1、2016-2017 学年陕西省西安市 XX 中学八年级(上)期末数学模 拟试卷 一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分) 1 的平方根是( ) A 3 B3 C9 D 9 2在下列实数中:0, ,3.1415, , ,0.343343334无理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列各组数中,能构成直角三角形的是( ) A4 ,5 ,6 B1,1, C6,8,11 D5,12,23 4如图,在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为( ) A(3, 2) B(2,3) C( 3,2) D(2,3) 5方程组 的解是( ) A B C D 6已知一组数据:3,6,2
2、, 1,0,4,则这组数据的中位数是( ) A1 B C0 D2 7命题:对顶角相等;垂直于同一条直线的两直线平行;相等的角是对 顶角;同位角相等其中假命题有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图,ABC 中,BO , CO 分别是ABC ,ACB 的平分线,A=50,则 BOC 等于( ) A110 B115 C120 D130 9下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是( ) A B C D 10正比例函数 y=kx(k0)的图象在第二、四象限,则一次函数 y=x+k 的图 象大致是( ) A B C D 二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分) 11用计算
3、器计算 (精确到 0.01) 12 = 13如果方程组 与方程组 的解相同,则 m= ,n= 14如图,在ABC 中, A=50,ABC=70,BD 平分ABC,则BDC 的度 数是 15在平面直角坐标系中,已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 P1(x 1,y 1)、 P2(x 2,y 2)两点,若 x1x 2,则 y1 y 2(填“”“”或“=”) 16如图是 y=kx+b 的图象,则 b= ,与 x 轴的交点坐标为 ,y 的值随 x 的增大而 三解答题(共 9 小题,满分 52 分) 17(8 分)解方程组: (1) (2) 18(8 分)计算: (1)( + ) (2)3 + 19(
4、6 分)已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于 A 点,与 y 轴交于 B 点 (1)求 A、B 两点的坐标; (2)求直线 y=2x+4 与坐标轴围成的三角形的面积 20(6 分)如图,已知ADC 中,A=30 ,ADC=110,BEAC,垂足为 E,求 B 的度数 21(6 分)在直角坐标系中,一条直线经过 A(1,5),P( 2,a ), B(3 ,3 ) (1)求 a 的值; (2)设这条直线与 y 轴相交于点 D,求AOB 的面积 22(6 分)甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下: 甲:8,8,7,8,9 乙:5,9,7,10,9 (1)填写下表: 平均数 众数 中位数 方
5、差 甲 8 8 0.4 乙 9 3.2 (2)教练根据这 5 次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么? (3)如果乙再射击 1 次,命中 8 环,那么乙的射击成绩的方差 (填“变 大”、“变小”或“不变” ) 23(6 分)学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节,现有甲、乙两 家旅行社表示对老师优惠,设参加文化节的老师有 x 人,甲、乙两家旅行社实 际收费为 y1、y 2,且它们的函数图象如图所示,根据图象信息,请你回答下列 问题: (1)当参加老师的人数为多少时,两家旅行社收费相同? (2)当参加老师的人数为多少人时,选择甲旅行社合算? (3)如果全共有 50 人参加时,选择哪家旅
6、行社合算? 24(6 分)如图,已知1= 2,C=D ,求证: A=F 25如图所示,已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象相交于点 P,则根据图象可得关 于 x,y 的二元一次方程组 的解是 2016-2017 学年陕西省西安市 XX 中学八年级(上)期末 数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分) 1 的平方根是( ) A 3 B3 C9 D 9 【考点】平方根;算术平方根 【分析】求出 81 的算术平方根,找出结果的平方根即可 【解答】解: =9, 的平方根为3 故选 B 【点评】此题考查了平方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的定义
7、是解本题 的关键 2在下列实数中:0, ,3.1415, , ,0.343343334无理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】无理数 【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案 【解答】解: ,0.343343334是无理数, 故选:B 【点评】本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或 无限循环小数 3下列各组数中,能构成直角三角形的是( ) A4 ,5 ,6 B1,1, C6,8,11 D5,12,23 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理逆定理:a 2+b2=c2,将各个选项逐一代数计算即可得出答 案 【解答】解:A、4 2+526
