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天津市河北区2017届九年级上期末数学冲刺试卷含答案解析.doc

1、2016-2017 学年天津市河北九年级(上)期末数学冲刺试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1若反比例函数 y= 的图象经过点(2, 6),则 k 的值为( ) A 12 B12 C3 D3 2如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4,4),B(6,2),以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD,则端点 C 和 D 的坐标分别为( ) A(2,2 ),( 3,2) B(2,4),(3,1 ) C(2,2), (3,1) D(3 ,1),(2,2) 3下列事件中,不可能事件是( ) A投掷一枚均匀硬币,正面朝上 B明

2、天是阴天 C任意选择某个电视频道,正在播放动画片 D两负数的和为正数 4将一个直角三角形的三边扩大 3 倍,得到的三角形是( ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定 5若反比例函数 y= 的图象经过点 A(3,m),则 m 的值是( ) A 3 B3 C D 6如图,点 P 在ABC 的边 AC 上,要判断ABP ACB ,添加一个条件,不 正确的是( ) AABP= C BAPB=ABC C = D = 7已知圆锥的底面半径为 4cm,母线长为 6cm,则它的侧面展开图的面积等于 ( ) A24cm 2 B48cm 2 C24cm 2 D12cm 2 8用扇形统计图反应地球

3、上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应 的圆心角是 108,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是( ) A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 9如图,在矩形 ABCD 中,AB=10,BC=5若点 M、N 分别是线段 AC,AB 上 的两个动点,则 BM+MN 的最小值为( ) A10 B8 C5 D6 10如图,已知双曲线 y= (k0)经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D, 且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为( 6, 4),则AOC 的面积为( ) A12 B9 C6 D4 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11把

4、抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单 位长度,所得图象的解析式是 y=x24x+5,则 a+b+c= 12如图,在平面直角坐标系中,点 A 是函数 y= (k 0,x0)图象上的点, 过点 A 与 y 轴垂直的直线交 y 轴于点 B,点 C、D 在 x 轴上,且 BCAD若四 边形 ABCD 的面积为 3,则 k 值为 13如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状 相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字,指针的位置固 定不动,让转盘自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指 针指向分割

5、线时,视其指向分割线左边的区域),则两次指针指向的数都是奇 数的概率为 14在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下, 甲组:9,9,11,10 ;乙组:9,8,9,10 ;分别从甲、乙两组中随机选取一名 同学,则这两名同学的植树总棵数为 19 的概率 15若 2a3b=0(b0 ),则 = 16如图,在O 的内接五边形 ABCDE 中,CAD=30,则B +E= 17在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=x+3 与两坐标轴围成一个AOB 现将 背面完全相同,正面分别标有数 1,2,3, , 的 5 张卡片洗匀后,背面朝上, 从中任取一张,将该卡片上的数作为点 P 的横

6、坐标,将该数的倒数作为点 P 的 纵坐标,则点 P 落在AOB 内的概率为 18如图,矩形 ABCD 中,AD=2,AB=5 ,P 为 CD 边上的动点,当ADP 与 BCP 相似时,DP= 三、解答题(本大题共 6 小题,共 66 分) 19将油箱注满 k 升油后,轿车可行驶的总路程 S(单位:千米)与平均耗油 量 a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系 S= (k 是常数,k0)已知 某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶,可行驶 700 千米 (1)求该轿车可行驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式(关系式); (2)当平均耗油量为 0.08 升

7、/ 千米时,该轿车可以行驶多少千米? 20如图,在ABC 中, BAC=90 ,M 是 BC 的中点,过点 A 作 AM 的垂线, 交 CB 的延长线于点 D求证: DBA DAC 21如图,Rt ABC 中,ABC=90,以 AB 为直径作半圆O 交 AC 与点 D,点 E 为 BC 的中点,连接 DE (1)求证:DE 是半圆O 的切线 (2)若BAC=30 ,DE=2,求 AD 的长 22为了切实关注、关爱贫困家庭学生,某校对全校各班贫困家庭学生的人数 情况进行了统计,以便国家精准扶贫政策有效落实统计发现班上贫困家庭学 生人数分别有 2 名、3 名、4 名、5 名、6 名,共五种情况并将

