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【解析版】安徽省安庆市宿松县2015届九年级上期末数学试卷.doc

1、安徽省安庆市宿松县 2015 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个 选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得 4 分,不选、 选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得 0 分 1sin30 的值是() A B C D 1 2抛物线 y=(x2) 2+3 的顶点坐标是() A (2,3) B (2,3) C (2, 3) D (2 ,3) 3若反比例函数 y= ,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,则 k 的取值范围是() A k2 B k

2、2 C k2 D k2 4在 44 网格中, 的位置如图所示,则 tan 的值为() A B C 2 D 5如图,点 D 在ABC 的边 AC 上,添加下列一个条件仍不能判断ADB 与ABC 相似的是() A ABD=C B ADB=ABC C BC2=CDAC D AB2=ADAC 6在 RtABC 中, C=90, AB=10,tanA= ,则 AC 的长是() A 3 B 4 C 6 D 8 7反比例函数 y= 的图象如图所示,则二次函数 y=x2kx+k 的大致图象是() A B C D 8如图,菱形 ABCD 中,点 E,F 分别是边 AB,AD 的中点,连接 CE,CF,EF ,若

3、四边形 ABCD 的面积是 40cm2,则CEF 的面积为() A 5cm2 B 10cm2 C 15cm2 D 20cm2 9二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,其对称轴为 x=1,下列结论中: ac0;2a+b=0; b24ac0; ab+c0正确的是() A B C D 10如图,在等边ABC 的边长为 2cm,点 P 从点 A 出发,以 1cm/s 的速度向点 C 移动,同时点 Q 从 点 A 出发,以 1cm/s 的速度沿 ABBC 的方向向点 C 移动,若APQ 的面积为 S(cm 2) ,则下列最能反 映 S(cm 2)与移动时间 t(s)之间函数关系的大致图象

4、是() A B C D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11请写一个二次函数,使它满足下列条件: (1)函数的图象可由抛物线 y=x2 平移得到; (2)当 x1 时,y 随 x 的增大而增大 你的结果是 12如图,点 A 是反比例函数 y= 图象上的一点,过点 A 作 ABx 轴于点 B,连接 OA,若 OAB 的 面积为 3,则 k 的值为 13 如图,河坝横断面迎水坡 AB 的坡度 i=3:4,坝高 BC=4.5m,则坡面 AB 的长度为 m 14如图,四边形 ABCD、CEFG 都是正方形,点 G 在线段 CD 上,连接 BG、DE,DE 和 FG 相

5、交于 点 O设 AB=a,CG=b(a b) 下列结论: BGDE; ;BCGEFO; 其中正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填在横线上) 三、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15计算:2 2 cos602sin45+|1 | 16已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴是直线 x=1,且经过点(2,3) ,求这个二次函数的表达式 四、 (本大题共 2 小题 ,每小题 8 分,满分 16 分) 17如图 ,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,请按 要求完成下面的问题: (1)以图中的点 O 为位似中心,将 ABC 作位

6、似变换且同向放大到原来的两倍,得到A 1B1C1; (2)若ABC 内一点 P 的坐标为(a,b) ,则位似变化后对应的点 P的坐标是 18平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在坐标轴上,顶点 B 在第一象限内,如图所示, 且 OA=a,OC=b请根据下列操作,完成后面的问题 【操作】 (1)连接 AC,OB 相交于点 P1,则点 P1 的纵坐标为; (2)过点 P1 作 P1Dx 轴于点 D,连接 BD 交 AC 于点 P2,则点 P2 的纵坐标为; (3)过点 P2 作 P2Ex 轴于点 E,连接 BE 交 AC 于点 P3,则点 P3 的纵坐标为; 【问题】 (1)过点

7、 P3 作 P3Fx 轴于点 F,连接 BF 交 AC 于点 P4,直接写出点 P4 的纵坐标; (2)按照上述操作进行下去,猜想点 Pn(n 为正整数)的纵坐标是 (用含 n 的代数式表示) 五、 (本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19如图,AB、CD 为两个建筑物,建筑物 AB 的高度为 80m,从建筑物 AB 的顶部 A 点测得建筑物 CD 的顶部 C 点的俯角 EAC 为 30,测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角EAD 为 69 (1)求两建筑物两底部之间的水平距离 BD 的长度(精确到 1m) ; (参考数据:sin690.93,cos69 0.36,ta

