, ,动点 满足:1F2 mF21P216)cos(| mPFP(1)求证:动点 的轨迹 为椭圆;(2)抛物线 满足:顶点在椭圆 的中心;焦点与椭圆 的右焦点重合C设抛物线 与椭圆 的一个交点为 问:是否存在正实数 ,使得 的边长为连续自然数若存在,Am21FA求出 的值;若不存在,说明理由m820 (本题满分 18 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 7 分,第 3 小题 7 分)已知等差数列 的前 项和为 , , 为整数,且对任意
8、 都有 nanS91a2 *Nn5Sn(1)求 的通项公式;n(2)设 , ( ) ,求 的前 项和 ;341b为 偶 数为 奇 数nbnn,)2(,1 *NnbnT(3)在(2)的条件下,若数列 满足 是否存在实数 ,使得数c )N()21(*512bnan列 是单调递增数列若存在,求出 的取值范围;若不存在,说明理由nc9静安区 2016 学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷评分标准与答案一、1 ; 212; 32;3log,24; 5 6 ;35 357 ; 8 ; 9,01,255 ,42108; 11 21二、 12A; 13C; 14C; 15B 三、16解:(1) ;3 分
9、41312V3 分2S(2)如图建立空间直角坐标系,得, ,0,A1,C2,0B由三角比定义,得 1 分sincoD则, , 2 分,2,i,,得 , , 2 分0cs4BACcs0,)所以, 1 分3或16解:(1)因为 xxf 2sin32cos)(4 分cos1i, 1 分x2sin1所以,函数 的最大值为 ,最小正周期 2 分)(fy3(2)由 ,得 ,3 分412sin31CCf 2sinC解得, 或 (舍去) 2 分因此, 2 分31cosinBAxyz1018解:(1)据题意 ,解得 ,2 分309)3(2kg10k第 5 个月的净收入为 万元,2 分51)4(所以, 万元2 分
10、8)(8(2) )(), ( 5.)4(5)(510)(2 ngngn即 2 分), ( ), (2019)(要想投资开始见效,必须且只需 2)1(375)( nng即 2 分.04682n当 时,5,31n ,046812 n即 不成立;1 分)(当 时, 即 ,2 分,209n4)1(验算得, 时, 1 分n4)(所以,经过 9 个月投资开始见效 1 分19解:(1)若点 构成三角形则21FP、,2 分|cos21121PF2 分211221 6)|(| mPF整理得 ,即 1 分216|)| m )04(|21 F若点 不构成三角形,也满足 1 分2、 2|P所以动点 的轨迹为椭圆1 分P
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