8、其制成了如下 两幅不完整的统计图: (1)求该校一共有多少个班?并将条形图补充完整; (2)某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学生的这些班级中,任选两名进行帮扶, 请用列表法或树状图的方法,求出被选中的两名学生来自同一班级的概率 23如图:学校旗杆附近有一斜坡小明准备测量学校旗杆 AB 的高度,他发 现当斜坡正对着太阳时,旗杆 AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上, 此时小明测得水平地面上的影长 BC=20 米,斜坡坡面上的影长 CD=8 米,太阳 光线 AD 与水平地面成 30角,斜坡 CD 与水平地面 BC 成 30的角,求旗杆 AB 的高度 24如图 1,反比例函数 y= (x0)的

9、图象经过点 A(2 ,1),射线 AB 与 反比例函数图象交于另一点 B(1,a),射线 AC 与 y 轴交于点 C,BAC=75 , ADy 轴,垂足为 D (1)求 k 的值; (2)求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式; (3)如图 2,M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点,过 M 作直线 lx 轴, 与 AC 相交于点 N,连接 CM,求CMN 面积的最大值 2016-2017 学年天津市河北九年级(上)期末数学冲刺 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1若反比例函数 y= 的图象经过点(2, 6),则 k 的值为(

10、) A 12 B12 C3 D3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可 【解答】解:反比例函数 y= 的图象经过点(2,6), k 的值为:2(6)=12 故选:A 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确利用 xy=k 求出 是解题关键 2如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4,4),B(6,2),以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD,则端点 C 和 D 的坐标分别为( ) A(2,2 ),( 3,2) B(2,4),(3,1 ) C(2,2), (3,1) D(

11、3 ,1),(2,2) 【考点】位似变换;坐标与图形性质 【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以 得出即可 【解答】解:线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4,4),B(6,2), 以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD, 端点的坐标为:(2,2),(3,1) 故选:C 【点评】此题主要考查了位似变换,正确把握位似图形的性质是解题关键 3下列事件中,不可能事件是( ) A投掷一枚均匀硬币,正面朝上 B明天是阴天 C任意选择某个电视频道,正在播放动画片 D两负数的和为正数 【考点】随机事件 【分析】不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件

12、根据不可能事件 的概念即可判断 【解答】解:A、投掷一枚均匀硬币,正面朝上的概率是 0.5,该事件是随机事 件; B、明天不一定是阴天,该事件是随机事件; C、任意选择某个电视频道,不一定是正在播放动画片,该事件是随机事件; D、一定不会发生,故选项中的事件是不可能事件 故选 D 【点评】解决本题需要正确理解不可能事件的概念;用到的知识点为:不可能 事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一 定条件下,可能发生也可能不发生的事件 4将一个直角三角形的三边扩大 3 倍,得到的三角形是( ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定 【考点】勾股定理的逆定理

13、【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似,依据相似三角形的性质就可 以求解 【解答】解:将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形与原 三角形相似,因而得到的三角形是直角三角形 故选 A 【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质,得出两三角形相似是解题 的关键,是基础题,难度不大 5若反比例函数 y= 的图象经过点 A(3,m),则 m 的值是( ) A 3 B3 C D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点的坐标代入解析式即可 【解答】解:把点 A 代入解析式可知:m= 故选 C 【点评】主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征直接把点的坐标代入解 析式即可求

14、出点坐标中未知数的值 6如图,点 P 在ABC 的边 AC 上,要判断ABP ACB ,添加一个条件,不 正确的是( ) AABP= C BAPB=ABC C = D = 【考点】相似三角形的判定 【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可 【解答】解:A、当ABP=C 时,又A=A ,ABP ACB ,故此选项 错误; B、当APB= ABC 时,又 A=A,ABPACB,故此选项错误; C、当 = 时,又A=A ,ABPACB,故此选项错误; D、无法得到ABPACB,故此选项正确 故选:D 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定,正确把握判定方法是解题关键 7已知圆锥的底面半径为

