1、- 1/6-模型中的相似三角形（2）【基本模型】 图3图2图1EF FCBB C CB ADEDAE DA1. 如图 ， （一线三等角）EFF如图 ， （一线三直角）2A如图 ，特别地，当 是 中点时： 平分3 E， 平分 。BEFDC2. 一线三等角辅助线添加：一般情况下，已知一条直线上有两个等角（直角）或一个直角时，可构造“一线三等角”型相似。【巩固提高】1. 已知 中 ， 是 的中点， 边上有一点ABC,120,6BACDBCA延长线上有一点 ，使 已知 ，则 E, F.E4EF427 FDE CB A提示： ， 是 的中点,120,6BACADC 3D由 EF , CB427- 2/6
2、-2. 如图，等边 中， 是边 上的一点，且 ，把 折叠，ABCD3:1:DCBABC使点 落在 边上的点 处那么 的值为 ANM75 NMDAB C提示：由翻折可得： ANDAM,设： 则3,1DCB44CB ，N 751CDMA3. 在矩形 中， ， ，把矩形 沿直线 翻折，点 落B68ABCDMNB在边 上的 点处，若 ，那么 的长等于 E2E53 FNM DANM DAB C CBE提示：作 于 ，则ADNF6AF , E M 2 53,1ENF- 3/6-4. 在矩形 中， ，点 在边 上，联结 ， 沿直线 翻ABCD15EDCAEDAE折后点 落到点 ，过点 作 ，垂足为点 ,如果
3、 ，那FGG3:1:么 E53 NMGFCGFCA D DAB EB E提示：作过点 作 ，分别交 、 于 、 。FMNCADN ，15AD3:1:G 5,0设 ，由翻折可得：xExE ,即FN510AM ，xAM75,323,2x5. 已知 ， ， ，边长 ，点 在 上，且BC120C9ACDAC，点 是 上一动点，联结 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得6ADEADE30到线段 ，要使点 恰好落在 上，则 的长是 。FB43 FDCA BEGFDCA BE提示：构造“一线三等角”30GF DE ， ， 62C34 4A- 4/6-6. 如图，已知 ， ， ，点 是射线 上的一个AMBN904A
4、BDAM动点（点 与点 不重合） ，点 是线段 上的一个动点（点 与点 、 不重DEEB合） ，联结 ，过点 作 的垂线，交射线 于点 ，联结 设 ，ENCxyBC（1）当 时，求 关于 的函数关系式，并写出它的定义域；1Ayx（2）在（1）的条件下，取线段 的中点 ，联结 ，若 ，求 的DCFE5.2FAE长；（3）如果动点 、 在运动时，始终满足条件 ，那么请探究：EBDA的周长是否随着动点 、 的运动而发生变化？请说明理由BC NMNMNMHCDCCDB B BAE AED AE解：(1) 90DEA BC （ ）24xy40（2）过 作 ，垂足为 DH 是线段 的中点， ， F90DE
5、C1A , ， ， 534B ，42x2xA（3） 又E22xD 又 8162DAEBC ABCDE 8142xC- 5/6- 8BCE7. 如图，已知 中， , , 是 的中点，将 角的顶A902BCAOA45点置于点 ， 并绕点 旋转，使角的两边分别交边 、 于点 、 ，连接OBCDE.D(1) 求证 ；D(2) 设 ，试用关于 的式子表示 。xE GHF ECOECOA B BAD D解：（1） ,90C2CA ,2B45 45DE DOO13 BA 2 ,即 ,OEDAA 45 （2）作 于 ， 于 , 于CFHBCOG , ,2AF 1A同理： BG ODE ，xA2B- 6/6- xBE2 AOD F 于 ， 于CDEH 1x同理： 2GE 2xHE
