1、圆锥曲线方程综合练习 3-1圆锥曲线方程综合练习 3一. 选择题：1. 双曲线 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（ xayb21）A. 2 B. 3 C. D. 43532. 已知平面内有一定线段 AB，其长度为 4，动点 P 满足 ，O 为 AB 的中|AB3点，则 的最小值为（ ）|POA. 1 B. C. 2 D. 4323. 双曲线 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，则xayb1e1xayb21e2的最小值是（ ）e12A. B. 2 C. D. 424. 双曲线的渐近线方程为 ，它的一条准线方程为 ，则双曲线方程是yx15x513（ ）A. B. xy2514y
2、214C. D. 2x255. 与椭圆 共焦点，且两准线间的距离为 的双曲线方程是（ ）xy2165103A. B. 24xy254C. D. yx25312316. 已知双曲线 的焦点为 ，弦 AB 过 且在双曲线的一支上，若ayb2F12、 F1，则 等于（ ）|AFB2|AB圆锥曲线方程综合练习 3-2A. B. C. D. 不能确定2a3a4a二. 填空题：7. 双曲线 的虚轴长为_402xky8. 以双曲线 的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率为_。5319. 已知双曲线的实轴长为 ，MN 为过左焦点 的一条弦，且 ， 为双曲2aF1|MNdF2线的右焦点，则 的周长为_。MNF1
3、0. 渐近线方程为 ，焦点在圆 上的一对共轭双曲线的方程是yxxy25_。三. 解答题：11. 一条直线与双曲线及渐近线相交，求证这条直线夹在双曲线与渐近线之间的两条线段相等。12. 求证：等轴双曲线上任意一点 P 到中心的距离等于 P 到两个焦点距离的比例中项。13. 双曲线的实半轴与虚半轴的长的积为 ，它的两个焦点分别为 ，直线 过3F12,l且与直线 的夹角为 ，且 ， 与线段 的垂直平分线的交点为 P，F212tg21l12线段 与双曲线的交点为 Q，且 ，建立适当的坐标系，求双曲线的P2 |PF： ：1方程。圆锥曲线方程综合练习 3-3【试题答案】一. 选择题：1. D解： 2422
4、acbca,两边平方并整理得 350即 350e解得 （舍）或1e2. B由双曲线的定义，点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的双曲线的右支且 ，由双曲线23a的几何性质知，当点 P 为双曲线的顶点时， 的值最小，最小值|PQ3. C解： eabeab1222,122112()当且仅当 时取等号ab的最小值为 。e124. D由准线方程知双曲线的焦点在 轴上xbac5132，又由 得2故选 D。b15,5. A解： cac263102,ab254,圆锥曲线方程综合练习 3-4又焦点在 轴上，故双曲线方程为yyx25416. C解：不妨设 为左焦点，则由双曲线的定义F1，|Aa2|BFa21|24
5、二. 填空题：7. 2k解：原方程化为 ，xy241kbkk022,8. 104解：双曲线 的顶点为（ ）焦点为xy253150,(,)20故椭圆的焦点为 (,)0长轴顶点为 2椭圆的长半轴 a半焦距 ，得c5ec521049. 42ad解：由双曲线的定义得 ， ，两式相加得|MFa21|NFa21，所求周长为|MFNa24|MNd2424210. xy2501解： bac252,2圆锥曲线方程综合练习 3-5三. 解答题：11. 证明：设双曲线为 ，则渐近线方程为xayb21xayb20又设直线方程为 ，四个交点依次为 A、B、C、D 要证 ，只要km|ABCD证 AD 与 BC 有共同的中
6、点即可，把 分别代入双曲线方程和渐近线方程，并整ykx理得：()bakxkabm22220由韦达定理得 AD 和 BC 的中点横坐标都为 ，故两中点重合。akmb2，即直线夹在双曲线与渐近线之间的两条线段相等。|ABCD12. 证明：设 P 是等轴双曲线 上任一点，(,)xy0xya22则 且两焦点 ，a022F10(,)20(,)|Oxyace00222双曲线的两准线方程为 xa2由双曲线的第二定义得|PFxax10022|xac10202（ ）|0|POF12结论成立13. 解：以 的中心为原点， 所在的直线为 轴建立坐标系，则所求双曲线方程F1212x圆锥曲线方程综合练习 3-6为 （ ）设 ，不妨设 的方程为 ，它xayb21ab0,Fc20(,)lyxc21()与 轴交点 ，由定比分点坐标公式得 Q 坐标：Pc(,)2xyc03216由点 Q 在双曲线上得：（1）49213cab又 （2）（3）c22解得 ab1,双曲线方程为xy231
