广东省中山市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、第 1 页（共 26 页） 2016-2017 学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2从数据 ，6，1.2， 中任取一数，则该数为无理数的概率为（ ） A B C D 3若关于 x 的方程（m2）x 2+mx1=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） Am 2 Bm=2 Cm 2 Dm0 4若反比例函数 y= （k 0 ）的图象过点（2，1 ） ，则这个函数的图象一定过 点（ ） A （2 ， 1） B （1，2） C （ 2，1） D （2，

2、1） 5商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为 O.1”下列说法正确的 是（ ） A抽 10 次奖必有一次抽到一等奖 B抽一次不可能抽到一等奖 C抽 10 次也可能没有抽到一等奖 D抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 6如果一个扇形的弧长是 ，半径是 6，那么此扇形的圆心角为（ ） A40 B45 C60 D80 7抛物线 y=2（x1） 23 与 y 轴交点的横坐标为（ ） A 3 B4 C5 D 1 第 2 页（共 26 页） 8直角三角形两直角边长分别为 和 1，那么它的外接圆的直径是（ ） A1 B2 C3 D4 9如图，过O 上一点 C 作O 的切线，

3、交O 直径 AB 的延长线于点 D若 D=40，则A 的度数为（ ） A20 B25 C30 D40 10二次函数 y=a（x+m） 2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11如图，在ABC 中， BAC=60 ，将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40后得到 ADE，则 BAE= 12已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 13袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，

4、第 3 页（共 26 页） 恰好是白球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个 14如图，已知点 P（1，2 ）在反比例函数 的图象上，观察图象可知，当 x1 时，y 的取值范围是 15如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，0） 、 （3，0）和（0，2） ， 当 x=2 时，y 的值为 16如图，等边三角形 ABC 的内切圆的面积 9，则ABC 的周长为 三、解答题（一） （共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分） 17解方程：x 2+2x=1 18已知：二次函数 y=x2（m 1）x m （1）若图象的对称轴是 y 轴，求 m 的值； （2）若图象与 x 轴只有一个

5、交点，求 m 的值 第 4 页（共 26 页） 19在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的A 1B1C1； （2）求经过 A1B1 两点的直线的函数解析式 四、解答题（二） （共 3 个小题，每小题 7 分，满分 21 分） 20如图，O 的半径为 10cm，弦 ABCD ，AB=16cm，CD=12cm，圆心 O 位 于 AB、CD 的上方，求 AB 和 CD 间的距离 21将分别标有数字 1，3，5 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为 1 的概率； （2）请你通过列表或画树状图分析：随机地

6、抽取一张作为十位上的数字（不放 回） ，再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率 22反比例函数 y= 在第一象限的图象如图所示，过点 A（1 ，0）作 x 轴的垂 线，交反比例函数 y= 的图象于点 M，AOM 的面积为 3 （1）求反比例函数的解析式； （2）设点 B 的坐标为（t，0） ，其中 t1若以 AB 为一边的正方形有一个顶点 在反比例函数 y= 的图象上，求 t 的值 第 5 页（共 26 页） 五、解答题（三） （共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分） 23如图，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 长为半径的

7、O 与 BC 相切于点 M （1）求证：CD 与O 相切； （2）若O 的半径为 1，求正方形 ABCD 的边长 24将一条长度为 40cm 的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成 一个正方形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长 度分别是多少？ （2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？ 25如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，且抛物线经 过 A（1，0 ） ，C （0，3）两点，与 x 轴相交于点 B （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴 x=1 上找一点 M，使点 M

8、 到点 A 的距离与到点 C 的距 离之和最小，求出点 M 的坐标； （3）设点 P 为抛物线的对称轴 x=1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的 第 6 页（共 26 页） 点 P 的坐标 第 7 页（共 26 页） 2016-2017 学年广东省中山市九年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、不

9、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 2从数据 ，6，1.2， 中任取一数，则该数为无理数的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式；无理数 【分析】从题中可以知道，共有 5 个数，只需求出 5 个数中为无理数的个数就 可以得到答案 【解答】解：从 ，6， 1.2， 中可以知道 和 为无理数其余都为有理数 第 8 页（共 26 页） 故从数据 ，6，1.2， 中任取一数，则该数为无理数的概率为 ， 故选 B 3若关于 x 的方程（m2）x 2+mx1=0 是一元二次方程

10、，则 m 的取值范围是（ ） Am 2 Bm=2 Cm 2 Dm0 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件： 未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式， 再求解即可 【解答】解：由题意，得 m20， m2， 故选：A 4若反比例函数 y= （k 0 ）的图象过点（2，1 ） ，则这个函数的图象一定过 点（ ） A （2 ， 1） B （1，2） C （ 2，1） D （2，1） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先把（2，1）代入 y= 求出 k 得到反比例函数解析式为 y= ，然后根 据反比例

