初三数学动点问题.doc

1、第 1 页（共 20 页）（2015大连）如图 1，在ABC 中，C=90，点 D 在 AC 上，且 CDDA ，DA=2，点P，Q 同时从点 D 出发，以相同的速度分别沿射线 DC、射线 DA 运动，过点 Q 作 AC 的垂线段 QR，使 QR=PQ，连接 PR，当点 Q 到达点 A 时，点 P，Q 同时停止运动设PQ=x，PQR 与ABC 重叠部分的面积为 S，S 关于 x 的函数图象如图 2 所示（其中0x ， xm 时，函数的解析式不同） （1）填空：n 的值为 ；（2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围【考点】动点问题的函数图象菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】

2、 （1）当 x= 时，PQR 与ABC 重叠部分的面积就是PQR 的面积，然后根据PQ= ，QR=PQ，求出 n 的值是多少即可（2）首先根据 S 关于 x 的函数图象，可得 S 关于 x 的函数表达式有两种情况：当 0x时，S= PQRQ= x2，判断出当点 Q 点运动到点 A 时，x=2AD=4，据此求出m=4；然后求出当 x4 时， S 关于 x 的函数关系式即可【解答】解：（1）如图 1，当 x= 时，PQR 与ABC 重叠部分的面积就是PQR 的面积，PQ= ，QR=PQ，QR= ，n=S= （ ） 2= = 第 2 页（共 20 页）（2）如图 2，根据 S 关于 x 的函数图象，

3、可得 S 关于 x 的函数表达式有两种情况：当 0x 时，S= PQRQ= x2，当点 Q 点运动到点 A 时，x=2AD=4，m=4当 x4 时，S=SAPF SAQE = APFG AQEQ，AP=2+ ，AQ=2 ，AQE AQ 1R1， ，QE= ，设 FG=PG=a，AGF AQ 1R1， ，AG=2 + a，a= ，S=S APFSAQE第 3 页（共 20 页）= APFG AQEQ= （2 ） （2 ） （2 ） （2 ）= x2+S= x2+ 综上，可得S=故答案为： 【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象应用信息广泛，通过看图获取

4、信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图（2015 秋沙河口区期末） RtABC 中，ACB=90，BC=4，如图 1，点 P 从 C 出发向点B 运动，点 R 是射线 PB 上一点，PR=3CP，过点 R 作 QRBC ，且 QR=aCP，连接 PQ，当 P 点到达 B 点时停止运动设 CP=x，ABC 与PQR 重合部分的面积为 S，S 关于 x的函数图象如图 2 所示（其中 0x ， xm ，m xn 时，函数的解析式不同） （1）a 的值为 4 ；（2）求出 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围【考点

5、】动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】 （1）由图 2 可知当 x= 时 S= ，且此时 Q 点在线段 AB 上，利用三角形面积公式即可求出 a 的值；第 4 页（共 20 页）（2）由 Q 点和 R 点的位置，可将整个移动过程分成三部分，借用三角形相似，找个各边的关系，分割图形，既能找出 S 和 x 之间的关系式【解答】解：（1）由图 2 可知，当 x= 时，点 Q 在线段 AB 上，且此时的 S= ，PR=3CP= ，QR=aCP= a，QRBC，S= PRQR= a= ，即 27a=108，解得 a=4故答案为 4（2）当 x= 时，Q 点在线段 AB 上，如图 3，ACBC，QRB

6、C ，ACQR ，ABCQBR， = QR=4CP= ，PR=3CP= ，BR=BCCPPR= ，AC= QR= =3当点 Q 在ACB 内时，即 0x 时，如图 1，PR=3x，QR=4x ，S= PRQR=6x2当点 Q 在ACB 外且 R 点在线段 CB 上时，如图 4，第 5 页（共 20 页）此时 x ，且 CRBC ，CR=CP+PR=4x ， x1 = = ，PQR ABC，Q= B，DEQ=REB（对顶角） ，DEQ REB在 Rt ACB 中，由勾股定理可知 AB= =5，ACQR ，EBR ABC， = ，RB=BCCPPR=44x，AC=3 ，BC=4 ，RE=33xQE

7、=QRRE=4x（3 3x）=7x3DEQ REB，EBR ABC，且 AC=3，BC=4 ， AB=5，DE= QE，QD= QE，QD DE S= PRQR QDDE= x2+ x 当点 R 在线段 CB 的延长线上时，如图 5，此时 CR=4xBC=4，得 x1；CP=xBC=4即 1x4ABCPQR，QPR=A，PBM= ABC，第 6 页（共 20 页）PBMABC，PM= PB，MB= PBPB=BCCP=4x，S= PMMB= （4x） 2= x2 x+ 综合可得：S= 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是：（1）由图 2 找出 S 的面积，套入三角形面积公式；（2

8、）画出图形，结合三角形相似，找到边角关系，分割图形即可（2015 秋甘井子区期末）如图 1，矩形 ABCD，动点 E 从 B 点出发匀速沿着边 BA 向 A点运动，到达 A 点停止运动，另一动点 F 同时从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动设 E 点运动时间为 x（s） ，BEF 的面积为y（cm 2） y 关于 x 的函数图象如图 2 所示（1）BC= 3 cm ，AB= 3 cm ，点 E 的运动速度是 1 cm/s；（2）求 y 关于 x 的函数关系及其自变量取值范围；（3）当DFE=90 时，请直接写出 x 的取值【考点】动点问题的函数图象