8、n692.70) (2)求建筑物 CD 的高度(结果保留根号) 20如图,在菱形 ABCD 中,AC=6,BD=8 (1)求 sinABD (2)扬扬发现ABC=2 ABD,于是她推测:sinABC=2sinABD ,它的推测正确吗?请通过本题图 形中的数据予以说明 六、 (本题满分 12 分) 21如图,反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于点 A(3,2)和 B( 1,n) (1)试确定反比例函数与一次函数表达式; (2)求OAB 的面积 S; (3)结合图象,直接写出函数值 ax+b 时,自变量 x 的取值范围 七、 (本题满分 12 分) 22 “宿松家乐福超市”

9、 以每件 20 元的价格进购一批商品,试销一阶段后发现,该商品每天的销售量 y(件)与售价 x(元/件)之间的函数关系如图: (1)求每天销售量 y(件)与售价 x(元/件)之间的函数表达式; (2)若该商品每天的利润为 w(元) ,试确定 w(元)与售价 x(元/ 件)的函数表达式,并求售价 x 为多少时,每天的利润 w 最大?最大利润是多少? 八、 (本题满分 14 分) 23如图在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E(点 E 不与 AB 重合) ,分别连接 EDEC,可以 把四边形 ABCD 分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB

10、 上的“相似点 ”;如果这三个三角形都相似,我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“强相似点” 【试题再现】如图,在ABC 中, ACB=90,直角顶点 C 在直线 DE 上,分别过点 A,B 作 ADDE 于点 D,BEDE 于点 E求证: ADCCEB 【问题探究】在图中,若A=B=DEC=40 ,试判断点 E 是否四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点, 并说明理由; 【深入探究】如图,ADBC,DP 平分 ADC,CP 平分 BCD 交 DP 于点 P,过点 P 作 ABAD 于 点 A,交 BC 于点 B (1)请证明点 P 是四边形 ABCD 的边 AB 上的一个强

11、相似点; (2)若 AD=3,BC=5,试求 AB 的长; 安徽省安庆市宿松县 2015 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个 选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得 4 分,不选、 选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得 0 分 1sin30 的值是() A B C D 1 考点: 特殊角的三角函数值 分析: 直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可 解答: 解:sin30= 故选:A 点评: 本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角

12、度的三角函数值是解答此题的关键 2抛物线 y=(x2) 2+3 的顶点坐标是() A (2 ,3) B (2,3) C (2, 3) D (2,3) 考点: 二次函数的性质 分析: 直接根据二次函数的顶点式进行解答即可 解答: 解:抛物线的解析式为:y=(x2) 2+3, 其顶点坐标为(2,3) 故选 B 点评: 本题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键 3若反比例函数 y= ,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,则 k 的取值范围是() A k 2 B k2 C k2 D k2 考点: 反比例函数的性质 分析: 根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式,求出 k

13、 的取值范围即可 解答: 解:反比例函数 y= ,当 x0 时 y 随 x 的增大而增大, k+20,解得 k2 故选:B 点评: 本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数 y= ,当 k0 时,在每一个象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而减小;当 k0 时,在每一个象限内,函数值 y 随自变量 x 增大而增大 4在 44 网格中, 的位置如图所示,则 tan 的值为() A B C 2 D 考点: 锐角三角函数的定义 专题: 网格型 分析: 根据“角的正切值=对边邻边”求解即可 解答: 解:由图可得,tan =21=2 故选 C 点评: 本题考查了锐角三角函数的定义,正确理解正切值的含

14、义是解决此题的关键 5如图,点 D 在ABC 的边 AC 上,添加下列一个条件仍不能判断ADB 与ABC 相似的是() A ABD=C B ADB=ABC C BC2=CDAC D AB2=ADAC 考点: 相似三角形的判定 分析: 由A 是公共角,利用有两角对应相等的三角形相似,即可得 C 与 D 正确;又由两组对应边 的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可得 B 正确,继而求得答案,注意排除法在解选择题 中的应用 解答: 解:A 是公共角, 当 ABD=C 或ADB=ABC 时, ADBABC(有两角对应相等的三角形相似) ; 故 A 与 B 正确; 当 = ,即 AB2=ACAD

