1、第 1 页(共 25 页) 全等三角形证明题精选 一解答题(共 30 小题) 1四边形 ABCD 中,AD=BC ,BE=DF ,AE BD,CFBD,垂足分别为 E、F (1)求证:ADECBF; (2)若 AC 与 BD 相交于点 O,求证:AO=CO 2如图,已知点 B,E,C,F 在一条直线上,AB=DF,AC=DE,A=D (1)求证:ACDE; (2)若 BF=13,EC=5 ,求 BC 的长 3如图,BDAC 于点 D,CEAB 于点 E,AD=AE求证: BE=CD 4如图,点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点 (1)求证:AODBOC; (2)求证:ADBC 第 2 页
2、(共 25 页) 5如图:点 C 是 AE 的中点,A=ECD,AB=CD ,求证: B= D 6如图,已知ABC 和DAE ,D 是 AC 上一点,AD=AB,DEAB,DE=AC求证: AE=BC 7如图,ABCD,E 是 CD 上一点,BE 交 AD 于点 F,EF=BF求证:AF=DF 8如图,点 B、E、C、F 在同一条直线上, AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证: ABDE 9如图,点 D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,DE=FE,FCAB 求证:AE=CE 10如图,点 A、C、D、B 四点共线,且 AC=BD,A= B ,ADE= BCF,求证: DE=CF
3、 第 3 页(共 25 页) 11如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上,CE DF,EC=BD ,AC=FD求证: AE=FB 12已知ABN 和ACM 位置如图所示,AB=AC,AD=AE ,1=2 (1)求证:BD=CE; (2)求证:M=N 13如图,BEAC,CDAB,垂足分别为 E,D,BE=CD求证:AB=AC 14如图,在ABC 和CED 中,ABCD,AB=CE,AC=CD求证:B=E 15如图,在ABC 中,AD 平分BAC,且 BD=CD,DEAB 于点 E,DFAC 于点 F (1)求证:AB=AC; (2)若 AD=2 ,DAC=30,求 AC 的长 第 4 页(共
4、 25 页) 16如图,Rt ABCRtDBF,ACB=DFB=90,D=28 ,求GBF 的度数 17如图,已知 ACBC,BDAD,AC 与 BD 交于 O,AC=BD求证:ABC BAD 18已知:如图,点 B、F、C 、E 在一条直线上,BF=CE,AC=DF,且 ACDF 求证:ABCDEF 19已知:点 A、C、B、D 在同一条直线,M=N,AM=CN请你添加一个条件,使 ABMCDN,并给出证明 (1)你添加的条件是: ; (2)证明: 20如图,AB=AC,AD=AE 求证:B=C 第 5 页(共 25 页) 21如图,在ABC 中,AD 是ABC 的中线,分别过点 B、C 作
5、 AD 及其延长线的垂线 BE、CF ,垂足分别为点 E、 F 求证:BE=CF 22一个平分角的仪器如图所示,其中 AB=AD,BC=DC求证:BAC= DAC 23在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点 B、F、C 、E 在同一直线 上) ,并写出四个条件:AB=DE, BF=EC,B= E ,1=2 请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论, 组成一个真命题,并给予证明 题设: ;结论: (均填写序号) 证明: 24如图,在ABC 和DEF 中,AB=DE,BE=CF,B=1 求证:AC=DF (要求:写出证明过程中的重要依据) 第 6 页(共 25 页) 25如
6、图,已知 AB=DC,AC=DB求证:1=2 26如图,D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的点,BE 与 CD 相交于 O 点现有四个 条件:AB=AC;OB=OC; ABE= ACD ;BE=CD (1)请你选出两个条件作为题设,余下的两个作为结论,写出一个正确的命题: 命题的条件是 和 ,命题的结论是 和 (均填序号) ; (2)证明你写出的命题 27如图,已知 ABDE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一 对给予证明 28如图所示,在梯形 ABCD 中,ADBC,B=C ,点 E 是 BC 边上的中点 求证:AE=DE 29如图,给出下列论断:DE=C
7、E,1=2,3=4请你将其中的两个作为 条件,另一个作为结论,构成一个真命题,并加以证明 第 7 页(共 25 页) 30已知:如图,ACB=90,AC=BC,CD 是经过点 C 的一条直线,过点 A、B 分别作 AECD、BF CD,垂足为 E、F ,求证:CE=BF 全等三角形证明题精选 参考答案与试题解析 一解答题(共 30 小题) 1 (2016连云港)四边形 ABCD 中,AD=BC,BE=DF, AEBD,CF BD,垂足分别 为 E、F (1)求证:ADECBF; (2)若 AC 与 BD 相交于点 O,求证:AO=CO 【分析】 (1)根据已知条件得到 BF=DE,由垂直的定义
