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相似三角形的基本模型(一线三等角).doc

1、- 1/6-模型中的相似三角形(2)【基本模型】 图3图2图1EF FCBB C CB ADEDAE DA1. 如图 , (一线三等角)EFF如图 , (一线三直角)2A如图 ,特别地,当 是 中点时: 平分3 E, 平分 。BEFDC2. 一线三等角辅助线添加:一般情况下,已知一条直线上有两个等角(直角)或一个直角时,可构造“一线三等角”型相似。【巩固提高】1. 已知 中 , 是 的中点, 边上有一点ABC,120,6BACDBCA延长线上有一点 ,使 已知 ,则 E, F.E4EF427 FDE CB A提示: , 是 的中点,120,6BACADC 3D由 EF , CB427- 2/6

2、-2. 如图,等边 中, 是边 上的一点,且 ,把 折叠,ABCD3:1:DCBABC使点 落在 边上的点 处那么 的值为 ANM75 NMDAB C提示:由翻折可得: ANDAM,设: 则3,1DCB44CB ,N 751CDMA3. 在矩形 中, , ,把矩形 沿直线 翻折,点 落B68ABCDMNB在边 上的 点处,若 ,那么 的长等于 E2E53 FNM DANM DAB C CBE提示:作 于 ,则ADNF6AF , E M 2 53,1ENF- 3/6-4. 在矩形 中, ,点 在边 上,联结 , 沿直线 翻ABCD15EDCAEDAE折后点 落到点 ,过点 作 ,垂足为点 ,如果

3、 ,那FGG3:1:么 E53 NMGFCGFCA D DAB EB E提示:作过点 作 ,分别交 、 于 、 。FMNCADN ,15AD3:1:G 5,0设 ,由翻折可得:xExE ,即FN510AM ,xAM75,323,2x5. 已知 , , ,边长 ,点 在 上,且BC120C9ACDAC,点 是 上一动点,联结 ,将线段 绕点 逆时针旋转 得6ADEADE30到线段 ,要使点 恰好落在 上,则 的长是 。FB43 FDCA BEGFDCA BE提示:构造“一线三等角”30GF DE , , 62C34 4A- 4/6-6. 如图,已知 , , ,点 是射线 上的一个AMBN904A

4、BDAM动点(点 与点 不重合) ,点 是线段 上的一个动点(点 与点 、 不重DEEB合) ,联结 ,过点 作 的垂线,交射线 于点 ,联结 设 ,ENCxyBC(1)当 时,求 关于 的函数关系式,并写出它的定义域;1Ayx(2)在(1)的条件下,取线段 的中点 ,联结 ,若 ,求 的DCFE5.2FAE长;(3)如果动点 、 在运动时,始终满足条件 ,那么请探究:EBDA的周长是否随着动点 、 的运动而发生变化?请说明理由BC NMNMNMHCDCCDB B BAE AED AE解:(1) 90DEA BC ( )24xy40(2)过 作 ,垂足为 DH 是线段 的中点, , F90DE

5、C1A , , , 534B ,42x2xA(3) 又E22xD 又 8162DAEBC ABCDE 8142xC- 5/6- 8BCE7. 如图,已知 中, , , 是 的中点,将 角的顶A902BCAOA45点置于点 , 并绕点 旋转,使角的两边分别交边 、 于点 、 ,连接OBCDE.D(1) 求证 ;D(2) 设 ,试用关于 的式子表示 。xE GHF ECOECOA B BAD D解:(1) ,90C2CA ,2B45 45DE DOO13 BA 2 ,即 ,OEDAA 45 (2)作 于 , 于 , 于CFHBCOG , ,2AF 1A同理: BG ODE ,xA2B- 6/6- xBE2 AOD F 于 , 于CDEH 1x同理: 2GE 2xHE

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