15、4cm,母线长为 6cm,则它的侧面展开图的面积等于 ( ) A24cm 2 B48cm 2 C24cm 2 D12cm 2 【考点】圆锥的计算 【分析】根据圆锥的侧面积= 底面圆的周长母线长即可求解 【解答】解:底面半径为 4cm,则底面周长=8cm,侧面面积 = 86=24(cm 2) 故选:C 【点评】本题考查了圆锥的有关计算,解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇 形的有关元素的对应关系 8用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应 的圆心角是 108,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是( ) A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 【考点】几何概率;

16、扇形统计图 【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地” 部分占地球总面积的比例,根据这个 比例即可求出落在陆地的概率 【解答】解:“ 陆地” 部分对应的圆心角是 108, “陆地”部分占地球总面积的比例为: 108360= , 宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地的概率是 =0.3, 故选 B 【点评】此题主要考查了几何概率,以及扇形统计图用到的知识点为:概率= 相应的面积与总面积之比 9如图,在矩形 ABCD 中,AB=10,BC=5若点 M、N 分别是线段 AC,AB 上 的两个动点,则 BM+MN 的最小值为( ) A10 B8 C5 D6 【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】过 B 点作

17、AC 的垂线,使 AC 两边的线段相等,到 E 点,过 E 作 EF 垂 直 AB 交 AB 于 F 点,EF 就是所求的线段 【解答】解:过 B 点作 AC 的垂线,使 AC 两边的线段相等,到 E 点,过 E 作 EF 垂直 AB 交 AB 于 F 点, AC=5 , AC 边上的高为 2 ,所以 BE=4 ABCEFB , = ,即 = EF=8 故选 B 【点评】本题考查最短路径问题,关键确定何时路径最短,然后运用勾股定理 和相似三角形的性质求得解 10如图,已知双曲线 y= (k0)经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D, 且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为(

18、6, 4),则AOC 的面积为( ) A12 B9 C6 D4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】AOC 的面积=AOB 的面积 BOC 的面积,由点 A 的坐标为 (6 ,4),根据三角形的面积公式,可知 AOB 的面积=12,由反比例函数的 比例系数 k 的几何意义,可知BOC 的面积= |k|只需根据 OA 的中点 D 的坐 标,求出 k 值即可 【解答】解:OA 的中点是 D,点 A 的坐标为(6,4), D(3,2), 双曲线 y= 经过点 D, k=32=6, BOC 的面积= |k|=3 又AOB 的面积= 64=12, AOC 的面积=AOB 的面积 BOC 的面

19、积=12 3=9 故选 B 【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数 k 与其 图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形 面积 S 的关系,即 S= |k| 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单 位长度,所得图象的解析式是 y=x24x+5,则 a+b+c= 7 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】因为抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个 单位,得到图象的解析式是 y=x24x+5,

20、所以 y=x24x+5 向左平移 3 个单位,再向 上平移 2 个单位后,可得抛物线 y=ax2+bx+c 的图象,先由 y=x24x+5 的平移求出 y=ax2+bx+c 的解析式,再求 a+b+c 的值 【解答】解:y=x 24x+5=(x2) 2+1,当 y=x24x+5 向左平移 3 个单位,再向上 平移 2 个单位后,可得抛物线 y=ax2+bx+c 的图象, y=(x2+3) 2+1+2=x2+2x+4; a +b+c=1+2+4=7 故答案是:7 【点评】此题主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右 减,上加下减并用规律求函数解析式 12如图,在平面直角坐标系中,

21、点 A 是函数 y= (k 0,x0)图象上的点, 过点 A 与 y 轴垂直的直线交 y 轴于点 B,点 C、D 在 x 轴上,且 BCAD若四 边形 ABCD 的面积为 3,则 k 值为 3 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据已知条件得到四边形 ABCD 是平行四边形,于是得到四边形 AEOB 的面积=ABOE ,由于 S 平行四边形 ABCD=ABCD=3,得到四边形 AEOB 的面积=3,即 可得到结论 【解答】解:ABy 轴, ABCD, BC AD, 四边形 ABCD 是平行四边形, 四边形 AEOB 的面积=ABOE, S 平行四边形 ABCD=ABCD=3, 四

22、边形 AEOB 的面积=3, |k|=3, 0, k=3, 故答案为:3 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义,明确四边形 AEOB 的面积 =S 平行四边形 ABCD 是解题的关键 13如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状 相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字,指针的位置固 定不动,让转盘自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指 针指向分割线时,视其指向分割线左边的区域),则两次指针指向的数都是奇 数的概率为 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与两次指 针指向