9、菁优网版权所有【专题】探究型【分析】 （1）根据图 2 可知，点 F 由 B 到 C 运动时间为 1s，由 C 到 D 运动时间为 1s，从而可以得到 BC、CD 的长即点 E 运动的速度；（2）由（1）可知，E 一直在 AB 边上运动，F 在 BC、CD、DA 上运动，所以分类讨论，求出 0x1、1x2、2x3 时BEF 的面积；（3）根据题意可知符合要求的有两种情况，分别画出相应的图形，求出对应的 x 的值即可解答本题第 7 页（共 20 页）【解答】解：（1）由图 2 可知，点 F 由 B 到 C 运动时间为 1s，由 C 到 D 运动时间为1s，点 F 从 B 点出发以 3cm/s 的

10、速度沿着边 BCCDDA 运动，BC=31=3cm，CD=3（21）=31=3cm ，AB=CD=3cm，设点 E 在 1s 时运动的距离为 a，得 a=1即点 E 的速度为 1cm/s故答案为：3，3，1cm/s；（2）当 0x1 时，E、F 分别在 AB、BC 上，BEF 为直角三角形，所以 y= BEBF=x3x= ；当 1x2 时，E、F 分别在 AB、CD 上，BC 的长等于 BEF 的高，所以y= BEBC= x3= ；当 2x3 时，E、F 分别在 AB、AD 上，AF 为BEF 的高，所以y= BEAF= x（93x）= x（3x） 由上可得， ；（3）当DFE=90 时，x

11、的值是 或 1.5理由：当DFE=90 时，存在两种情况，第一种情况，如下图一所示，DFE=90 ，B= C=90，EFB+BEF=90，EFB+DFC=90 ，BEF=CFD ，第 8 页（共 20 页）EFBFDC， ，即解得，x= ；第二种情况，如下图二所示，由题意可得，3x3=x，得 x=1.5；由上可得，当DFE=90 时， x 的值是 或 1.5【点评】本题考查动点问题的函数图象、求函数的解析式，解题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答（2015 秋高新区期末）如图 1，在ABC 中，ACB=90 ，AC=3cm，BC=4cm，点 D

12、为AB 中点，连结 CD，动点 P、Q 从点 C 同时出发，点 P 沿 BC 边 CBC 以 2a cm/s 的速度运动；点 Q 沿 CA 边 CA 以 a cm/s 的速度运动，当点 Q 到达点 A 时，两点停止运动，以 CQ，CP 为边作矩形 CQMP，当矩形 CQMP 与CDB 重叠部分的图形是四边形使，设重叠部分图形的面积为 y（cm 2） P、Q 两点运动时间为 t（s） ，在点 P 由 CB 过程中，y与 t 的图象如图 2 所示（1）求 a、m 的值；第 9 页（共 20 页）（2）求 y 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围【考点】相似形综合题；动点问题的函数图象菁优网

13、版权所有【专题】综合题；图形的相似【分析】 （1）根据图象可知，当 t= 时，点 M 落在 AB 边上，根据BPMBCA，得到比例式，计算求出 a，根据点 D 为 AB 中点，DQBC，求出 m；（2）分 0t 、 t2、2t3 三种情况，根据相似三角形的性质解答即可【解答】解（1）由图象得：当 t= 时，点 M 落在 AB 边上，如图 3 所示，CP= 2a= a，CQ= a，BPMBCA， = ，即 = ，解得：a=1，根据题意得，当 QM 过点 D 时，t=m，如图 4 所示，点 D 为 AB 中点，DQBC，点 Q 为 AC 中点t= ，m= ；（2）当 0t 时，如图 5，CD 与

14、QM 的交点是点 G，CQGACB， = ，即 = ，整理得：QG= t，S CQG = t t= t2，y=2t 2 t2= t2，当 t2 时，如图 5，PM 与 BD 交点是 H，BHP BAC， = ，即 = ，HP= BP，y=S BCD SBHP =3 BP BP=3 BP2=3 （4 2t） 2= t2+6t3；第 10 页（共 20 页）当 2t3 时，同理得到 y=3 （2t4） 2= t2+6t3【点评】本题考查的是动点问题的函数图象、相似三角形的判定和性质，正确读懂函数图象、正确运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键（2015 秋中山区期末）如图 1，在ABC 中，A=120，AB=AC，点 P、Q 同时从点 B出发，以相同的速度分别沿折线 BAC、射线 BC 运动，连接 PQ当点 P 到达点 C 时，点 P、Q 同时停止运动设 BQ=x，BPQ 与ABC 重叠部分的面积为 S如图 2 是 S 关于 x 的函数图象（其中 0x8，8xm ，m x16 时，函数的解析式不同） （1）填空：m 的值为 8 ；（2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）请直接写出PCQ 为等腰三角形时 x 的值