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刘国钧中学2008-2009学年第一学期期末复习测试(8).doc

1、1刘国钧中学刘国钧中学 2008-2009 学年第一学期期末复习测试(学年第一学期期末复习测试( 8)一、填空题: 本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分1. 命题 “ ”的否定是_:p3210xxR,2. 在区间1,5和2,4 分别各取一个数,记为 m 和 n,则方程 表示焦点在 x12nyx轴上的椭圆的概率是_3.一个样本 M 的数据是 ,它的平均数是 5,另一个样本 N 的数据是nx,21它的平均数是 34则样本 M 的方差 xxn221, 2ms4. “ 或 ”是“ ”成立的_条件ab3ab5右面的流程图可以计算 的值,则在判断框中可以填写102()n的表达式为_6. (文

2、) 为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况,抽取了 89 名被试者,他们的晕船情况汇总如下表,根据独立性假设检验的方法, 认为在失重情况下男性比女性更容易晕船(填能或不能) 晕机 不晕机 合计男性 23 32 55女性 9 25 34合计 32 57 89(理) 平行六面体 中,向量 、 、 两两的1DCBAABD1夹角为 600,且| |=1、| |=2、| |=3,则| |=_AB17. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表所示,则甲、乙、丙三名运动员这次测试发挥最稳定的是_8. (文) 函数 在区间 2,3上的最大值与最小值分别是 _52)(4xf(理

3、) 的值是_230|sin|d9. 函数 在 上的单调递增区间为 _yx(0,)10. 设 为曲线 : 上的点,且曲线 在点 处切线倾斜角的取值范围PC23yxCP为 ,则点 横坐标的取值范围为_4,011.已知点 为抛物线 上一点,记点 到 轴距离 ,点 到直线24yxy1d2的距离 ,则 的最小值为_:34120lxy2d12d12. 函数 在定义域的一个子区间 上不是单调函数, 实数xfln)( 1,k则的取值范围是_k13. 已知椭圆 E 的离心率为 ,两焦点为 ,抛物线 以 为顶点, 为焦点, 为e21,FC1F2P两曲线的一个交点.若 ,则 的值 P2114. 已知 是偶函数,当

4、时, 则关于 的不等式)(xf Rx ,0)(,)(fxff且 x的解集是_0二、解答题 :本大题有 6 小题, 满分 90 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.15. 已知 ,命题 :“直线 y=kx+1 与椭圆 恒有公共点”; ,aRp152ayx命题 : . 若命题“p 且 q”是假命题,求实数 a 的取值范q,x20xa围16. (文) 设曲线 上的点 ,过 作曲线 的切线 。2:Cxy0,PxyPCl(1) 若 ,求切线 的方程;0l(2)设曲线 焦点为 ,切线 与 轴交于 A,求证: 是等腰三角形FF(理)椭圆 : 的两焦点为 ,椭圆上存在点 使G21(0)xyab12

5、(,0)(,FcM3120FM(1)求椭圆离心率 的取值范围;e(2)当离心率 取最小值时,点 到椭圆上的点的最远距离为 ,求此时椭圆 (0,3)N52G的方程17. 集合 ,集合01xA31,20,12babaxBx(1)若 ,求 的概率;,abN(2)若 ,求 的概率,R18. (文) 下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用 (万元)的几组统计数据:y4x2 3 4 5 6y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图;(2)对变量 y 与 x 进行相关性检验; 如果 y 与 x之间有线性相关关系,求出 关于 的线性回归方程 ;ab(3)估

6、计使用年限为 10 年时,维修费用为多少?(参考数值: )3.120765.48.32. (理) 如图在直角梯形 ABCP 中,BC AP ,ABBC, CDAP,AD=DC=PD=2,E,F, G 分别是线段 PC、PD,BC 的中点,现将 PDC 折起,使平面 PDC平面 ABCD(如图)(1)求证 AP平面 EFG;(2)求二面角 G-EF-D 的大小;(3)在线段 PB 上确定一点 Q,使 PC平面 ADQ,试给出证明。519、已知矩形纸片 ABCD 中,AB=6 ,AD=12 ,将矩形纸片的右下角折起,使该角cmc的顶点 B 落在矩形的边 AD 上,且折痕 MN 的两端点,M、N 分

