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南开区2016-2017年九年级数学上《圆》期末复习练习及答案.doc

1、第 1 页 共 11 页 2016-2017 学年度第一学期 九年级数学 期末复习专题 圆 综合练习 姓名:_班级:_得分:_ 一 选择题: 1.下列说法不正确的是( ) A.圆是轴对称图形,它有无数条对称轴 B.圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形,且圆的半径是此直角三角形的斜边 C.弦长相等,则弦所对的弦心距也相等 D.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧 2.如图,已知O 是ABD 的外接圆,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,ABD=58,则BCD 等于( ) A.116 B.32 C.58 D.64 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3.如图是我市环

2、北路改造后一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面 AB 宽为 4m,水面最深 地方的高度为 1m,则该输水管的半径为( ) A.2m B.2.5m C.4m D.5m 4.如图,O 的直径 CD 垂直于弦 AB 于点 E,且 CE=2,OB=4,则 AB 的长为( ) A. B.4 C.6 D. 5.如图,在 RtABC 中,C=90,B=30,BC=4cm,以点 C 为圆心,以 2cm 的长为半径作圆,则C 与 AB 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 第 5 题图 第 6 题图 6.如图,AB 是O 的直径,C、D 是O 上一点,CDB=20,过

3、点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E,则E 等于( ) A.40 B.50 C.60 D.70 第 2 页 共 11 页 7.如图,RtABC是 RtABC 以点 A 为中心逆时针旋转 90而得到的,其中 AB=1,BC=2,则旋转过程中弧 CC的长为( ) A. B. C5 D. 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 8.如图,PA,PB 是O 的切线,A,B 是切点,点 C 是劣弧 AB 上的一个点,若P=40,则ACB 度数是( ) A.80 B.110 C.120 D.140 9.如图,ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,以点 C 为圆心的圆与 AB 相切,则C 的

4、半径为( ) A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6 10.如图,在直角O 的内部有一滑动杆 AB,当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时,端点 B 会随之自动地沿直线 OB 向 左滑动,如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 AB处,那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是( ) A.直线的一部分 B.圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为 6m 和 8m.按照输油中 心 O 到三条支路的距离相等来连接管道,则 O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线

5、,中心 O 为点)是( ) A.2m B.3m C.6m D.9m 12.如图,以 AC 为斜边在异侧作 RtABC 和 RtADC,ABC=ADC=90,BCD=45,AC=2,则 BD 的长度为 ( ) A.1 B. C. D. 第 3 页 共 11 页 13.如图,半径为 1 的圆 O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A、C,劣弧 AC 的长度为( ) A. B. C. D. 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14.如图,在半径为 2,圆心角为 90的扇形内,以 BC 为直径作半圆,交弦 AB 于点 D,连接 CD,则阴影部分的 面积为( ) A.1 B.21 C.1 D

6、.2 15.如图,AB 是O 的直径,弦 BC=2cm,ABC=60.若动点 P 以 2cm/s 的速度从 B 点出发沿着 BA 的方向运 动,点 Q 从 A 点出发沿着 AC 的方向运动,当点 P 到达点 A 时,点 Q 也随之停止运动设运动时间为 t(s), 当APQ 是直角三角形时,t 的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 或 17.把一张圆形纸片和一张含 45角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形,如果所剪得的两个正方 形边长都是 1,那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是( ) A.4:5 B.2:5 C. :2 D. : 18.如图,点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上(

7、),以 AB 为直径的圆经过原点 O,C 是 的中点,连结 AC,BC下列结论: ; 若 4,OB =2,则ABC 的面积等于 5; 若 ,则点 C 的坐 标是(2, ),其中正确的结论有( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 第 4 页 共 11 页 19.如图,A 点在半径为 2 的O 上,过线段 OA 上的一点 P 作直线 l,与O 过 A 点的切线交于点 B,且 APB=60,设 OP=x,则PAB 的面积 y 关于 x 的函数图象大致是( ) 20.如图,以 为圆心,半径为 2 的圆与 轴交于 、 两点,与 轴交于 、 两点,点 为 上 一动点, ,垂足为 当点 从点

8、 出发沿顺时针运动到点 时,点 所经过的路径长为( ) (A) (B) (C) (D) 二 填空题: 21.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(2008庆阳)图中ABC 外接圆的圆心坐标是_ 第 21 题图 第 22 题图 第 23 题图 22.如图,AB 是O 的直径,C、D 是O 上的点,CDB=20,过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E, 则E=_ 23.如图,AB 为O 的直径,E=20,DBC=50,则CBE= 24.在 RtABC 中,C=90,AC=5,BC=12,若以 C 点为圆心、r 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点, 则 r 的范围是 第 5