11、函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断 【解答】解：把（2，1）代入 y= 得 k=21=2， 所以反比例函数解析式为 y= ， 因为 2（1）=2，1（ 2）=2，21=2， 2（1）=2， 所以点（2，1）在反比例函数 y= 的图象上 第 9 页（共 26 页） 故选 D 5商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为 O.1”下列说法正确的 是（ ） A抽 10 次奖必有一次抽到一等奖 B抽一次不可能抽到一等奖 C抽 10 次也可能没有抽到一等奖 D抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 【考点】概率的意义 【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳

12、定值，是对事件发生可能性大小的 量的表现进行解答即可 【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为 O.1”就是说抽 10 次可 能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖， 故选：C 6如果一个扇形的弧长是 ，半径是 6，那么此扇形的圆心角为（ ） A40 B45 C60 D80 【考点】弧长的计算 【分析】根据弧长的公式 l= 可以得到 n= 【解答】解：弧长 l= ， n= = =40 故选 A 7抛物线 y=2（x1） 23 与 y 轴交点的横坐标为（ ） A 3 B4 C5 D 1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】令 x=0，求出 y 的值即可得出结论 第 10 页（共 2

13、6 页） 【解答】解：令 x=0，则 y=2（x1） 23=5， 抛物线 y=2（x1） 23 与 y 轴交点的纵坐标坐标为5， 故选 C 8直角三角形两直角边长分别为 和 1，那么它的外接圆的直径是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】三角形的外接圆与外心 【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据直角三角形的外心的性 质解答即可 【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长= =2， 它的外接圆的直径是 2， 故选：B 9如图，过O 上一点 C 作O 的切线，交O 直径 AB 的延长线于点 D若 D=40，则A 的度数为（ ） A20 B25 C30 D40 【考点】切线的性质；三

14、角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的 性质；圆周角定理 【分析】连接 OC，根据切线的性质求出OCD，求出 COD，求出 A=OCA，根据三角形的外角性质求出即可 【解答】解：连接 OC， CD 切O 于 C， OCCD， 第 11 页（共 26 页） OCD=90， D=40， COD=18090 40=50， OA=OC， A=OCA， A+OCA=COD=50 ， A=25 故选 B 10二次函数 y=a（x+m） 2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 【考点】二次函数的图

15、象；一次函数的性质 【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出 n0，m0，即可得出一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限 【解答】解：抛物线的顶点在第四象限， 第 12 页（共 26 页） m0，n0， m0， 一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限， 故选 C 二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11如图，在ABC 中， BAC=60 ，将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40后得到 ADE，则 BAE= 100 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转角可得CAE=40，然后根据 BAE=BAC +CAE，代入数据 进行计算即可得解 【解答】解：AB

16、C 绕着点 A 顺时针旋转 40后得到ADE， CAE=40 ， BAC=60 ， BAE=BAC +CAE=60+40=100 故答案为：100 12已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 3 【考点】根与系数的关系 【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是 3，即可求解 【解答】解：设方程的另一个解是 a，则 1a=3， 解得：a=3 故答案是：3 第 13 页（共 26 页） 13袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球， 恰好是白球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 2 个 【考点】概率公式 【分析】根据若从中任摸

17、一个球，恰好是白球的概率为 ，列出关于 n 的方程， 解方程即可 【解答】解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球， 袋中一共有球（6+n）个， 从中任摸一个球，恰好是白球的概率为 ， = ， 解得：n=2 故答案为：2 14如图，已知点 P（1，2 ）在反比例函数 的图象上，观察图象可知，当 x1 时，y 的取值范围是 y2 或 y0 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据图象，结合反比例函数的图象性质，分析其增减性及过点的坐标 易得答案 【解答】解：根据题意，反比例函数 y= 的图象在第一象限， y 随 x 的增大而 减小； 其图象过点（1，2） ； 当 0x1 时，y 的取值范

18、围时 y2；当 x0 时，y0 第 14 页（共 26 页） 故答案为：y2 或 y0 15如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，0） 、 （3，0）和（0，2） ， 当 x=2 时，y 的值为 2 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出 a，b ，c 的值，即可确定出二次 函数解析式，然后把 x=2 代入解析式即可求得 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，0） 、 （3，0）和 （0，2） ， ， 解得： ， 则这个二次函数的表达式为 y= x2+ x+2 把 x=2 代入得，y= 4+ 2+2=2 故答案为