15、时,ADB ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相 似) ; 故 D 正确; 当 = ,即 BC2=CDAC 时,A 不是夹角,故不能判定ADB 与ABC 相似, 故 C 错误 故选 C 点评: 此题考查了相似三角形的判定此题难度不大,注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两 组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用 6在 RtABC 中, C=90, AB=10,tanA= ,则 AC 的长是() A 3 B 4 C 6 D 8 考点: 锐角三角函数的定义;勾股定理 分析: 根据锐角三角函数正切等于对边比邻边,可得 BC 与 AC 的关系,根据勾股定理,可得 A

16、C 的 长 解答: 解:由 tanA= = ,得 BC=3x,CA=4x , 由勾股定理,得 BC2+AC2=AB2,即(3x) 2+(4x) 2=100, 解得 x=2, AC=4x=42=8 故选:D 点评: 本题考查了锐角三角函数,利用了锐角三角函数正切等于对边比邻边,还利用了勾股定理 7反比例函数 y= 的图象如图所示,则二次函数 y=x2kx+k 的大致图象是() A B C D 考点: 二次函数的图象;反比例函数的图象 分析: 根据反比例函数图象判断出 k0,然后确定出抛物线的对称轴和开口方向以及与 y 轴的交点, 再选择答案即可 解答: 解:反比例函数 y= 的图象位于第二四象限

17、, k 0, 二次函数图象开口向上, 二次函数图象的对称轴为直线 x= = k0, x=0 时,y=k0, 所以,二次函数图象与 y 轴的负半轴相交, 纵观各选项,只有 B 选项图形符合 故选 B 点评: 本题考查了二次函数图象,反比例函数图象,熟练掌握两函数图象的特征并确定出 k 的取值 是解题的关键 8如图,菱形 ABCD 中,点 E,F 分别是边 AB,AD 的中点,连接 CE,CF,EF ,若四边形 ABCD 的面积是 40cm2,则CEF 的面积为() A 5cm2 B 10cm2 C 15cm2 D 20cm2 考点: 菱形的性质 分析: 如图,作辅助线;证明 ACBD,AO=CO

18、 (设为 ) ;证明 EF= BD,AO EF;由ABD AEF,得到 =2,进而得到 CM=1.5;运用面积公式即可解决问题 解答: 解:如图,连接 AC,分别交 EF、BD 于点 M、O; 四边形 ABCD 为菱形, ACBD,AO=CO (设 为 ) ; 点 E,F 分别是边 AB,AD 的中点, EF 为ABD 的中位线, EFBD,EF= BD,AOEF; ABDAEF, =2, OM= OA=0.5,CM=1.5, , SABCD=40, SEFC=15(cm 2) 故选 C 点评: 该题主要考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识 点及其应用问题;

19、解题的关键是作辅助线;灵活运用菱形的性质、三角形的中位线定理、相似三角形 的判定等知识点来分析、解答 9二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,其对称轴为 x=1,下列结论中: ac0;2a+b=0; b24ac0; ab+c0正确的是() A B C D 考点: 二次函数图象与系数的关系 分析: 由抛物线开口方向得到 a0,由抛物线与 y 轴交点位置得到 c0,则可对进行判断;利用 抛物线的对称方程可对进行判断;由抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断;由于 x=1 时函数 值小于 0,则可对进行判断 解答: 解:抛物线开口向下, a0, 抛物线与 y 轴交点位于 y 轴正半轴

20、, c0, ac0,所以错误; 抛物线的对称轴为直线 x= =1, b=2a,即 2a+b=0,所以 正确; 抛物线与 x 轴有两个不同的交点, b24ac0,所以正确; x=1 时,y0, ab+c0,所以错误 故选 B 点评: 本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数 y=ax2+bx+c(a0) ,二次项系数 a 决定抛 物线的开口方向和大小:当 a0 时,抛物线向上开 口;当 a0 时,抛物线向下开口;一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置:当 a 与 b 同号时(即 ab0) ,对称轴在 y 轴左; 当 a 与 b 异 号时(即 ab0) ,对称轴在 y 轴右;常