8、得到AED=CFB=90,根据全 等三角形的判定定理即可得到结论; (2)如图,连接 AC 交 BD 于 O,根据全等三角形的性质得到ADE=CBF ,由平行线 的判定得到 ADBC ,根据平行四边形的性质即可得到结论 【解答】证明:(1)BE=DF, BEEF=DF EF, 即 BF=DE, AEBD,CFBD, AED=CFB=90 , 在 Rt ADE 与 RtCBF 中, , RtADERtCBF; (2)如图,连接 AC 交 BD 于 O, RtADERtCBF, 第 8 页(共 25 页) ADE=CBF, ADBC, 四边形 ABCD 是平行四边形, AO=CO 【点评】本题考查
9、了全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,熟练掌握全等 三角形的判定和性质是解题的关键 2 (2016曲靖)如图,已知点 B,E,C,F 在一条直线上, AB=DF,AC=DE ,A= D (1)求证:ACDE; (2)若 BF=13,EC=5 ,求 BC 的长 【分析】 (1)首先证明ABCDFE 可得ACE= DEF ,进而可得 ACDE; (2)根据ABCDFE 可得 BC=EF,利用等式的性质可得 EB=CF,再由 BF=13,EC=5 进而可得 EB 的长,然后可得答案 【解答】 (1)证明:在ABC 和DFE 中 , ABCDFE(SAS) , ACE=DEF, ACDE;
10、 (2)解:ABCDFE, BC=EF, CBEC=EF EC, EB=CF, BF=13,EC=5 , EB= =4, CB=4+5=9 第 9 页(共 25 页) 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质,全等三角形的判定是结合全等三角形 的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条 件 3 (2016孝感)如图, BDAC 于点 D,CEAB 于点 E,AD=AE求证:BE=CD 【分析】要证明 BE=CD,只要证明 AB=AC 即可,由条件可以求得 AEC 和ADB 全等, 从而可以证得结论 【解答】证明;BDAC 于点 D,CEAB 于点 E, AD
11、B=AEC=90, 在ADB 和AEC 中, ADBAEC(ASA ) AB=AC, 又AD=AE, BE=CD 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要 的条件 4 (2016湘西州)如图,点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点 (1)求证:AODBOC; (2)求证:ADBC 第 10 页(共 25 页) 【分析】 (1)由点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点可得出 AO=BO,CO=DO,结合对顶角 相等,即可利用全等三角形的判定定理(SAS)证出AOD BOC; (2)结合全等三角形的性质可得出A=B,依据“内错角相等,两直线平行”即可证
12、出结 论 【解答】证明:(1)点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点, AO=BO,CO=DO 在AOD 和BOC 中,有 , AODBOC(SAS) (2)AODBOC, A= B, ADBC 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理,解题的关键是: (1)利用 SAS 证出AOD BOC;(2)找出A=B本题属于基础题,难度不大, 解决该题型题目时,根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等,结合全等三角形的性 质找出相等的角,再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可 5 (2016云南)如图:点 C 是 AE 的中点,A=ECD,AB=CD,求证:B= D 【分析】
13、根据全等三角形的判定方法 SAS,即可证明ABCCDE,根据全等三角形的 性质:得出结论 【解答】证明:点 C 是 AE 的中点, AC=CE, 在ABC 和CDE 中, , ABCCDE, B=D 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,全等三角形的判定方法: SSS,SAS,ASA ,AAS,直角三角形还有 HL 6 (2016宁德)如图,已知ABC 和DAE,D 是 AC 上一点, AD=AB,DEAB,DE=AC求证:AE=BC 第 11 页(共 25 页) 【分析】根据平行线的性质找出ADE=BAC,借助全等三角形的判定定理 ASA 证出 ADE BAC,由此即可得出 AE=BC