19、2 16如图，等边三角形 ABC 的内切圆的面积 9，则ABC 的周长为 第 15 页（共 26 页） 【考点】三角形的内切圆与内心 【分析】根据等边三角形的内切圆的面积是 9，得其内切圆的半径是 3设圆 和 BC 的切点是 D，连接 OB，OD再根据等边三角形的三线合一，则三角形 BOD 是一个 30的直角三角形，得 BD=3 ，再求得边长从而可求三角形的周 长 【解答】解：设圆和 BC 的切点是 D，连接 OB，OD，则： 内切圆的面积是 9， 内切圆的半径 OD=3； OBD=30， BD=3 ， BC=6 ， ABC 的周长是 18 三、解答题（一） （共 3 个小题，每小题 6 分，

20、满分 18 分） 17解方程：x 2+2x=1 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】方程左右两边同时加上 1，则左边是完全平方式，右边是常数，再利 用直接开平方法即可求解 【解答】解：x 2+2x=1， 第 16 页（共 26 页） x 2+2x+1=1+1， （x+1） 2=2， x+1= ， x=1 18已知：二次函数 y=x2（m 1）x m （1）若图象的对称轴是 y 轴，求 m 的值； （2）若图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （1）根据二次函数的性质得到 =0，然后解关于 m 的方程即可； （2）根据判别式的意义得到（m 1）

21、241（ m）=0 ，然后解关于 m 的方程 即可 【解答】解：（1）抛物线的对称轴是 y 轴， =0， m=1； （2）图象与 x 轴只有一个交点，则 =0 ， 即（m1） 241（m）=0， m=1 19在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的A 1B1C1； （2）求经过 A1B1 两点的直线的函数解析式 第 17 页（共 26 页） 【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （1）根据旋转的性质，可得答案； （2）根据待定系数法，可得函数解析式 【解答】解：（1）如图 ， （2）设线段 B1A1 所在直线 l

22、 的解析式为：y=kx+b（ k0） ， B 1（2，3 ） ，A 1（2 ，0） ， ， ， 线段 B1A1 所在直线 l 的解析式为： 四、解答题（二） （共 3 个小题，每小题 7 分，满分 21 分） 20如图，O 的半径为 10cm，弦 ABCD ，AB=16cm，CD=12cm，圆心 O 位 于 AB、CD 的上方，求 AB 和 CD 间的距离 第 18 页（共 26 页） 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】过点 O 作弦 AB 的垂线，垂足为 E，延长 AE 交 CD 于点 F，连接 OA，OC；由于 ABCD，则 OFCD，EF 即为 AB、CD 间的距离；由垂径定理， 易求

23、得 AE、CF 的长，在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出 OE、OF 的长，也就求出了 EF 的长，即弦 AB、CD 间的距离 【解答】解：过点 O 作弦 AB 的垂线，垂足为 E，延长 OE 交 CD 于点 F，连接 OA，OC， ABCD， OFCD ， AB=30cm， CD=16cm， AE= AB= 16=8cm， CF= CD= 12=6cm， 在 RtAOE 中， OE= = =6cm， 在 RtOCF 中， OF= = =8cm， EF=OFOE=86=2cm 答：AB 和 CD 的距离为 2cm 21将分别标有数字 1，3，5 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （

24、1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为 1 的概率； （2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放 回） ，再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）让 1 的个数除以数的总数即为所求的概率； 第 19 页（共 26 页） （2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“35”的情况数占总情况数的多 少即可 【解答】解：（1）卡片共有 3 张，有 1，3，5，1 有一张， 抽到数字恰好为 1 的概率 ； （2）画树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果共有 6 种，其中两位数恰好是 35 有 1 种 P（3

25、5）= 22反比例函数 y= 在第一象限的图象如图所示，过点 A（1 ，0）作 x 轴的垂 线，交反比例函数 y= 的图象于点 M，AOM 的面积为 3 （1）求反比例函数的解析式； （2）设点 B 的坐标为（t，0） ，其中 t1若以 AB 为一边的正方形有一个顶点 在反比例函数 y= 的图象上，求 t 的值 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程-因式分解法；反比 例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【分析】 （1）根据反比例函数 k 的几何意义得到 |k|=3，可得到满足条件的 第 20 页（共 26 页） k=6，于是得到反比例函数解析

26、式为 y= ； （2）分类讨论：当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y= 的 图象上，则 D 点与 M 点重合，即 AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标 特征确定 M 点坐标为（1，6） ，则 AB=AM=6，所以 t=1+6=7；当以 AB 为一边的 正方形 ABCD 的顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上，根据正方形的性质得 AB=BC=t1， 则 C 点坐标为（t，t 1） ，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 t（t 1） =6，再解方程得到满足条件的 t 的值 【解答】解：（1）AOM 的面积为 3， |k|=3， 而 k0 ， k=6， 反

