1、北京朝阳 02-03 年上学期高二数学期末统一考试 (考试时间 100 分钟 得分 100 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。 (1)不等式 22x-11 的解集是 ( ) (A) ( ,1) (B) (0, ) (C) ( ,) (D) (-, )212121 (2)“a+b2c”的一个充分条件是 ( ) (A)ac,或 bc (B)ac,且 bc (C)ac,且 bc (D)ac,且 bc (3)arcsin 与 arcsin 的关系是 ( 53 ) (A)arcs
2、in arcsin (B )arcsin arcsin53 (C)arcsin arcsin (D)arcsin arcsin53 (4)一条直线上顺次有 A、 B、C 三点,且AB=2,BC =3,则 C 分有向线段 的比为 AB ( ) (A)- (B)- (C ) (D )35538525 (5)下列函数中,最小值是 4 的是 ( ) (A)y=x+ (B)=2x4 22x (C)y=sinx+4cscx,x (0 , (D)y=2(7 x+7-x)2,0 (6)圆 x2+y2=1 与曲线 xy-y=0 的交点个数是 ( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 (7)
3、不等式 x+1 的解集是 M,x+51 的解集为 N,则 M 与 N 的关系是 ( ) (A)M N (B)N M (C)M=N (D)MN= (8)一个等差数列的前 4 项之和是 40,最后 4 项之和是 80,所有项之和为 210,则这个 数列共有 ( ) (A)12 项 (B)14 项 (C)16 项 (D)18 项 (9)已知直线 l1:y=kx+ (k0 被圆 x2+y2=4 截得的弦长为 ,则 l1 与直线3 3 l2:y=(2+ )x 的夹角的大小是 ( 3 ) (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 (10)已知数列a n满足 a1=1,an+1= ,则 a30= (
4、13n ) (A)100 (B)88 (C) (D)810 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题后横线上. (11)在数列 1,4,7,10,x,16.中,x 的值是 . (12)已知点 A(-1,-2) ,B(2,4) ,若直线 ax+3y-5=0 经过线段 AB 的中点,则 a= (13)关于 x 的不等式(m 2-4m+3)x 2+2(m+1)x+10 对任意 xR 都成立,则实数 m 的范围是 . (14)已知点 P(x,y)是第一象限的点,且点 P 在直线 3x+2y=6 上运动,则使 xy 取最大 值的点 P 的坐标为 . 三、解答题:(本大题
5、共 6 个小题,共 44 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) (15) (本小题满分 6 分) 如图,ABC 中,已知 A(-1,0) ,B(1,2) ,点 B 关于 y=0 的对称点在 AC 边上,且 BC 边上的高所在的直线方程为 x-2y+1=0. ()求 AC 边所在直线的议程; ()求点 C 的坐标. (16) (本小题满分 6 分) 已知:a0,b0. 求证: a+b. 2 (17) (本小题满分 6 分) 解关于 x 的不等式 log2 log 2(1+x)-log2k(k 是大于零的常数).x1 (18) (本小题满分 8 分) 已知数列a n中,S n 表示前
6、n 项和,如果 an0, a n+2=2 .nS2 求证数列a n为等差数列. (19)(本小题满分 9 分) 某公司一年生产某种产品 m 件,并且分若干批生产(每批生产产品件数相同),已知每生产一批 产品需用原料费 15000 万元,每批生产需直接消耗的管理等费用 S 与该批生产产品的件数 x 的立方成正比,当生产的一批产品为 5 件时,S=1000 万元. ()求 S 关于 x 的函数表达式 ()每批生产产品多少件时,一年生产的总费用最低(精确到 1 件, )35.7 (20) (本小题满分 9 分) (重点校学生做,普通校学生选做) 已知点 B 是半圆 x2+y2=1(y0)上的一个动点,点 A 的坐标为(2,0) ,ABC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形,且顶点 A、B、C 按顺时针方向排列.求点 C 的轨方程. (普通校学生做,重点校学生不做) 已知圆 x2+y2=25 上的两个定点 A(0,5) ,B (3,4)和一个动点 D.求以 AB、AD 为两邻 边的平行四边形 ABCD 的顶点 C 的轨迹方程.