21、数项 c 决定抛物线与 y 轴交点:抛物线与 y 轴交于(0,c) ;抛 物线与 x 轴交点个数由决定: =b24ac0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点; =b24ac=0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点;=b 24ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点 10如图,在等边ABC 的边长为 2cm,点 P 从点 A 出发,以 1cm/s 的速度向 点 C 移动,同时点 Q 从 点 A 出发,以 1cm/s 的速度沿 ABBC 的方向向点 C 移动,若APQ 的面积为 S(cm 2) ,则下列最能反 映 S(cm 2)与移动时间 t(s)之间函数关系的大致图象是() A B C D 考点:

22、动点问题的函数图象 分析: 当 0t2 和 2t4 时,分别求出函数解析式,根据函数的性质分析即可得出结论 解答: 解:当 0t2 时,S= , 此函数抛物线开口向上,且函数图象为抛物 线右侧的一部分; 当 2t4 时, S= , 此函数图象是直线的一部分,且 S 随 t 的增大而减小 所以符合题意的函数图象只有 C 故选:C 点评: 本题主要考查了动点问题的函数图形,分段讨论,求出函数表达式是解决问题的关键 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11请写一个二次函数,使它满足下列条件: (1)函数的图象可由抛物线 y=x2 平移得到; (2)当 x1 时,y 随

23、x 的增大而增大 你的结果是 y=x22x 或 y=x2x 考点: 二次函数图象与几何变换 专题: 开放型 分析: 可由抛物线 y=x2 平移得到的抛物线解析式中二次项系数是 1;当 x1 时,y 随 x 的增大而增 大,则对称轴小于 1 解答: 解:函数的图象可由抛物线 y=x2 平移得到,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大, 该函数的解析式为 y=x22x 或 y=x2x 故答案是:y=x 22x 或 y=x2x 点评: 本题考查了二次函数图象与几何变换注意,根据(2)可以得到对称轴小于 1 是解题的难 点 12如图,点 A 是反比例函数 y= 图象上的一点,过点 A 作 ABx 轴于

24、点 B,连接 OA,若 OAB 的 面积为 3,则 k 的值为 6 考点: 反比例函数系数 k 的几何意义 分析: 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值,即 S= |k| 解答: 解:根据题意可知:S AOB= |k|=3, 又反比例函数的图象位于第一象限,k0, 则 k=6 故答案为:6 点评: 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线, 与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是 2015 届中考的重要考点,同学们应高度关注 13 如图,河坝横断面迎水坡 AB 的坡度 i=3:4,坝高 B

25、C=4.5m,则坡面 AB 的长度为 7.5m 考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析: 在 RtABC 中,已知坡面 AB 的坡比以及铅直高度 BC 的值,通过解直角三角形即可求出斜 面 AB 的长 解答: 解:在 RtABC 中, BC=4.5 米,tanA=3:4; AC=BCtanA=6 米, AB= =7.5 米 故答案为:7.5 点评: 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力,熟练运用勾股定理是解答本题 的关键 14如图,四边形 ABCD、CEFG 都是正方形,点 G 在线段 CD 上,连接 BG、DE,DE 和 FG 相交于 点 O设 AB=a,CG=b(a

26、 b) 下列结论: BGDE; ;BCGEFO; 其中正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填 在横线上) 考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质 分析: 延长 BG 交 DE 于点 H 由四边形 ABCD、CEFG 都是正方形,得到 BC=DC,CG=CE, BCG=DCE=90,通过 BCGDCE,可证得正确;由 EFCD,证得 DGODCE,可得 ,而不是 ,错误;由F=BCD=90 , CBG=CDE=FEO,得 到BCGEFO,故正确;根据EFO DGO,即可得到结果(ab) 2SEFO=b2SDGO,故 正 确 解答: 证明:延长 BG 交 D E 于点 H 四边形 AB

27、CD、CEFG 都是正方形, BC=DC,CG=CE,BCG= DCE=90, 在BCG 和DCE 中, , BCGDCE(SAS) , CDE=CBG, DGH=BGC, BCG=DHG=90, 即 BGDE,故正确; EFCD, GDE=FEO, FDCE=90, DGODCE, ,而不是 , 故 错误; F=BCD=90, CBG=CDE=FEO, BCGEFO,故正确; EFODGO, = = , ( ab) 2SEFO=b2SDGO,故 正确 故答案为: 点评: 本题考查了相似三角形的判定和性质,正方形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键 三、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,