27、比例函数解析式为 y= ； （2）当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y= 的图象上，则 D 点与 M 点重合，即 AB=AM， 把 x=1 代入 y= 得 y=6， M 点坐标为（1，6） ， AB=AM=6， t=1+6=7； 当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上， 则 AB=BC=t1， C 点坐标为（t，t 1） ， t（t1 ）=6， 第 21 页（共 26 页） 整理为 t2t6=0，解得 t1=3，t 2=2（舍去） ， t=3， 以 AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 y= 的图象上时，t 的值为 7

28、 或 3 五、解答题（三） （共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分） 23如图，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 长为半径的 O 与 BC 相切于点 M （1）求证：CD 与O 相切； （2）若O 的半径为 1，求正方形 ABCD 的边长 【考点】切线的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】 （1）过 O 作 ONCD 于 N，连接 OM，由切线的性质可知，OMBC， 再由 AC 是正方形 ABCD 的对角线可知 AC 是 BCD 的平分线，由角平分线的性质可知 OM=ON，故 CD 与O 相切； （2）先根据正方形的性质得出MOC 是等腰直角

29、三角形，由勾股定理可求出 OC 的长，进而可求出 AC 的长，在 RtABC 中，利用勾股定理即可求出 AB 的 长 【解答】 （1）证明：过 O 作 ONCD 于 N，连接 OM， O 与 BC 相切于点 M， OMBC， 四边形 ABCD 为正方形， B=90，ABCD ABOM DC， 第 22 页（共 26 页） AC 为正方形 ABCD 对角线， NOC=NCO=MOC=MCO=45 ， OM=ON， CD 与O 相切； （2）解：由（1）易知MOC 为等腰直角三角形，OM 为半径， OM=MC=1 ， OC 2=OM2+MC2=1+1=2， ， 在 RtABC 中，AB=BC， 有

30、 AC2=AB2+BC2， 2AB 2=AC2， = 故正方形 ABCD 的边长为 24将一条长度为 40cm 的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成 一个正方形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长 度分别是多少？ （2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 第 23 页（共 26 页） 【分析】 （1）设其中一个正方形的边长为 xcm，则另一个正方形的边长为 （10x）cm，依题意列方程即可得到结论； （2）设两个正方形的面积和为 y，于是得到 y=x2+（10 x） 2

31、=2（x5） 2+50，于 是得到结论 【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为 xcm，则另一个正方形的边长为 （10x）cm， 依题意列方程得 x2+（10x） 2=58， 整理得：x 210x+21=0， 解方程得 x1=3，x 2=7， 34=12cm，4012=28cm，或 47=28cm，4028=12cm 因此这段绳子剪成两段后的长度分别是 12cm、28cm； （2）设两个正方形的面积和为 y，则 y=x2+（10 x） 2=2（x5） 2+50， 当 x=5 时，y 最小值 =50，此时， 105=5cm， 即两个正方形的面积之和的最小值是 50cm2，此时两个正方形的边长

32、都是 5cm 25如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，且抛物线经 过 A（1，0 ） ，C （0，3）两点，与 x 轴相交于点 B （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴 x=1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距 离之和最小，求出点 M 的坐标； （3）设点 P 为抛物线的对称轴 x=1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的 点 P 的坐标 第 24 页（共 26 页） 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）由对称轴公式及 A、C 两点的坐标直接求解即可； （2）由于 B 点与 A 点关于对称轴对称，故连接 BC 与对称

33、轴的交点即为 M 点； （3）设出 P 点的纵坐标，分别表示出 BP，PC ，BC 三条线段的长度的平方，分 三种情况，用勾股定理列出方程求解即可 【解答】解：（1） ，解得： ， 抛物线解析式为 y=x22x+3=（x+3） （x 1） ， B（3，0 ） ， 把 B（3，0 ） 、C （0，3）分别代入直线 y=mx+n， ，解得： ， 直线 BC 解析式为 y=x+3； （2）设直线 BC 与对称轴 x=1 的交点为 M， 则此时 MA+MC 的值最小 把 x=1 代入直线 y=x+3，得 y=2， M（ 1，2） ， 即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时 M 的坐标

34、为（1，2） ； 第 25 页（共 26 页） （3）设 P（1，t ） ，又 B（ 3，0） ，C（0，3） ， BC2=18，PB 2=（1+3） 2+t2=4+t2，PC 2=（t 3） 2+12=t26t+10， 若 B 为直角顶点，则：BC 2+PB2=PC2， 即：18+4 +t2=t26t+10，解得： t=2； 若 C 为直角顶点，则：PB 2+PC2=PB2， 即：18+t 26t+10=4+t2，解得：t=4； 若 P 为直角顶点，则 PB2+PC2=BC2， 即：4+t 2+t26t+10=18，解得：t= 综上所述，满足要求的 P 点坐标为（1， 2） ， （1，4） ， （1， ） ， （ 1， ） 第 26 页（共 26 页） 2017 年 2 月 20 日