1、福州市 20132014 学年度第一学期九年级期末质量检测 数 学 试 卷 (满分 150 分;考试时间 120 分钟) 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂) 1下列根式中,不是最简二次根式的是 A B C D10 8 6 2 2下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形,其中不是中心对称图形的是 3如图,ABC 内接于O,A50 ,则BOC 的度数是 A100 B80 C50 D40 4下列事件中,为必然事件的是 A购买一张彩票,一定中奖 B打开电视,正在播放广告 C一个袋中只有装有 5 个黑球,从中摸出一个球是黑球 D抛掷一枚
2、硬币,正面向上 5用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是 108,当 宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 6方程 x2x 的解是 Ax 1 Bx 0 Cx 11,x 20 Dx 11,x 20 7在平面直角坐标系中,将抛物线 yx 2 先向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位,得到的抛物 线解析式是 Ay (x2) 22 By(x2) 22 Cy(x2) 22 Dy(x2) 22 8若 n(n0) 是关于 x 的方程 x2mx 3n0 的一个根,则 mn 的值是 A3 B1 C1 D3 9已知O 1
3、 和O 2 的半径分别是方程 x26x 50 的两根,且两圆的圆心距等于 4,则O 1 与 O 2 的位置关系是 A外离 B外切 C相交 D内切 10二次函数 yax 2bx c 的图象如图所示,则点 A(4a2bc,abc)在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分满分 20 分;请将正确答案填在答题卡相应位置) 11使 有意义的 x 的取值范围是 _x 1 12一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6 六个数字,投掷这个骰子 一次,则向上一面的数字为 6 的概率是_ 13如果关于 x 的方程 x22x k0(k
4、为常数) 有两个相等的实数根,则 k_ 14如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的 ),点 O 是这段弧的圆心,C 是 上一点,AB AB OCAB,垂足为 D,AB 160m ,CD40m,则这段弯路的半径是_m 15已知二次函数 yx 24x 3,则 y 的最大值是_;x y 的最大值是 _ 三、解答题(满分 90 分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置,作图或添辅助线用铅笔画完, A B C D A B C O 第 3 题图 陆地 108 海洋 第 5 题图 O x y 第 10 题图 x1 A B C D O 第 14 题图 再用黑色签字笔描黑) 16计算:(每小题 7 分,共
5、 14 分) (1) ; (2) 6 2x 8 12 18 27 9x x4 1x 17(本题 15 分)如图,ABC 的顶点坐标分别为 A(3,1),B(0,1) ,C (0,3),将ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90,得到A 1B1C1 (1) 画出A 1B1C1; (2) 直接写出A 1B1C1 各顶点坐标; (3) 若二次函数 yax 2bx c 的图象经过点 C、B 1、C 1,求二次 函数的解析式; (4) 请在右边的平面直角坐标系中画出(3)的二次函数 yax 2bxc 的图象 x yax 2bxc 18(本题 12 分)在一个口袋中有 4 个完全相同的小球,把它们分别标号 1
6、,2,3,5小明先随机地 摸出一个小球,小强再随机地摸出一个小球记小明摸出球的标号为 x,小强摸出球的标号为 y小明和 小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当 x 与 y 的积为偶数时,小明获胜;否则小强获胜 (1) 若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率; (2) 若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏公平吗?请说明理由 19(本题 10 分)据媒体报道,某县 2011 年旅游纯收入约 2000 万元,2013 年旅游纯收入约 2880 万 元,若 2012 年、2013 年旅游纯收入逐年递增,请解答下列问题: (1) 求这两年该县旅游纯收入的年平均增长率; (2) 如果今后两