28、满分 16 分) 15计算:2 2 cos602sin45+|1 | 考点: 实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值 专题: 计算题 分析: 原式第一项利用负指数幂法则计算,第二、三项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利 用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果 解答: 解:原式= 2 + 1= + +1=1 点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 16已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴是直线 x=1,且经过点(2,3) ,求这个二次函数的表达式 考点: 待定系数法求二次函数解析式 分析: 由抛物线的一般形式可知:a= 1,由对称轴方程 x= ,可得一个等式

29、 ,然后将点(2,3)代入 y=x2+bx+c 即可得到等式4+2b+c= 3,然后将 联立方程组解答即可 解答: 解:根据题意,得: , 解得 , 所求函数表达式为 y=x22x+5 点评: 此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,解题的关键是:熟练掌握待定系数法及对称 轴表达式 x= 四、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,请按 要求完成下面的问题: (1)以图中的点 O 为位似中心,将 ABC 作位似变换且同向放大到原来的两倍,得到A 1B1C1; (2)若ABC 内一点 P

30、的坐标为(a,b) ,则位似变化后对应的点 P的坐标是(2a,2b) 考点: 作图-位似变换 分析: (1)由以图中的点 O 为位似中心,将ABC 作位似变换且同向放大到原来的两倍,可得 A1B1C1 的坐标,继而画出 A1B1C1; (2)由(1)可得A 1B1C1 与ABC 的位似比为 2:1,继而可求得位似变化后对应的点 P的坐标 解答: 解:(1)如图: (2)以点 O 为位似中心,将 ABC 作位似变换且同向放大到原来的两倍,且 ABC 内一点 P 的坐标 为(a,b) , 位似变化后对应的点 P的坐标是:(2a,2b) 故答案为:(2a,2b) 点评: 此题考查了位似图形的性质与位

31、似变换此题难度不大,注意掌握位似图形的性质是解此题 的关键 18平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在坐标轴上,顶点 B 在第一象限内,如图所示, 且 OA=a,OC=b请根据下列操作,完成后面的问题 【操作】 (1)连接 AC,OB 相交于点 P1,则点 P1 的纵坐标为 a; (2)过点 P1 作 P1Dx 轴于点 D,连接 BD 交 AC 于点 P2,则点 P2 的纵坐标为 a; (3)过点 P2 作 P2Ex 轴于点 E,连接 BE 交 AC 于点 P3,则点 P3 的纵坐标为 a; 【问题】 (1)过点 P3 作 P3Fx 轴于点 F,连接 BF 交 AC 于点 P

32、4,直接写出点 P4 的纵坐标; (2)按照上述操作进行下去,猜想点 Pn(n 为正整数)的纵坐标是 (用含 n 的代数式表示) 考点: 四边形综合题 分析: 【操作】 (1)由矩形的性质得出AOC=90,OA=BC,OABC,P 1A=P1C= AC,P 1O=P1B= OB,证出 P1D 是AOC 的中位线,得出 P1D= OA= a 即可; (2)由平行线得出DP 1P2BCP2,得出对应边成比例 = ,求出 P2E 即可; (3)同(2) ,即可得出结果; 【问题】 (1)由【操作】 (1) (2) (3)得出规律,即可得出结果; (2)由以上得出规律,即可得出结果 解答: 解:【操作

33、】 (1)四边形 OABC 是矩形, AOC=90, OA=BC=a,OA BC,P 1A=P1C= AC,P 1O=P1B= OB, P1Dx 轴, P1DAO, P1D 是AOC 的中位线, P1D= OA= a, 点 P1 的纵坐标为 a; 故答案为: a; (2)P 1DOA,OABC , P1DBC, DP1P2BCP2, = , P1Dx 轴,P 2Ex 轴, P2EP1 D, = , P2E= a= a, 点 P2 的纵坐标为 a; 故答案为: a; (3)同(2)可得:点 P3 的纵坐标为 a; 故答案为: a; 【问题】 (1)由:【操作】 (1) (2) (3)得出规律,点