23、的数都是奇数的情况,再利用概率公式即可求得答案 【解答】解:列表得如下: 1 2 3 1 1、1 1、2 1、3 2 2、1 2、2 2、3 3 3、1 3、2 3、3 由表可知共有 9 种等可能结果,其中两次指针指向的数都是奇数的有 4 种结 果, 两次指针指向的数都是奇数的概率为 , 故答案为: 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可 以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状 图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 14在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下, 甲组:9,9,11,1

24、0 ;乙组:9,8,9,10 ;分别从甲、乙两组中随机选取一名 同学,则这两名同学的植树总棵数为 19 的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两 名同学的植树总棵数为 19 的情况,再利用概率公式即可求得答案 【解答】解:画树状图如图: 共有 16 种等可能结果,两名同学的植树总棵数为 19 的结果有 5 种结果, 这两名同学的植树总棵数为 19 的概率为 , 故答案为: 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可 以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状 图法适合两步或两步以上完

25、成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 15若 2a3b=0(b0 ),则 = 【考点】比例的性质 【分析】由已知条件变形得到 2a=3b,然后利用比例性质求解 【解答】解:2a3b=0, 2a=3b, = 故答案为 【点评】本题考查了比例性质:内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质; 合分比性质;等比性质 16如图,在O 的内接五边形 ABCDE 中,CAD=30,则B +E= 210 【考点】圆周角定理 【分析】连接 CE,根据圆内接四边形对角互补可得B+AEC=180,再根据同 弧所对的圆周角相等可得CED=CAD ,然后求解即可 【解答】解:如图,连接 CE, 五边形 ABCDE

26、 是圆内接五边形, 四边形 ABCE 是圆内接四边形, B+AEC=180, CED=CAD=30 , B+E=180+30=210 故答案为:210 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质,同弧所对的圆周角相等的性质,熟 记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键 17在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=x+3 与两坐标轴围成一个AOB 现将 背面完全相同,正面分别标有数 1,2,3, , 的 5 张卡片洗匀后,背面朝上, 从中任取一张,将该卡片上的数作为点 P 的横坐标,将该数的倒数作为点 P 的 纵坐标,则点 P 落在AOB 内的概率为 【考点】概率公式;一次函数的性质 【分析】综

27、合考查等可能条件下的概率和一次函数及坐标系的知识,先求出中 任取一张时所得点的坐标数,再画出图象交点个数,由图象上各点的位置直接 解答即可 【解答】解:由题意得,所得的点有 5 个,分别为(1,1)(2, ) (3, )( ,2)( , 3); 再在平面直角坐标系中画出直线 y=x+3 与两坐标轴围成的AOB在平面直角 坐标系中描出上面的 5 个点,可以发现落在AOB 内的点有(1,1)(2, ) ( ,2),所以点 P 落在AOB 内的概率为 【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可 能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A )=

28、 18如图,矩形 ABCD 中,AD=2,AB=5 ,P 为 CD 边上的动点,当ADP 与 BCP 相似时,DP= 1 或 4 或 2.5 【考点】相似三角形的判定;矩形的性质 【分析】需要分类讨论:APDPBC 和PAD PBC,根据该相似三角形 的对应边成比例求得 DP 的长度 【解答】解:当APDPBC 时, = , 即 = , 解得:PD=1,或 PD=4; 当PADPBC 时, = ,即 = , 解得:DP=2.5 综上所述,DP 的长度是 1 或 4 或 2.5 故答案是:1 或 4 或 2.5 【点评】本题考查了矩形的性质,相似三角形的判定与性质对于动点问题, 需要分类讨论,以

29、防漏解 三、解答题(本大题共 6 小题,共 66 分) 19(2014云南)将油箱注满 k 升油后,轿车可行驶的总路程 S(单位:千米) 与平均耗油量 a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系 S= (k 是常数, k0 )已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度 行驶,可行驶 700 千米 (1)求该轿车可行驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式(关系式); (2)当平均耗油量为 0.08 升/ 千米时,该轿车可以行驶多少千米? 【考点】反比例函数的应用 【分析】(1)将 a=0.1,S=700 代入到函数的关系 S= 中即可求得 k 的值,从 而确定解