9、 页 共 11 页 第 24 题图 第 25 题图 第 26 题图 25.如图,四边形 OABC 是菱形,点 B,C 在以点 O 为圆心的弧 EF 上,且12,若扇形 OEF 的面积为 3, 则菱形 OABC 的边长为_ 26.如图,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是_。(结果保留 ) 27.如图,O 的半径 OD弦 AB 于点 C,连结 AO 并延长交O 于点 E,连结 EC若 AB=8,CD=2,则 EC 的长为 第 27 题图 第 28 题图 第 29 题图 28.如图,在ABC 中,C=90,AC=BC,斜边 AB=4,O 是 AB 的中点,以 O 为圆心,线段 OC

10、 的长为半径画圆心角为 90的扇形 OEF,弧 EF 经过点 C,则图中阴影部分的面积为 平方单位 29.如图,在扇形 AOB 中,AOB=90,半径 OA=6,将扇形 AOB 沿过点 B 的直线折叠,点 O 恰好落在弧 AB 上点 D 处,折痕交 OA 于点 C,整个阴影部分的面积 30.如图,在矩形 ABCD 中,AB= ,AD=1,把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形 ABCD,点 C落在 AB 的延长线上,则线段 CD 扫过部分的面积(图中阴影部分)是 第 30 题图 第 31 题图 第 32 题图 31.如图,O 是 RtABC 的内切圆,C=90,BO 的延长线交 AC 于点 D

11、,若 BC=4,CD=2,则O 的半径的值 是 32.如图,在等腰 RtABC 中,AC=BC= ,点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上,M 为 PC 的中点当点 P 沿半圆2 从点 A 运动至点 B 时,点 M 运动的路径长是 33.如图,直线 y=x2 与 x 轴、y 轴分别交于 M、N 两点,现有半径为 1 的动圆圆心位于原点处,并以每秒 1 个 单位的速度向右作平移运动已知动圆在移动过程中与直线 MN 有公共点产生,当第一次出现公共点到最后一次 出现公共点,这样一次过程中该动圆一共移动 秒 第 6 页 共 11 页 34.如图,平面直角坐标系中,分别以点 A(2,3),B(3,4)为

12、圆心,以 1、2 为半径作A、B,M、N 分 别是A、B 上的动点,P 为 x 轴上的动点,则 PM+PN 的最小值等于 三 简答题: 35.如图,AB 是O 的弦,OPOA 交 AB 于点 P,过点 B的直线交 OP 的延长线于点 C,且 CP=CB (1)求证:BC 是O 的切线; (2)若O 的半径为 ,OP=1,求 BC 的长 36.如图,已知O 是ABC 的外接圆,AB 是O 的直径,D 是 AB 延长线的一点,AECD 交 DC 的延长线于 E,CFAB 于 F,且 CE=CF (1)求证:DE 是O 的切线; (2)若 AB=6,BD=3,求 AE 和 BC 的长 第 7 页 共

13、 11 页 37.如图,已知 AB 为O 的直径,过O 上的点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E,ADEC 于点 D 且交O 于点 F, 连接 BC,CF,AC (1)求证:BC=CF;(2)若 AD=6,DE=8,求 BE 的长;(3)求证:AF+2DF=AB 38.在平行四边形 ABCD 中,AB=10,ABC=60,以 AB 为直径作O,边 CD 切O 于点 E. (1)求圆心 O 到 CD 的距离; (2)求由弧 AE,线段 AD,DE 所围成的阴影部分的面积(结果保留 和根号) 第 8 页 共 11 页 39.如图,AB 切O 于点 B,AD 交O 于点 C 和点 D,点 E 为

14、 的中点,连接 OE 交 CD 于点 F,连接 BE 交 CD 于 点 G (1)求证:AB=AG; (2)若 DG=DE,求证:GB 2=GCGA; (3)在(2)的条件下,若 tanD= ,EG= ,求O 的半径 40.已知,AB 是O 的直径,点 P 在弧 AB 上(不含点 A、B),把AOP 沿 OP 对折,点 A 的对应点 C 恰好落在 O 上 (1)当 P、C 都在 AB 上方时(如图 1),判断 PO 与 BC 的位置关系(只回答结果); (2)当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时(如图 2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论; (3)当 P、C 都在 AB 上方时(