7、年仍保持相同的年平均增长率,请你预测到 2015 年该县旅游纯收入约多少万元? 20(本题 12 分)如图,AB 是 O 的直径,点 C 在O 上,过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P, 且A PCB (1) 求证:PC 是O 的切线; (2) 若 CACP ,PB 1,求 的弧长BC 21(本题 13 分)在ABC 中,ACBC2,C90 将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中 点 P 处,将三角板绕点 P 旋转,三角板的两直角边分别交边 AC、CB 于点 D、E (1) 如图,当 PDAC 时,则 DCCE 的值是_ (2) 如图,当 PD 与 AC 不垂直时,(1)中的结论是
8、否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请 说明理由; (3) 如图,在DPE 内作MPN45,使得 PM、PN 分别交 DC、CE 于点 M、N ,连接 MN那 么CMN 的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由 22(本题 14 分)如图,抛物线 yx 24x1 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C (1) 求点 A、B 的坐标及线段 AB 的长; (2) 求ABC 的外接圆 D 的半径; (3) 若(2)中的D 交抛物线的对称轴于 M、N 两点(点 M 在点 N 的上方) ,在对称轴右边的抛物线上 A B C O x y A B C O P 第 20 题图 A
9、BC D E P 第 21 题图 第 21 题图 A BC D E P 第 21 题图 A BC D E M P N 有一动点 P,连接 PM、PN、PC ,线段 PC 交弦 MN 于点 G若 PC 把图形 PMCN(指圆弧 和线段MCN PM、PN 组成的图形 )分成两部分,当这两部分面积之差等于 4 时,求出点 P 的坐标 第 22 题图 A B C O x y 第 22 题图 A B C O x y 福 州 市 20132014 学 年 第 一 学 期 九 年 级 期 末 质 量 检 测 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1B 2D 3A 4C 5B
10、 6C 7A 8A 9D 10D 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) : 11x1 12 131 14100 157; (正确一个得 2 分) 16 214 三、解答题:(满分 90 分) 16(每小题 7 分,共 14 分) 解:(1) 8 12 18 27 2 2 3 3 4 分2 3 2 3 8 7 分 (2) 6 2x9x x4 1x 3 3 2 6 分x x x 4 7 分x 17解:(1) A 1B1C1 如右下图; 3 分 (2) A1(1,3),B 1(1,0),C 1(3,0); 6 分 (3) 由抛物线 yax 2bx c 经过点 C、 B1、 C1,可得: , 9
11、 分 c 3a b c 0 9a 3b c 0) 解得: , 10 分 a 1b 4 c 3) 抛物线的解析式为:yx 24x 3 11 分 (答案用一般式或顶点式表示,否则扣 2 分) (4) 表格填写合理正确得 2 分,图像正确得 2 分 x 0 1 2 3 4 yx 24x3 3 0 1 0 3 二次函数 yx 24x 3 的图像如右图 18解:(1) 列树状图如下: 3 分 由树状图可知:所有可能出现的结果共 12 种情况,并且每种情况出现的可能性相等其中 x 与 y 的 积为偶数有 6 种 4 分 小明获胜的概率 P(x 与 y 的积为偶数) 6 分 612 12 (2) 列树状图如
12、下: 9 分 由树状图可知,所有可能出现的结果共 16 种情况,并且每种情况出现的可能性相等其中 x 与 y 的 积为偶数有 7 种 10 分 小明获胜的概率 P(x 与 y 的积为偶数) , 11 分 716 12 A B C O x y A1 B1 C1 yx 24 x3 1 2 3 5 12 3 5 1 23 5 1 2 35 小明 小强 小明 小强 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 (或证明 也可) 716 916 游戏规则不公平 12 分 19解:(1) 设这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为 x根据题意得: 1 分 2000(1x) 2