14、【解答】证明:DEAB, ADE=BAC 在ADE 和 BAC 中, , ADE BAC(ASA ) , AE=BC 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的 关键 7 (2016十堰)如图, ABCD,E 是 CD 上一点,BE 交 AD 于点 F,EF=BF求证: AF=DF 【分析】欲证明 AF=DF 只要证明 ABFDEF 即可解决问题 【解答】证明:ABCD, B=FED, 在ABF 和 DEF 中, , ABF DEF, AF=DF 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌 握全等三角形的判断和性质,熟练掌
15、握平行线的性质,属于基础题,中考常考题型 8 (2016武汉)如图,点 B、E、C、F 在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求 证:ABDE 第 12 页(共 25 页) 【分析】证明它们所在的三角形全等即可根据等式的性质可得 BC=EF运用 SSS 证明 ABC 与DEF 全等 【解答】证明:BE=CF, BC=EF, 在ABC 与DEF 中, , ABCDEF(SSS) , ABC=DEF, ABDE 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定全等三角形的判定定理有 SAS,ASA,AAS ,SSS,全等三角形的对应角相等 9 (2016昆明)如图,点 D 是 AB 上一点,
16、DF 交 AC 于点 E,DE=FE,FCAB 求证:AE=CE 【分析】根据平行线的性质得出A=ECF,ADE=CFE ,再根据全等三角形的判定 定理 AAS 得出 ADECFE,即可得出答案 【解答】证明:FCAB, A= ECF,ADE=CFE, 在ADE 和 CFE 中, , ADE CFE(AAS ) , AE=CE 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理 SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 是解题的关键 10 (2016衡阳)如图,点 A、C、D 、B 四点共线,且 AC=BD,A=B,ADE= BCF,求证:DE=CF 【分析】求出 AD=BC,根
17、据 ASA 推出AEDBFC ,根据全等三角形的性质得出即 可 第 13 页(共 25 页) 【解答】证明:AC=BD, AC+CD=BD+CD, AD=BC, 在AED 和 BFC 中, , AED BFC(ASA) , DE=CF 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,能求出AEDBFC 是解此题的 关键,注意:全等三角形的对应边相等 11 (2016重庆)如图,点 A,B,C ,D 在同一条直线上, CEDF,EC=BD,AC=FD求证:AE=FB 【分析】根据 CEDF,可得 ACE=D,再利用 SAS 证明ACEFDB ,得出对应边 相等即可 【解答】证明:CEDF, AC
18、E=D , 在ACE 和FDB 中, , ACEFDB(SAS) , AE=FB 【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质;熟练掌握平行线的性质, 证明三角形全等是解决问题的关键 12 (2016南充)已知 ABN 和ACM 位置如图所示,AB=AC,AD=AE,1= 2 (1)求证:BD=CE; (2)求证:M=N 【分析】 (1)由 SAS 证明ABDACE,得出对应边相等即可 第 14 页(共 25 页) (2)证出BAN=CAM,由全等三角形的性质得出B=C ,由 AAS 证明ACM ABN,得出对应角相等即可 【解答】 (1)证明:在ABD 和ACE 中, , ABD
19、ACE(SAS) , BD=CE; (2)证明:1=2, 1+DAE=2+DAE, 即BAN=CAM, 由(1)得:ABDACE, B=C , 在ACM 和ABN 中, , ACMABN (ASA) , M=N 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键 13 (2016恩施州)如图, BEAC,CDAB ,垂足分别为 E,D,BE=CD求证: AB=AC 【分析】通过全等三角形(RtCBE RtBCD)的对应角相等得到ECB=DBC,则 AB=AC 【解答】证明:BEAC, CDAB, CEB=BDC=90 在 RtCBE 与 RtBCD 中, , RtCBER
