1、12016 学年度第二学期高中教学质量检测高三数学试卷本试卷共有 20 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟一、填空题（55 分）本大题共有 11 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 5 分，否则一律得零分1已知集合 ， ，则 BA_0ln|xA32|xB2若实数 ， 满足约束条件 则 的最大值等于_xy,092,yxyxz33已知 展开式中 3x的系数为 84，则正实数 的值为 .7)(xaa4盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个若从中随机取出 2 个球，则所取出的2 个球颜色不同的概率为_5设 为 R 上的奇函数当
2、时， ( 为常数) ，则 的值为_)(xf 0xbxf2)( )1(f6设 分别为直 线 （ t为参数）和曲线 C： （ 为参数）的点，则 的最QP,ytx26, sin52,co1yx PQ小值为 27各项均不为零的数列 的前 项和为 对任意 ， 都是直线 的法向nanS*N)2,(11nnamkxy量若 存在，则实数 的取值范围是_nSlimk8已知正四棱锥 的棱长都相等，侧棱 、 的中点分别为 、 ，则截面 与底面ABCDPPBDMNA所成的二面角的余弦值是_AB9设 ，若对于任意的 ，都有 ，则 的取值范围是_0a0xxa21a10若适合不等式 的 的最大值为 3，则实数 的值为_53
3、42xkx k11已知 ，数列 满足 ，对于任意 都满足 ，且 ，若xf1)(na21*Nn)(2nnaf0n，则 的值为_820a201763二、 选 择 题 （ 20 分 ） 本 大 题 共 有 4 题 ， 每 题 都 给 出 四 个 结 论 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 结 论 是 正 确 的 ， 必 须 把 答 题 纸 上 相应 题 序 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 ， 选 对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 .12已知 ,abR则“ 33loglab”是“ ”的（ ） ba)21(A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件13已知
4、复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 的虚部为（ ） zz1iizA B1 C1 D i i14当 时，方程 的根的个数是（ ） 21,0k1xkA1 B2 C3 D415曲线 为：到两定点 、 距离乘积为常数 的动点 的轨迹以下结论正确的个数为（ C)0,2(M),(N16P） （1）曲线 一定经过原点；（2）曲线 关于 轴对称，但不关于 轴对称；xy（3） 的面积不大于 8；PN（4）曲线 在一个面积为 60 的矩形范围内CA0 B1 C2 D34三、解答题（本题满分 75 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤16 （本题满分 12 分，第
5、 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分）如图，等腰 ， ，点 是 的中点， 绕 所在的边逆时针旋转一周AOBRtCOBABO（1）求 旋转一周所得旋转体的体积 和表面积 ；CVS（2）设 逆时针旋转至 ，旋转角为 ，且满足 ，求 DD517 （本题满分 14 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分）设函数 xxfsin32cos)(（1）求函数 的最大值和最小正周期；fy（2）设 、 、 为 的三个内角，若 ， ，求 ABC31cosB41CfAsin618 （本题满分 15 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 9 分）某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入
6、为 70 万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚 3 万元，以后每月增加 2 万元如果从今年一月起投资 500 万元添加回收净化设备（改造设备时间不计） ，一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本据测算，添加回收净化设备并投产后的前 5 个月中的累计生产净收入 是生产时间 个月的二次函数 （ 是常数） ，且前 3 个月的累计生产净)(ngnkng2)(收入可达 309 万，从第 6 个月开始，每个月的生产净收入都与第 5 个月相同同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励 100 万元（1）求前 8 个月的累计生产净收入 的值；)8(g（2）问经过多少个月，投资开始
7、见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入719 （本题满分 16 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题 9 分）设点 、 是平面上左、右两个不同的定点， ，动点 满足：1F2 mF21P216)cos(| mPFP（1）求证：动点 的轨迹 为椭圆；（2）抛物线 满足：顶点在椭圆 的中心；焦点与椭圆 的右焦点重合C设抛物线 与椭圆 的一个交点为 问：是否存在正实数 ，使得 的边长为连续自然数若存在，Am21FA求出 的值；若不存在，说明理由m820 （本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 7 分，第 3 小题 7 分）已知等差数列 的前 项和为 ， ， 为整数，且对任意
8、 都有 nanS91a2 *Nn5Sn（1）求 的通项公式；n（2）设 ， （ ） ，求 的前 项和 ；341b为 偶 数为 奇 数nbnn,)2(,1 *NnbnT（3）在（2）的条件下，若数列 满足 是否存在实数 ，使得数c )N()21(*512bnan列 是单调递增数列若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由nc9静安区 2016 学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷评分标准与答案一、1 ； 212； 32；3log,24； 5 6 ；35 357 ； 8 ； 9,01,255 ,42108； 11 21二、 12A； 13C； 14C； 15B 三、16解：（1） ;3 分
9、41312V3 分2S（2）如图建立空间直角坐标系，得， ，0,A1,C2,0B由三角比定义，得 1 分sincoD则， ， 2 分,2,i,，得 ， ， 2 分0cs4BACcs0,)所以， 1 分3或16解：（1）因为 xxf 2sin32cos)(4 分cos1i， 1 分x2sin1所以，函数 的最大值为 ，最小正周期 2 分)(fy3（2）由 ，得 ，3 分412sin31CCf 2sinC解得， 或 （舍去） 2 分因此， 2 分31cosinBAxyz1018解：（1）据题意 ，解得 ，2 分309)3(2kg10k第 5 个月的净收入为 万元，2 分51)4(所以， 万元2 分
10、8)(8（2） ）（）， （ 5.)4(5)(510)(2 ngngn即 2 分）， （ ）， （2019)(要想投资开始见效，必须且只需 2)1(375)( nng即 2 分.04682n当 时，5,31n ,046812 n即 不成立；1 分)(当 时， 即 ，2 分,209n4)1(验算得， 时， 1 分n4)(所以，经过 9 个月投资开始见效 1 分19解：（1）若点 构成三角形则21FP、，2 分|cos21121PF2 分211221 6)|(| mPF整理得 ，即 1 分216|)| m )04(|21 F若点 不构成三角形，也满足 1 分2、 2|P所以动点 的轨迹为椭圆1 分P