30、析式; (2)将 a=0.08 代入求得的函数的解析式即可求得 S 的值 【解答】解:(1)由题意得:a=0.1,S=700, 代入反比例函数关系 S= 中, 解得:k=Sa=70, 所以函数关系式为:S= ; (2)将 a=0.08 代入 S= 得:S= = =875 千米, 故该轿车可以行驶 875 千米; 【点评】本题考查了反比例函数的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出反 比例函数模型 20(2016 春 昌平区期末)如图,在ABC 中,BAC=90,M 是 BC 的中点, 过点 A 作 AM 的垂线,交 CB 的延长线于点 D求证: DBADAC 【考点】相似三角形的判定 【分析】根

31、据直角三角形斜边上的中线性质求出 AM=CM,推出C=CAM,求 出DAB=CAM,求出DAB= C ,根据相似三角形的判定得出即可 【解答】证明:BAC=90,点 M 是 BC 的中点, AM=CM, C=CAM, DAAM, DAM=90, DAB=CAM, DAB=C , D=D, DBA DAC 【点评】本题考查了相似三角形的判定,直角三角形斜边上的中线性质的应用, 能求出DAB=C 是解此题的关键 21(2014白银)如图,RtABC 中,ABC=90,以 AB 为直径作半圆O 交 AC 与点 D,点 E 为 BC 的中点,连接 DE (1)求证:DE 是半圆O 的切线 (2)若BA

32、C=30 ,DE=2,求 AD 的长 【考点】切线的判定 【分析】(1)连接 OD,OE,由 AB 为圆的直径得到三角形 BCD 为直角三角形, 再由 E 为斜边 BC 的中点,得到 DE=BE=DC,再由 OB=OD,OE 为公共边,利用 SSS 得到三角形 OBE 与三角形 ODE 全等,由全等三角形的对应角相等得到 DE 与 OD 垂直,即可得证; (2)在直角三角形 ABC 中,由 BAC=30 ,得到 BC 为 AC 的一半,根据 BC=2DE 求出 BC 的长,确定出 AC 的长,再由C=60,DE=EC 得到三角形 EDC 为等边三角形,可得出 DC 的长,由 ACCD 即可求出

33、 AD 的长 【解答】(1)证明:连接 OD,OE,BD, AB 为圆 O 的直径, ADB=BDC=90, 在 RtBDC 中,E 为斜边 BC 的中点, DE=BE, 在OBE 和ODE 中, , OBEODE (SSS), ODE=ABC=90 , 则 DE 为圆 O 的切线; (2)在 Rt ABC 中,BAC=30, BC= AC, BC=2DE=4, AC=8, 又C=60 ,DE=CE, DEC 为等边三角形,即 DC=DE=2, 则 AD=ACDC=6 【点评】此题考查了切线的判定,以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握切 线的判定方法是解本题的关键 22(2016凉山州)为了切

34、实关注、关爱贫困家庭学生,某校对全校各班贫困 家庭学生的人数情况进行了统计,以便国家精准扶贫政策有效落实统计发现 班上贫困家庭学生人数分别有 2 名、3 名、4 名、5 名、6 名,共五种情况并 将其制成了如下两幅不完整的统计图: (1)求该校一共有多少个班?并将条形图补充完整; (2)某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学生的这些班级中,任选两名进行帮扶, 请用列表法或树状图的方法,求出被选中的两名学生来自同一班级的概率 【考点】列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图 【分析】(1)根据留守儿童有 4 名的班级有 6 个,占 30%,可求得有留守儿童 的班级总数,再求得留守儿童是 2 名的班数

35、; (2)由(1)得只有 2 名留守儿童的班级有 2 个,共 4 名学生设 A1,A2 来 自一个班,B1,B2 来自一个班,列表可得出来自一个班的共有 4 种情况,继而 可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 【解答】解:(1)该校的班级共有 630%=20(个), 有 2 名贫困生的班级有 205652=2(个), 补全条形图如图: (2)根据题意,将两个班级 4 名学生分别记作 A1、A2、B1、B2, 列表如下: A1 A2 B1 B2 A1 A1,A2 A1,B1 A1,B2 A2 A2,A1 A2,B1 A2,B2 B1 B1,A1 B1,A2 B1,B2 B2 B2,A1 B2