8、2,不能构成直角三角形,故 A 错误; B、1 2+12= ,能构成直角三角形,故 B 正确; C、 6 2+8211 2,不能构成直角三角形,故 C 错误; D、5 2+12223 2,不能构成直角三角形,故 D 错误 故选:B 【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握,要求学生熟练 掌握这个逆定理 4如图,在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为( ) A(3, 2) B(2,3) C( 3,2) D(2,3) 【考点】点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可 【解答】解:点 P 的坐标为(3,2) 故选 A 【点评】本题考查了点的坐标,熟练掌握平面直角坐
9、标系中点的表示是解题的 关键 5方程组 的解是( ) A B C D 【考点】解二元一次方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解: , 得:2y=4,即 y=2, 把 y=2 代入得:x= , 则方程组的解为 , 故选 D 【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有: 代入消元法与加减消元法 6已知一组数据:3,6,2, 1,0,4,则这组数据的中位数是( ) A1 B C0 D2 【考点】中位数 【分析】先把数据按从小到大排列:3, 1,0,2,4,6,然后根据中位数的定 义求出中间两个数 0 和 2 的平均数即可 【解答】解:把数据按从小到大排列:
10、3, 1,0,2,4,6, 共有 6 个数,最中间的两个数为 0 和 2,它们的平均数为(0+2)2=1, 即这组数据的中位数是 1 故选 A 【点评】本题考查了中位数的定义:把一组数据按从小到大(或从大到小)排 列,最中间那个数(或最中间两个数的平均数)叫这组数据的中位数 7命题:对顶角相等;垂直于同一条直线的两直线平行;相等的角是对 顶角;同位角相等其中假命题有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】命题与定理 【分析】根据对顶角的定义对进行判断;根据平行线的判定方法对进行 判断;根据平行线的性质对进行判断 【解答】解:对顶角相等,所以为真命题; 在同一平面内,垂直于同一条
11、直线的两直线平行,所以为假命题; 相等的角不一定是对顶角,所以为假命题; 两直线平行,同位角相等,所以为假命题 故选 C 【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题许多命题 都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事 项,一个命题可以写成“ 如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实 的,这样的真命题叫做定理 8如图,ABC 中,BO , CO 分别是ABC ,ACB 的平分线,A=50,则 BOC 等于( ) A110 B115 C120 D130 【考点】三角形内角和定理;角平分线的定义 【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出OBC+
12、OCB 的度数, 再根据三角形的内角和等于 180即可求出BOC 的度数 【解答】解:A=50, ABC+ACB=180A=180 50=130, BO,CO 分别是ABC ,ACB 的平分线, OBC= ABC,OCB= ACB, OBC +OCB= (ABC+ACB)= 130=65, BOC=180 (OBC+OCB)=18065=115 故选 B 【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义,熟练掌握定理 和概念是解题的关键 9下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是( ) A B C D 【考点】函数的概念 【分析】根据函数的意义求解即可求出答案 【解答】解:根据函数的意义
13、可知:对于自变量 x 的任何值,y 都有唯一的值 与之相对应,故 D 正确 故选 D 【点评】主要考查了函数的定义注意函数的意义反映在图象上简单的判断方 法是:做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点 10正比例函数 y=kx(k0)的图象在第二、四象限,则一次函数 y=x+k 的图 象大致是( ) A B C D 【考点】一次函数的图象;正比例函数的图象 【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定 k0,由此可以推知一次函数 y=x+k 的图象与 y 轴交于负半轴,且经过第一、三象限 【解答】解:正比例函数 y=kx(k0)的图象在第二、四象限, k0, 一次函数 y=
14、x+k 的图象与 y 轴交于负半轴,且经过第一、三象限 观察选项,只有 B 选项正确 故选:B 【点评】此题考查一次函数,正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关 系解题时需要“ 数形结合” 的数学思想 二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分) 11用计算器计算 (精确到 0.01) 16.15 【考点】计算器数的开方 【分析】本题要求熟练应用计算器,对计算器给出的结果,根据有效数字的概 念用四舍五入法取近似数即可 【解答】解:运用计算器计算得: 16.15; 故答案为:16.15 【点评】本题主要考查了利用计算器求数的开方,要求同学们能熟练应用计算 器,熟悉计算器的各个按键的