15、如图 3),过 C 点作 CD直线 AP 于 D,且 CD 是O 的切线,证明:AB=4PD 第 9 页 共 11 页 参考答案 1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、B 7、A 8、B 9、B 10、B 11、C 12、D 13、D 14、B 15、A16、C 17、A 18、A 19、D 20、B 21、(5,2) 22、5023、6024、5r12 或 25、3 26、 27、2 28、 ; 29、912 30、 31、 32、 33、2 34 、 3 35、1)证明略(3 分) (2)BC=2 36、【解答】证明:(1)连接 OC; AECD,CFAB,又 CE=CF,1=2 O

16、A=OC,2=3,1=3OCAEOCCDDE 是O 的切线 (2)AB=6,OB=OC= AB=3在 RtOCD 中,OD=OB+BD=6,OC=3,D=30,COD=60 在 RtADE 中,AD=AB+BD=9,AE= AD= 在OBC 中,COD=60,OB=OC,BC=OB=3 37、(1)证明:如图,连接 OC,ED 切O 于点 C,COED, ADEC,COAD,OCA=C AD,OCA=OAC,OAC=CAD, = ,BC=CF; (2)解:在 RtADE 中,AD=6,DE=8,根据勾股定理得 AE=10, COAD,EOCEAD, = , 设O 的半径为 r,OE=10r,

17、=,r= ,BE=102r=; (3)证明:过 C 作 CGAB 于 G, OAC=CAD,ADEC,CG=CD, 在 RtAGC 和 RtADC 中, ,RtAGCRtADC (HL),AG=AD, 第 10 页 共 11 页 在 RtCGB 和 RtCDF 中, ,RtCGBRtCDF (HL),GB=DF, AG+GB=AB,AD+DF=AB,AF+DF+DF=AB,AF+2DF=AB 38、 (1)连接 OE.CD 切O 于点 E,OECD. AB 是O 的直径,OE 是O 的半径, OE=OA=5.即圆心 O 到 CD 的距离是 5.(2)过点 A 作 AFCD,垂足为 F. 四边形

18、 ABCD 是平行四边形,BD60,ABCD. OECD,AFCD,AFAB,EOAB.四边形 AOEF 为矩形又AO=EO.四边形 AOEF 为正方形 OA=OE=AF=EF=5.在 RtADF 中,D=60,AF=5,DF=5 . DE=5 .在直角梯形 AOED 中,OE=5,OA=5,DE=5 , S 梯形 AOED= (55 )5=25 .AOE 90,S 扇形 OAE 5 2 . S 阴影 S 梯形 AOEDS 扇形 OAE25 . 39、【解答】(1)证明:如图,连接 OB AB 为O 切线,OBAB,ABG+OBG=90, 点 E 为 的中点,OECD,OEG+FGE=90,

19、又OB=OE,OBG=OEG,ABG=FGE, BGA=FGE,ABG=BGA,AB=AG; (2)证明:连接 BC,DG=DE,DGE=DEG, 由(1)得ABG=BGA,又BGA=DGE,A=D, GBC=D,GBC=A,BGC=AGB,GBCGAB, ,GB 2=GCGA; (3)连接 OD,在 RtDEF 中,tanD= ,设 EF=3x,则 DF=4x,由勾股定理得 DE=5x, DG=DE,DG=5x,GF=DGDF=x 在 RtEFG 中,由勾股定理得 GF2+EF2=EG2,即(3x) 2+x2=( ) 2,解得 x=1, 设O 半径为 r,在 RtODF 中,OD=r,OF=

20、r3x=r3,DF=4x=4, 由勾股定理得:OF 2+FD2=OD2,即(r3) 2+(4) 2=r2,解得 r= ,O 的半径为 第 11 页 共 11 页 40、【解答】解:(1)PO 与 BC 的位置关系是 POBC; (2)(1)中的结论 POBC 成立,理由为:由折叠可知:APOCPO,APO=CPO, 又OA=OP,A=APO,A=CPO, 又A 与PCB 都为 所对的圆周角,A=PCB,CPO=PCB,POBC; (3)CD 为圆 O 的切线,OCCD,又 ADCD,OCAD,APO=COP, 由折叠可得:AOP=COP,APO=AOP, 又 OA=OP,A=APO,A=APO=AOP,APO 为等边三角形,AOP=60, 又OPBC,OBC=AOP=60,又 OC=OB,BCO 为等边三角形, COB=60,POC=180(AOP+COB)=60,又 OP=OC, POC 也为等边三角形,PCO=60,PC=OP=OC, 又OCD=90,PCD=30, 在 RtPCD 中,PD= PC,又PC=OP= AB,PD= AB,即 AB=4PD

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