36、,A2 B2,B1 由上表可知,从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有 12 种等可能结果,其中 被选中的两名学生来自同一班级的有 4 种结果, 被选中的两名学生来自同一班级的概率为 = 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式; 读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计 图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比 大小 23(2012包河区一模)如图:学校旗杆附近有一斜坡小明准备测量学校旗 杆 AB 的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆 AB 的影子恰好落在水平地面 和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影长 B

37、C=20 米,斜坡坡面上的影 长 CD=8 米,太阳光线 AD 与水平地面成 30角,斜坡 CD 与水平地面 BC 成 30 的角,求旗杆 AB 的高度 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】延长 AD 交 BC 于 E 点,则 BE 即为 AB 的影长然后根据物长和影长的 比值计算即可 【解答】解:延长 AD 交 BC 于 E 点,则AEB=30 作 DQBC 于 Q 在 RtDCQ 中,DCQ=30,DC=8 DQ=4,QC=8cos30= 在 RtDQE 中,QE= =4 (米) BE=BC+CQ+QE=20+8 (米) 在 RtABE 中, AB=BEtan30= (米)

38、答:旗杆的高度约为 米 【点评】本题查了解直角三角形的应用解决本题的关键是作出辅助线得到 AB 的影长 24(2014济南)如图 1,反比例函数 y= (x 0)的图象经过点 A(2 ,1),射线 AB 与反比例函数图象交于另一点 B(1,a ),射线 AC 与 y 轴交于点 C,BAC=75,AD y 轴,垂足为 D (1)求 k 的值; (2)求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式; (3)如图 2,M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点,过 M 作直线 lx 轴, 与 AC 相交于点 N,连接 CM,求CMN 面积的最大值 【考点】反比例函数综合题;一次函数的性质;二次函数的

39、最值 【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=2 ; (2)作 BHAD 于 H,如图 1,根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 B 点 坐标为(1,2 ),则 AH=2 1,BH=2 1,可判断 ABH 为等腰直角三角 形,所以BAH=45,得到 DAC= BAC BAH=30,根据特殊角的三角函数值 得 tanDAC= ;由于 ADy 轴,则 OD=1,AD=2 ,然后在 RtOAD 中利用 正切的定义可计算出 CD=2,易得 C 点坐标为(0, 1),于是可根据待定系数 法求出直线 AC 的解析式为 y= x1; (3)利用 M 点在反比例函数图象上,可设 M 点坐标为(

40、t , )(0t 2 ),由于直线 lx 轴,与 AC 相交于点 N,得到 N 点的横坐标为 t,利用一 次函数图象上点的坐标特征得到 N 点坐标为(t, t1),则 MN= t+1,根据三角形面积公式得到 SCMN = t( t+1),再进 行配方得到 S= (t ) 2+ (0t 2 ),最后根据二次函数的最值问 题求解 【解答】解:(1)把 A(2 ,1)代入 y= 得 k=2 1=2 ; (2)作 BHAD 于 H,如图 1, 把 B(1,a )代入反比例函数解析式 y= 得 a=2 , B 点坐标为(1,2 ), AH=2 1,BH=2 1, ABH 为等腰直角三角形, BAH=45

41、, BAC=75 , DAC=BACBAH=30, tanDAC=tan30= ; ADy 轴, OD=1,AD=2 , tanDAC= = , CD=2, OC=1, C 点坐标为(0,1 ), 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b, 把 A(2 ,1)、C(0 , 1)代入 得 , 解 , 直线 AC 的解析式为 y= x1; (3)设 M 点坐标为( t, )(0t 2 ), 直线 lx 轴,与 AC 相交于点 N, N 点的横坐标为 t, N 点坐标为(t, t1), MN= ( t1)= t+1, S CMN = t( t+1) = t2+ t+ = (t ) 2+ (0t 2 ), a= 0 , 当 t= 时,S 有最大值,最大值为 【点评】本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特 征和待定系数法求一次函数解析式;理解坐标与图形的性质;会利用二次函数 的性质解决最值问题

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