34、 P4 的纵坐标为 a; (2)由以上得出规律:点 Pn(n 为正整数)的纵坐标是 ; 故答案为: 点评: 本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、 平行线的判定等知识;本题有一定难度,综合性强,需要运用三角形中位线定理和三角形相似才能得 出结果,得出规律 五、 (本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19如图,AB、CD 为两个建筑物,建筑物 AB 的高度为 80m,从建筑物 AB 的顶部 A 点测得建筑物 CD 的顶部 C 点的俯角 EAC 为 30,测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角EAD 为 69 (1)求两建筑物两底部之

35、间的水平距离 BD 的长度(精确到 1m) ; (参考数据:sin690.93,cos69 0.36,tan692.70) (2)求建筑物 CD 的高度(结果保留根号) 考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析: (1)先根据平行线的性质得出ADB=69,再由 tan69= 即可得出结论; (2)先根据平行线的性质得出ACF=30,由 tan30= 得出 AF 的长,故可得出 BF 的长,进而得出 结论 解答: 解:(1)AEBD,EAD=69 , 在 RtABD 中, ADB=69, tan69= , BD= BD 30(m) ; (2)过点 C 作 CFAB 于点 F,在 RtACF

36、 中,ACF=30 ,CF=BD30, AFCF, EAC=30, ACF=30 tan30= , AF=CFtan30=30 , CD=BF=8010 (m) 点评: 本题考查的是解直角三角形的应用 仰角俯角问题,根据题意作出辅助线构造出直角三角形是 解答此题的关键 20如图,在菱形 ABCD 中,AC=6,BD=8 (1)求 sinABD (2)扬扬发现ABC=2 ABD,于是她推测:sinABC=2sinABD ,它的推测正确吗?请通过本题图 形中的数据予以说明 考点: 菱形的性质;勾股定理;解直角三角形 分析: (1)由菱形的性质可得 ACBD,AO=3 ,BO=4,ABO 是直角三角

37、形,再利用勾股定理可 得到 AB=5,再利用正弦的定义即可求得 sinABD 的值; (2)作 AEBC,构筑直角三角形 ABE,利用平行四边形的面积求得 AE 的长度,再在直角三角形 ABE 中,利用正弦的定义即可求得 sinABC,从而可证 sinABC 与 2sinABD 不相等 解答: 解:(1)设 AC、BD 交于点 O, 则 AOBO,AO=3,BO=4 , 根据勾股定理得 , sinABD= (2)不正确 理由:如图,作 AEBC,垂足为 E,菱形 ABCD 的面积= , 即 , 得 , 所以 由(1)得 sinABD= , 2sinABD=2 = sinABC, 即扬扬的推测不

38、正确 点评: 本题主要考查菱形的性质,面积公式及锐角三角函数中正弦的定义,掌握好菱形的性质和正 弦定义是解题的关键 六、 (本题满分 12 分) 21如图,反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于点 A(3,2)和 B( 1,n) (1)试确定反比例函数与一次函数表达式; (2)求OAB 的面积 S; (3)结合图象,直接写出函数值 ax+b 时,自变量 x 的取值范围 考点: 反比例函数与一次函数的交点问题 专题: 数形结合 分析: (1)把点点 A 的坐标代入 y= 就可求出反比例函数表达式,然后把点 B 的坐标代入反比例 函数表达式,就可求出点 B 的坐标,然后把 A

39、、B 两点的坐标代入 y=ax+b,就可求出一次函数表达式; (2)设一次函数 y=2x4 的图象与 y 轴交点为 C,运用割补法将 SOAB 转化为 SOAC+SOBC,只需求 出 OC 长就可解决问题; (3)运用数形结合的思想,结合图象就可解决问题 解答: 解:(1)点 A(3 ,2)在 y= 的图象上,2= , 解得:k=6, 反比例函数表达式为 y= ; 点 B(1,n)在 y= 的图象上, n= =6, 根据题意,得 , 解得: , 一次函数表达式为 y=2x4; (2)设一次函数 y=2x4 的图象与 y 轴交点为 C, 当 x=0 时,y=04= 4,则点 C 坐标为(0, 4

40、) , SOAB=SOAC+SOBC= 43+ 41=8; OAB 的面积为 8; (3)结合图象可得:当1 x0 或 x3 时,函数值 ax+b 点评: 本题考查的是有关反比例函数与一次函数交点问题,在解决问题的过程中,用到待定系数法、 割补法等重要的数学方法,还用到数形结合的思想,突出了对数学思想方法的考查,是一道好题 七、 (本题满分 12 分) 22 “宿松家乐福超市” 以每件 20 元的价格进购一批商品,试销一阶段后发现,该商品每天的销售量 y(件)与售价 x(元/件)之间的函数关系如图: (1)求每天销售量 y(件)与售价 x(元/件)之间的函数表达式; (2)若该商品每天的利润为