7、别位于边 AB、BC 上,设 。,MNl()试将 表示成 的函数;l()求 的最小值。20、(16 分) 已知 2()ln,()3fxgxax(1)求函数 在 上的最小值;f,0tt(2)对 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围;(0,)x2()fxg a(3)证明对一切 ,都有 成立(, 12lnexA BCDMN6刘国钧中学刘国钧中学 2008-2009 学年第一学期学年第一学期期末复习测试(期末复习测试( 8)参考答案)参考答案一、填空题: 本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分1 2. 3. 4.必要不充分; 5.;01,23xR;29);201(,9II6.(文)不能;(

8、理) 7.丙; 8.(文) (理) 9. 10.54,683);,(11.2; 12. 13. 14. );23,1; .,10,二、解答题 :本大题有 6 小题, 满分 90 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.15. 真: 且 真: 即 或pa;5q02a;若命题“p 且 q”是真命题,则 真 真,即 且p5若命题“p 且 q”是假命题,则 且 或.16. (文 )解:( 1) ,切线方程为 ,即2,yx2yx2yx(2) 处切线方程: ,将 代入,0, 00yx得 ,焦点 坐标 ,20AF10,,又 , ,即 是等腰三角1Fy0012pPFyAP形(理)(1)设 12(,)M

9、xxc将 代入得 求得 22bya2ab20xa1e(2)当 时,设椭圆方程为 , 是椭圆上任一点,e21xy(,)Hy则 22222|(3)()(318()HNxybbyb()若 ,则 时,bmax| 185Nb ,此时椭圆方程为 42316xy()若 ,则 时, ,矛盾 0bbmax|352Hb3b7综合得椭圆方程为 2136xy17.解:(1) 因为 , 可取(0,1) , (0,2) , (0,3) , (1,1) , (1,2) ,,abN,(1,3) , (2,1) , (2,2) , (2,3)共 9 组令函数 ,则 (),xfx()lnxfxab因为 ,即 在 上是单调增函数0

10、,21,3()0abf以 1,0在 上的最小值为 ()fx,12ba要使 ,只须 ,即 AB020ab所以 只能取(0,1) , (1,1) , (1,2) , (1,3) , (2,1) , (2,2) , (2,3)共 7ba,组所以 的概率为 AB79(2)因为 ,0,21,3ab所以 对应的区域边长为 2 的,正方形(如图) ,面积为 4由()可知,要使 ,只须AB,min()1020bfxaab 所以满足 的 对应的区域是如右图阴影部分(,)所以 S 阴影 124所以 的概率为 AB16P18. (2) , 5214925390ix且 ,,yn2.31. 2390560b1.4.8a

11、 ab O 2 1 2 3 (,) 8回归直线为 1.230.8yx(3)当 时, ,0x12.3所以估计当使用 10 年时,维修费用约为 12.38 万元19、如图所示, ,则 MB= ,90APMsinlsin90AMl由题设得: + =6 从而得sinlisn2l 6ii2l即 , 6sicos2l23sicol设: 则 ,nt31utt即 , , 令 ,得3ut042t0u3t当 时, ,当 时, ,所以当 时, 取到最大值:t3ttu, 的最小值为31239l93220解: (1) . ()ln1fx当 , , 单调递减,10,ex0()fx当 , , 单调递增 ,()f因为 ,所以

12、 .0t12et 当 ,即 时, ; 0tmin1()efxf当 ,即 时, 在 上单调递增, ; 12et1et()f,2tmin()()lfxftt所以 min0,()l.efxt, ,(2) ,则 , 2l3a32lnx设 ,则 ,()ln(0)hxx2()1)xh9当 时, , 单调递增,(0,1)x()0hx()当 时, , 单调递减, x所以 , min()()4因为对一切 , 恒成立,所以 ;0,x2()fgmin()4ahx(3)问题等价于证明 , 11 分l(0,)ex由可知 的最小值是 ,当且仅当 时取得. ()n(,)fx1e1ex设 ,则 ,易得 ,20,exm(xmmax()()当且仅当 时取到, 1从而对一切 ,都有 成立 (,)12lnex

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