15、功能 12 = 5 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可 【解答】解:原式= =5 故答案为:5 【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简,熟知二次根式的基本性质是解 答此题的关键 13如果方程组 与方程组 的解相同,则 m= 3 ,n= 2 【考点】同解方程组 【分析】将方程组 的解代入方程组 ,转化为关于 m、n 的方 程组解答 【解答】解:根据题意,可先用加减消元法解方程组 , 得 把 代入方程组 , 得 , 用加减消元法解得 m=3, n=2 【点评】理解同解方程组的定义,先求得已知系数方程组的解,再代入另一个 方程组,得到关于未知系数 m,n 的方
16、程组,从而求出 m、n 的值 14如图,在ABC 中, A=50,ABC=70,BD 平分ABC,则BDC 的度 数是 85 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和得出C=60,再利用角平分线得出 DBC=35,进 而利用三角形内角和得出BDC 的度数 【解答】解:在ABC 中,A=50,ABC=70, C=60, BD 平分ABC , DBC=35, BDC=18060 35=85 故答案为:85 【点评】本题考查了角平分线的定义,三角形内角和定理等知识,解答本题的 关键是根据三角形内角和得出C=60,再利用角平分线得出 DBC=35 15在平面直角坐标系中,已知一次函数 y=2
17、x+1 的图象经过 P1(x 1,y 1)、 P2(x 2,y 2)两点,若 x1x 2,则 y1 y 2(填“”“”或“=”) 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次函数的性质,当 k0 时,y 随 x 的增大而增大 【解答】解:一次函数 y=2x+1 中 k=20, y 随 x 的增大而增大, x 1x 2, y 1y 2 故答案为: 【点评】此题主要考查了一次函数的性质,关键是掌握一次函数 y=kx+b,当 k0 时, y 随 x 的增大而增大,当 k0 时,y 随 x 的增大而减小 16如图是 y=kx+b 的图象,则 b= 2 ,与 x 轴的交点坐标为 ,y 的值 随
18、x 的增大而 增大 【考点】一次函数的图象 【分析】利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答 【解答】解:把(1,2),(0,2)代入 y=kx+b 得 ,解得 , 所以一次函数的表达式为 y=4x2, 令 y=0,得 4x2=0,解得 x= , 所以 x 轴的交点坐标为( ,0) y 的值随 x 的增大而增大 故答案为:2, ,增大 【点评】本题主要考查了一次函数的图象,解题的关键是根据图象求出一次函 数的表达式 三解答题(共 9 小题,满分 52 分) 17解方程组: (1) (2) 【考点】解二元一次方程组 【分析】(1)先把变形为 y=2x+4,代入中求出 x 的值,再把 x 的值代
19、入 即可得出 y 的值; (2)先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程,再用加减消元法或代入 消元法求解即可 【解答】解:(1) 由得,y=2x+4,将代入,得 4x5(2x+4)=23,即6x= 3,解得 x= ,将 x= 代入得,y=5 所以原方程组的解是 ; (2) ,由得 4x3y=12,43,得 y=4,将 y=4 代入 得,x=6 所以原方程组的解是 【点评】本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元 法和代入消元法是解答此题的关键 18计算: (1)( + ) (2)3 + 【考点】二次根式的混合运算 【分析】(1)按加法分配律进行计算,再根据二次根式的乘法
20、法则进行计算; (2)先把二次根式化为最简二根式,再合并 【解答】解:(1)( + ) , = + , =1+9, =10; (2)3 + , =3 2 + 3 , = 【点评】本题考查了分式的混合运算,解答本题的关键在于熟练掌握分式混合 运算的运算法则 19已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于 A 点,与 y 轴交于 B 点 (1)求 A、B 两点的坐标; (2)求直线 y=2x+4 与坐标轴围成的三角形的面积 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】(1)分别令 x=0、y=0 求解即可得到与坐标轴的交点,再利用两点法 画出函数图象即可; (2)根据三角形的面积公式列式计算即可得解
21、【解答】解:(1)当 x=0 时,y=2x+4=4 , 当 y=0 时,0= 2x+4,x=2 所以 A(2,0),B(0,4); (2)直线与坐标轴围成的三角形的面积=S ABO = 24=4 【点评】本题考查了一次函数图象,一次函数图象上点的坐标特征,难度适 中 20如图,已知ADC 中,A=30,ADC=110,BEAC,垂足为 E,求B 的度数 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理求出C,求出BEC=90,根据三角形的内 角和定理求出即可 【解答】解:ADC 中,A=30,ADC=110, C=180AADC=40, BE AC, BEC=90 , B=90C=50