41、 w(元) ,试确定 w(元)与售价 x(元/ 件)的函数表达式,并求售价 x 为多少时,每天的利润 w 最大?最大利润是多少? 考点: 二次函数的应用 分析: (1)分别利用当 20x40 时,设 y=ax+b,当 40x 60 时,设 y=mx+n,利用待定系数法求 一次函数解析式即可; (2)利用(1)中所求进而得出 w(元)与售价 x(元/件)的函数表达式,进而求出函数最值 解答: 解:(1)分两种情况:当 20x40 时,设 y=ax+b, 根据题意,得 , 解得 , 故 y=x+20; 当 40x60 时,设 y=mx+n, 根据题意,得 , 解得 ,故 y=2x+140; 故每天

42、销售量 y(件)与售价 x(元/件)之间的函数表达式是: y= (2)w= , 当 20x40 时,w=x 2400, 由于 10 抛物线开口向上,且 x0 时 w 随 x 的增大而增大,又 20x40, 因此当 x=40 时,w 最大值 =402400=1200; 当 40x60 时, w=2x2+180x2800=2(x45) 2+1250, 由于2 0,抛物线开口向下,又 40x 60, 所以当 x=45 时,w 最大值 =1250 综上所述,当当 x=45 时,w 最大值 =1250 点评: 此题主要考查了二次函数的应用以及一次函数的应用,利用分段函数求出是解题关键 八、 (本题满分

43、14 分) 23如图在四 边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E(点 E 不与 AB 重合) ,分别连接 EDEC ,可 以把四边形 ABCD 分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点 ”;如果这三个三角形都相似,我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“强相似点” 【试题再现】如图,在ABC 中, ACB=90,直角顶点 C 在直线 DE 上,分别过点 A,B 作 ADDE 于点 D,BEDE 于点 E求证: ADCCEB 【问题探究】在图中,若A=B=DEC=40 ,试判断点 E 是否四边形 ABCD 的边 AB

44、 上的相似点, 并说明理由; 【深入探究】如图,ADBC,DP 平分 ADC,CP 平分 BCD 交 DP 于点 P,过点 P 作 ABAD 于 点 A,交 BC 于点 B (1)请证明点 P 是四边形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点; (2)若 AD=3,BC=5,试求 AB 的长; 考点: 相似形综合题 分析: 【试题再现】根据已知条件证得BCE= CAD,由 ADC=CEB=90,于是得到ADC CEB 【问题探究】点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点由DEC=40 ,得到DEA+ CEB=140;根 据A=40,得到ADE+ AED=140,于是得到 ADE=CE

45、B,推出ADEBEC,同时得到结论; 【深入探究】 (1)根据 ADBC,得到ADC+BCD=180 ,由于 DP 平分ADC,CP 平分BCD,于是 得到CDP+DCP= (ADC+BCD)=90,由于 DPC=A=B=90, ADP=CDP,有一定的 ADPPDC,同理 BPCPDC,即点 P 是四边形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 (2)过点 P 作 PEDC 于点 E,过点 D 作 DFBC 于点 F,则四边形 ABFD 是矩形,得到 DF=AB,推 出ADP EDP,得到 AD=DE,同理CBPCEP,得到 BC=EC,于是得到 DC=AD+BC=8在 Rt CDF 中,

46、CF=BCBF=BCAD=53=2,由勾股定理,得 DF= ,即可得到结论 解答: 解答:【试题再现】 ACB=90, ACD+BCE=90, ADDE, ACD+CAD=90, BCE=CAD, ADC=CEB=90, ADCCEB 【问题探究】点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点 理由如下: DEC=40, DEA+CEB=140; A=40, ADE+AED=140, ADE=CEB, ADEBEC, E 点是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点 【深入探究】 (1)ADBC, ADC+BCD=180, DP 平分ADC,CP 平分BCD, CDP+DCP= ( ADC+BCD)=90 , DAAB, CBAB, DPC=A=B=90,

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