圆锥曲线方程综合练习(3).doc

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1、圆锥曲线方程综合练习 3-1圆锥曲线方程综合练习 3一. 选择题:1. 双曲线 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离心率是( xayb21)A. 2 B. 3 C. D. 43532. 已知平面内有一定线段 AB,其长度为 4,动点 P 满足 ,O 为 AB 的中|AB3点,则 的最小值为( )|POA. 1 B. C. 2 D. 4323. 双曲线 的离心率为 ,双曲线 的离心率为 ,则xayb1e1xayb21e2的最小值是( )e12A. B. 2 C. D. 424. 双曲线的渐近线方程为 ,它的一条准线方程为 ,则双曲线方程是yx15x513( )A. B. xy2514y

2、214C. D. 2x255. 与椭圆 共焦点,且两准线间的距离为 的双曲线方程是( )xy2165103A. B. 24xy254C. D. yx25312316. 已知双曲线 的焦点为 ,弦 AB 过 且在双曲线的一支上,若ayb2F12、 F1,则 等于( )|AFB2|AB圆锥曲线方程综合练习 3-2A. B. C. D. 不能确定2a3a4a二. 填空题:7. 双曲线 的虚轴长为_402xky8. 以双曲线 的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率为_。5319. 已知双曲线的实轴长为 ,MN 为过左焦点 的一条弦,且 , 为双曲2aF1|MNdF2线的右焦点,则 的周长为_。MNF1

3、0. 渐近线方程为 ,焦点在圆 上的一对共轭双曲线的方程是yxxy25_。三. 解答题:11. 一条直线与双曲线及渐近线相交,求证这条直线夹在双曲线与渐近线之间的两条线段相等。12. 求证:等轴双曲线上任意一点 P 到中心的距离等于 P 到两个焦点距离的比例中项。13. 双曲线的实半轴与虚半轴的长的积为 ,它的两个焦点分别为 ,直线 过3F12,l且与直线 的夹角为 ,且 , 与线段 的垂直平分线的交点为 P,F212tg21l12线段 与双曲线的交点为 Q,且 ,建立适当的坐标系,求双曲线的P2 |PF: :1方程。圆锥曲线方程综合练习 3-3【试题答案】一. 选择题:1. D解: 2422

4、acbca,两边平方并整理得 350即 350e解得 (舍)或1e2. B由双曲线的定义,点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的双曲线的右支且 ,由双曲线23a的几何性质知,当点 P 为双曲线的顶点时, 的值最小,最小值|PQ3. C解: eabeab1222,122112()当且仅当 时取等号ab的最小值为 。e124. D由准线方程知双曲线的焦点在 轴上xbac5132,又由 得2故选 D。b15,5. A解: cac263102,ab254,圆锥曲线方程综合练习 3-4又焦点在 轴上,故双曲线方程为yyx25416. C解:不妨设 为左焦点,则由双曲线的定义F1,|Aa2|BFa21|24

5、二. 填空题:7. 2k解:原方程化为 ,xy241kbkk022,8. 104解:双曲线 的顶点为( )焦点为xy253150,(,)20故椭圆的焦点为 (,)0长轴顶点为 2椭圆的长半轴 a半焦距 ,得c5ec521049. 42ad解:由双曲线的定义得 , ,两式相加得|MFa21|NFa21,所求周长为|MFNa24|MNd2424210. xy2501解: bac252,2圆锥曲线方程综合练习 3-5三. 解答题:11. 证明:设双曲线为 ,则渐近线方程为xayb21xayb20又设直线方程为 ,四个交点依次为 A、B、C、D 要证 ,只要km|ABCD证 AD 与 BC 有共同的中

6、点即可,把 分别代入双曲线方程和渐近线方程,并整ykx理得:()bakxkabm22220由韦达定理得 AD 和 BC 的中点横坐标都为 ,故两中点重合。akmb2,即直线夹在双曲线与渐近线之间的两条线段相等。|ABCD12. 证明:设 P 是等轴双曲线 上任一点,(,)xy0xya22则 且两焦点 ,a022F10(,)20(,)|Oxyace00222双曲线的两准线方程为 xa2由双曲线的第二定义得|PFxax10022|xac10202( )|0|POF12结论成立13. 解:以 的中心为原点, 所在的直线为 轴建立坐标系,则所求双曲线方程F1212x圆锥曲线方程综合练习 3-6为 ( )设 ,不妨设 的方程为 ,它xayb21ab0,Fc20(,)lyxc21()与 轴交点 ,由定比分点坐标公式得 Q 坐标:Pc(,)2xyc03216由点 Q 在双曲线上得:(1)49213cab又 (2)(3)c22解得 ab1,双曲线方程为xy231

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