20、tBCD(HL ) , ECB=DBC, AB=AC 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定在应用全等三角形的 判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形 14 (2016重庆)如图,在 ABC 和CED 中,ABCD,AB=CE,AC=CD 求证: B=E 第 15 页(共 25 页) 【分析】根据两直线平行,内错角相等可得BAC=ECD,再利用“边角边”证明ABC 和CED 全等,然后根据全等三角形对应角相等证明即可 【解答】证明:ABCD, BAC=ECD, 在ABC 和CED 中, , ABCCED(SAS) , B=E 【点评】本题考查
21、了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,熟练掌握三角形全等的判 定方法并找出两边的夹角是解题的关键 15 (2016湖北襄阳)如图,在ABC 中,AD 平分BAC,且 BD=CD,DE AB 于点 E,DF AC 于点 F (1)求证:AB=AC; (2)若 AD=2 ,DAC=30,求 AC 的长 【分析】 (1)先证明DEBDFC 得B=C 由此即可证明 (2)先证明 ADBC ,再在 RTADC 中,利用 30角性质设 CD=a,AC=2a ,根据勾股定 理列出方程即可解决问题 【解答】 (1)证明:AD 平分BAC,DE AB 于点 E,DFAC 于点 F, DE=DF,DEB=DFC
22、=90, 在 RTDEB 和 RTDFC 中, , DEBDFC, B=C , AB=AC (2)AB=AC,BD=DC, ADBC, 在 RTADC 中,ADC=90,AD=2 ,DAC=30, AC=2CD,设 CD=a,则 AC=2a, 第 16 页(共 25 页) AC 2=AD2+CD2, 4a 2=a2+(2 ) 2, a0, a=2, AC=2a=4 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形 30性质、勾股定理等知识,解 题的关键是正确寻找全等三角形,记住直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半, 属于中考常考题型 16 (2016吉安校级一模)如图,Rt ABC
23、Rt DBF ,ACB=DFB=90 ,D=28, 求GBF 的度数 【分析】根据全等三角形的性质得到 CD=AF,证明DGCAGF,根据全等三角形 的性质和角平分线的判定得到CBG=FBG,根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解:RtABCRtDBF,ACB=DFB=90 , BC=BF,BD=BA , CD=AF, 在DGC 和AGF 中, , DGCAGF , GC=GF,又ACB=DFB=90, CBG=FBG , GBF=(90 28)2=31 【点评】本题考查的是全等三角形的性质角平分线的判定,掌握全等三角形的对应边相等、 对应角相等是解题的关键 17 (2016武汉校级四模)如
24、图,已知 ACBC,BDAD,AC 与 BD 交于 O,AC=BD 求证:ABCBAD 第 17 页(共 25 页) 【分析】由垂直的定义可得到C=D,结合条件和公共边,可证得结论 【解答】证明:ACBC,BDAD, C=D=90, 在 Rt ACB 和 RtBDA 中, , ACBBDA(HL ) 【点评】本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即 SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL 18 (2016济宁二模)已知:如图,点 B、F 、C 、E 在一条直线上,BF=CE ,AC=DF,且 ACDF 求证:ABCDEF 【分析】求出 BC=FE,ACB=DF
25、E ,根据 SAS 推出全等即可 【解答】证明:BF=CE, BF+FC=CE+FC , BC=FE, ACDF, ACB=DFE, 在ABC 和DEF 中, , ABCDEF(SAS) 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能熟记全等三角形的判定定理是解此 题的关键,注意:全等三角形的判定定理有 SAS,ASA,AAS,SSS 19 (2016诏安县校级模拟)已知:点 A、C、B 、D 在同一条直线, M=N,AM=CN请你添加一个条件,使ABMCDN,并给出证明 (1)你添加的条件是: MAB=NCD ; (2)证明: 在ABM 和CDN 中 M=N,AM=CM,MAB=NCD A
26、BMCDN (ASA) 第 18 页(共 25 页) 【分析】判定两个三角形全等的一般方法有:ASA、SSS 、SAS 、AAS 、HL,所以可添加 条件为MAB=NCD,或 BM=DN 或ABM=CDN 【解答】解:(1)你添加的条件是:MAB=NCD; (2)证明:在ABM 和CDN 中 M=N,AM=CM,MAB=NCD ABMCDN (ASA) , 故答案为:MAB=NCD; 在ABM 和CDN 中 M=N,AM=CM,MAB=NCD ABMCDN (ASA) 【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有: ASA、SSS、SAS 、AAS、HL(在直角三