22、 【点评】本题考查了三角形的内角和定理的应用,注意:三角形的内角和等于 180 21在直角坐标系中,一条直线经过 A( 1,5),P( 2,a ),B(3, 3) (1)求 a 的值; (2)设这条直线与 y 轴相交于点 D,求AOB 的面积 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】(1)根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AB 的解析式, 再利用一次函数图象上点的坐标即可求出 a 值; (2)将 x=0 代入直线 AB 的解析式中求出点 D 的坐标,再根据 SAOB =SAOD +S BOD 利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解:(1)设直线 AB 的解析式为 y=
23、kx+b, 将点 A(1 ,5)、B(3 , 3)代入 y=kx+b 中, 得: ,解得: , 直线 AB 的解析式为 y=2x+3 当 x=2 时,y=2(2 )+3=7, a=7 (2)当 x=0 时,y= 20+3=3, S AOB =SAOD +SBOD = OD(x BxA)= 33( 1)=6 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征 以及三角形的面积,解题的关键是:(1)利用待定相似法求出函数解析式; (2)将AOB 分成AOD 和BOD本题属于基础题,难度不大,解决该题型 题目时,根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 22甲、乙两人在 5
24、次打靶测试中命中的环数如下: 甲:8,8,7,8,9 乙:5,9,7,10,9 (1)填写下表: 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.4 乙 8 9 9 3.2 (2)教练根据这 5 次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么? (3)如果乙再射击 1 次,命中 8 环,那么乙的射击成绩的方差 变小 (填 “变大”、“变小”或“ 不变” ) 【考点】方差;算术平均数;中位数;众数 【分析】(1)根据众数、平均数和中位数的定义求解; (2)根据方差的意义求解; (3)根据方差公式求解 【解答】解:(1)甲的众数为 8,乙的平均数= (5+9+7+10+9)=8,乙的中 位数为 9;
25、 (2)因为他们的平均数相等,而甲的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加 射击比赛; (3)如果乙再射击 1 次,命中 8 环,那么乙的射击成绩的方差变小 故答案为:8,8,9;变小 【点评】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平 均数,叫做这组数据的方差方差通常用 s2 来表示,计算公式是:s 2= (x 1x) 2+( x2x) 2+(x nx) 2;方差是反映一组数据的波动大小的一个 量方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平 均值的离散程度越小,稳定性越好也考查了算术平均数、中位数和众数 23学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节,现有
26、甲、乙两家旅行社 表示对老师优惠,设参加文化节的老师有 x 人,甲、乙两家旅行社实际收费为 y1、y 2,且它们的函数图象如图所示,根据图象信息,请你回答下列问题: (1)当参加老师的人数为多少时,两家旅行社收费相同? (2)当参加老师的人数为多少人时,选择甲旅行社合算? (3)如果全共有 50 人参加时,选择哪家旅行社合算? 【考点】一次函数与二元一次方程(组) 【分析】(1)当两函数图象相交时,两家旅行社收费相同,由图象即可得出答 案 (2)由图象比较收费 y1、y 2,即可得出答案 (3)当有 50 人时,比较收费 y1、y 2,即可得出答案 【解答】解:(1)当两函数图象相交时,两家旅
27、行社收费相同,由图象知为 30 人; (2)由图象知:当有 30 人以下时,y 1y 2,所以选择甲旅行社合算; (3)由图象知:当有 50 人参加时,y 1y 2,所以选择乙旅行社合算; 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组,属于基础题,关键正确理解 图象的几何意义 24如图,已知1=2,C=D ,求证:A=F 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线判定推出 BDCE,求出D+CBD=180,推出 ACDF, 根据平行线性质推出即可 【解答】证明:1= 2, BDCE, C + CBD=180, C=D, D+CBD=180, ACDF, A=F 【点评】本题考查了平行线性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力 25(2016 秋 西安期末)如图所示,已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象相交于点 P,则根据图象可得关于 x,y 的二元一次方程组 的解是 【考点】一次函数与二元一次方程(组) 【分析】根据图示,可得关于 x,y 的二元一次方程组 的解就是点 P 的 坐标,据此判断即可 【解答】解:关于 x,y 的二元一次方程组 的解是 故答案为: 【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系,要熟练掌握
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