13、2880 4 分 解得:x 10.220% ,x 22.2 (不合题意,舍去) 6 分 答:这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为 20% 7 分 (2) 如果到 2015 年仍保持相 同的年平均增长率, 则 2015 年该县旅游纯收入为 2880(10.2) 24147.2(万元) 9 分 答:预测 2015 年该县旅游纯收入约 4147.2 万元 10 分 20解:(1) 连接 OC 1 分 AB 是O 的直径, ACB90,即ACOOCB90 2 分 OAOC, AACO, 3 分 APCB, ACOPCB 4 分 PCBOCBACOOCB90,即PCO90 PCOC 5 分 又 OC 为
14、O 的半径, PC 是 O 的切线 6 分 (2) ACPC, AP , 7 分 PCBA P BCBP1 8 分 CBOP PCB2 PCB 又COB2A 2PCB, COBCBO, 9 分 BCOC 又 OBOC , OBOCBC1,即OBC 为等边三角形 10 分 COB60 11 分 l 12 分BC 160180 13 21解:(1) DCCE2; 3 分 (2) 结论成立.连接 PC,如图 4 分 ABC 是等腰直角三角形,P 是 AB 的中点, CPPB,CPAB ,ACP ACB45 12 ACPB 45 , CPB 90 5 分 BPE90 CPE 又DPC90CPE, DP
15、CEPB 6 分 PCDPBE DCEB, 7 分 DCCEEBCEBC2 8 分 (3) CMN 的周长为定值,且周长为 2 9 分 在 EB 上截取 EFDM,如图, 10 分 由(2)可知:PDPE, PDCPEB, PDMPEF, 11 分 DPMEPF,PMPF NPFNPEEPFNPEDPM A B C O P A BC D E P A BC D E M P N F DPEMPN 45 NPM PMNPFN, MN NF 12 分 MC CNNMMCCN NEEF MCCEDM DCCE 2 CMN 的周长是 2 13 分 22解:(1) 令 y0,得:x 24x10, 1 分 解
16、得:x 12 ,x 22 3 分3 3 点 A 的坐标为(2 ,0),点 B 的坐标为(2 ,0) 4 分3 3 AB 的长为 2 5 分3 (由韦达定理求出 AB 也可) (2) 由已知得点 C 的坐标为(0,1) , 由 yx 24x 1( x2) 23, 可知抛物线的对称轴为直线 x2, 6 分 设ABC 的外接圆圆心 D 的坐标为(2 ,n),连接 AD、CD , DCDA ,即 22(n1) 2 2(2 )2n 2, 8 分3 解得:n1, 9 分 点 D 的坐标为(2,1), ABC 的外接圆 D 半径为 2 10 分 (3) 解法一:由(2) 知,C 是弧 MN 的中点 在半径
17、DN 上截取 EN MG, 11 分 又 DMDN, DGDE 则点 G 与点 E 关于点 D 对称,连接 CD、CE 、PD 、PE由圆的对称性可得:图形 PMC 的面积与图 形 PECN 的面积相等 12 分 由 PC 把图形 PMCN(指圆弧 和线段 PM、PN 组成的图形 )分成两部分,这两部分面积之差为MCN 4可知PCE 的面积为 4设点 P 坐标为(m,n) S CEP 2SCDP 2 CD 4, 12 n 1 n1 3, n21 13 分 由点 P 在抛物线 yx 24x1 上,得: x24x13,解得:x 12 ,x 22 (舍去);6 6 或 x24x11,解得:x 32
18、,x 42 (舍去)2 2 点 P 的坐标为(2 ,1)或(2 ,3) 14 分2 6 解法二: 设点 P 坐标为(m,n) ,点 G 坐标为(2,c),直线 PC 的解析式为 ykxb, 得: ,解得: , b 1n km b) k n 1mb 1 ) 直线 PC 的解析式为 y x1 11 分 n 1m 当 x2 时,c 1 2(n 1)m 由(2)知,C 是弧 MN 的中点, 连接 CD, 图形 PCN 的面积与图形 PMC 的面积差为: S扇 形 DCN S GCD S PGN (S扇 形 MCD S GCD S PMG) 2S GCD S PGN S PMG 2122(c 1) 12(1 c)(m 2) 12(3 c)(m 2) 2(c 1) 12(2c 2)(m 2) A B C O x y D A B C O x y D E M P N G A B C O x y D M P N G (c 1)(2 m 2) 2(c 1)m 1 1m 42(n 1) n1 3, n21 13 分 由点 P 在抛物线 yx 24x1 上,得: x24x13,解得:x 12 ,x 22 (舍去);6 6 或 x24x11,解得:x 32 ,x 42 (舍去)2 2 点 P 的坐标为(2 ,1)或(2 ,3) 14 分2 6
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