27、角形中) 判定两个三角形全等,先根据已知条件 或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什 么条件 20 (2016屏东县校级模拟)如图,AB=AC,AD=AE求证: B=C 【分析】要证B=C,可利用判定两个三角形全等的方法“ 两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等”证ABEACD,然后由全等三角形对应边相等得出 【解答】证明:在ABE 与ACD 中, , ABEACD(SAS) , B=C 【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法,即“边角边” 判定方法观 察出公共角A 是解决本题的关键 21 (2016沛县校级一模)如图,在ABC 中,
28、AD 是ABC 的中线,分别过点 B、C 作 AD 及其延长线的垂线 BE、 CF,垂足分别为点 E、F 求证:BE=CF 第 19 页(共 25 页) 【分析】易证BEDCFD,根据全等三角形对应边相等的性质即可解题 【解答】解:BEAE,CFAE, BED=CFD=90 , 在BED 和CFD 中, , BEDCFD(AAS) , BE=CF 【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中找 出全等三角形并证明是解题的关键 22 (2016福州)一个平分角的仪器如图所示,其中 AB=AD,BC=DC求证: BAC=DAC 【分析】在ABC 和ADC 中,由三组
29、对边分别相等可通过全等三角形的判定定理 (SSS)证得 ABC ADC,再由全等三角形的性质即可得出结论 【解答】证明:在ABC 和ADC 中,有 , ABCADC(SSS) , BAC=DAC 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质,解题的关键是证出ABCADC本题 属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据全等三角形的判定定理证出两三角形全 等是关键 23 (2012漳州)在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点 B、F、 C、E 在同一直线上) ,并写出四个条件: AB=DE,BF=EC,B=E,1= 2 请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论, 组成一个真命
30、题,并给予证明 第 20 页(共 25 页) 题设: 可以为 ;结论: (均填写序号) 证明: 【分析】此题可以分成三种情况:情况一:题设:;结论:,可以利用 SAS 定理证明ABCDEF ;情况二:题设:;结论:,可以利用 AAS 证明 ABCDEF ;情况三:题设:;结论:,可以利用 ASA 证明ABC DEF,再根据全等三角形的性质可推出结论 【解答】情况一:题设:;结论: 证明:BF=EC, BF+CF=EC+CF , 即 BC=EF 在ABC 和DEF 中, , ABCDEF(SAS) , 1=2; 情况二:题设:;结论: 证明:在ABC 和DEF 中, , ABCDEF(AAS)
31、, BC=EF, BCFC=EFFC, 即 BF=EC; 情况三:题设:;结论: 证明:BF=EC, BF+CF=EC+CF , 即 BC=EF, 在ABC 和DEF 中, , ABCDEF(ASA) , AB=DE 第 21 页(共 25 页) 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,此题为开放性题目,需要同学们有较 强的综合能力,熟练应用全等三角形的全等判定才能正确解答 24 (2009大连)如图,在 ABC 和DEF 中,AB=DE,BE=CF,B=1 求证:AC=DF (要求:写出证明过程中的重要依据) 【分析】因为 BE=CF,利用等量加等量和相等,可证出 BC=EF,再证明A
32、BC DEF,从而得出 AC=DF 【解答】证明:BE=CF, BE+EC=CF+EC(等量加等量和相等) 即 BC=EF 在ABC 和DEF 中, AB=DE,B=1,BC=EF, ABCDEF(SAS) AC=DF(全等三角形对应边相等) 【点评】解决本题要熟练运用三角形的判定和性质判定两个三角形全等,先根据已知条 件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证 什么条件 25 (2006平凉)如图,已知 AB=DC,AC=DB 求证:1=2 【分析】探究思路:因为ABO 与DCO 有一对对顶角,要证1=2,只要证明 A= D,把问题转化为证明ABCDCB,
33、再围绕全等找条件 【解答】证明:在ABC 和DCB 中 , ABCDCB A= D 又AOB=DOC, 第 22 页(共 25 页) 1=2 【点评】本题是全等三角形的判定,性质的综合运用,可以由探究题目的结论出发,找全 等三角形,再寻找判定全等的条件 26 (2006佛山)如图, D、E 分别为ABC 的边 AB、 AC 上的点,BE 与 CD 相交于 O 点现有四个条件:AB=AC; OB=OC; ABE=ACD; BE=CD (1)请你选出两个条件作为题设,余下的两个作为结论,写出一个正确的命题: 命题的条件是 和 ,命题的结论是 和 (均填序号) ; (2)证明你写出的命题 【分析】本
34、题实际是考查全等三角形的判定,根据条件可看出主要是围绕三角形 ABE 和 ACD 全等来求解的已经有了一个公共角A ,只要再知道一组对应角和一组对应边相等 即可得出三角形全等的结论可根据这个思路来进行选择和证明 【解答】解:(1)命题的条件是和 ,命题的结论是 和 (2)已知:D,E 分别为ABC 的边 AB,AC 上的点, 且 AB=AC,ABE= ACD 求证:OB=OC,BE=CD 证明如下: AB=AC,ABE= ACD,BAC=CAB, ABEACD BE=CD 又BCD=ACB ACD= ABC ABE= CBE , BOC 是等腰三角形 OB=OC 【点评】本题主要考查了全等三角
35、形的判定,要注意的是 AAA 和 SSA 是不能判定三角形 全等的 27 (2005安徽)如图,已知 ABDE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形 并任选其中一对给予证明 第 23 页(共 25 页) 【分析】本题是开放题,应先确定选择哪对三角形,再对应三角形全等条件求解做题时 从已知结合全等的判定方法开始思考,做到由易到难,不重不漏 【解答】解:此图中有三对全等三角形分别是:ABFDEC、ABCDEF、 BCFEFC 证明:ABDE, A= D 又AB=DE、AF=DC, ABF DEC 【点评】三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个 三角形全
36、等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方 法,看缺什么条件,再去证什么条件 28 (2004昆明)如图所示,在梯形 ABCD 中,ADBC,B=C ,点 E 是 BC 边上的 中点 求证:AE=DE 【分析】利用已知条件易证AEBDEC,从而得出 AE=DE 【解答】证明:ADBC ,B=C , 梯形 ABCD 是等腰梯形, AB=DC, 在AEB 与DEC 中, , AEBDEC(SAS) , AE=DE 【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有: SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判
37、定两个三 角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角 29 (2004淮安)如图,给出下列论断: DE=CE,1=2,3=4请你将其 中的两个作为条件,另一个作为结论,构成一个真命题,并加以证明 【分析】可以有三个真命题: (1) ,可由 ASA 证得ADEBCE,所以 DE=EC; (2) ,可由 SAS 证得ADEBCE,所以1=2; 第 24 页(共 25 页) (3) ,可由 ASA 证得ADEBCE,所以 AE=BF,3= 4 【解答】解: 证明如下: 3=4, EA=EB 在ADE 和 BCE 中, ADE BCE DE=EC 证明如下: 3=4, EA
38、=EB, 在ADE 和 BCE 中, , ADE BCE, 1=2 证明如下: 在ADE 和 BCE 中, ADE BCE AE=BE,3= 4 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质;题目是一道开放型的问题,选择有多种, 可以采用多次尝试法,证明时要选择较为简单的进行证明 30 (2011通州区一模)已知:如图,ACB=90,AC=BC,CD 是经过点 C 的一条直线, 过点 A、B 分别作 AECD、BF CD ,垂足为 E、F ,求证:CE=BF 【分析】根据 AECD,BFCD,求证BCF+B=90,可得ACF=B ,再利用 (AAS)求证 BCFCAE 即可 【解答】证明:AECD, BFCD 第 25 页(共 25 页) AEC=BFC=90 BCF+B=90 ACB=90, BCF+ACF=90 ACF=B 在BCF 和CAE 中 BCFCAE(AAS) CE=BF 【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质这一知识点,解答此题的关键是利用 (AAS)求证 BCFCAE,要求学生应熟练掌握
Copyright © 2018-2021 Wenke99.com All rights reserved
工信部备案号:浙ICP备20026746号-2
公安局备案号:浙公网安备33038302330469号
本站为C2C交文档易平台,即用户上传的文档直接卖给下载用户,本站只是网络服务中间平台,所有原创文档下载所得归上传人所有,若您发现上传作品侵犯了您的权利,请立刻联系网站客服并提供证据,平台将在3个工作日内予以改正。