1、第 1 页（共 25 页） 全等三角形证明题精选 一解答题（共 30 小题） 1四边形 ABCD 中，AD=BC ，BE=DF ，AE BD，CFBD，垂足分别为 E、F （1）求证：ADECBF； （2）若 AC 与 BD 相交于点 O，求证：AO=CO 2如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D （1）求证：ACDE； （2）若 BF=13，EC=5 ，求 BC 的长 3如图，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，AD=AE求证： BE=CD 4如图，点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点 （1）求证：AODBOC； （2）求证：ADBC 第 2 页
2、（共 25 页） 5如图：点 C 是 AE 的中点，A=ECD，AB=CD ，求证： B= D 6如图，已知ABC 和DAE ，D 是 AC 上一点，AD=AB，DEAB，DE=AC求证： AE=BC 7如图，ABCD，E 是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F，EF=BF求证：AF=DF 8如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证： ABDE 9如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB 求证：AE=CE 10如图，点 A、C、D、B 四点共线，且 AC=BD，A= B ，ADE= BCF，求证： DE=CF
3、 第 3 页（共 25 页） 11如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，CE DF，EC=BD ，AC=FD求证： AE=FB 12已知ABN 和ACM 位置如图所示，AB=AC，AD=AE ，1=2 （1）求证：BD=CE； （2）求证：M=N 13如图，BEAC，CDAB，垂足分别为 E，D，BE=CD求证：AB=AC 14如图，在ABC 和CED 中，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：B=E 15如图，在ABC 中，AD 平分BAC，且 BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F （1）求证：AB=AC； （2）若 AD=2 ，DAC=30，求 AC 的长 第 4 页（共
4、 25 页） 16如图，Rt ABCRtDBF，ACB=DFB=90，D=28 ，求GBF 的度数 17如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD求证：ABC BAD 18已知：如图，点 B、F、C 、E 在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且 ACDF 求证：ABCDEF 19已知：点 A、C、B、D 在同一条直线，M=N，AM=CN请你添加一个条件，使 ABMCDN，并给出证明 （1）你添加的条件是： ； （2）证明： 20如图，AB=AC，AD=AE 求证：B=C 第 5 页（共 25 页） 21如图，在ABC 中，AD 是ABC 的中线，分别过点 B、C 作
5、 AD 及其延长线的垂线 BE、CF ，垂足分别为点 E、 F 求证：BE=CF 22一个平分角的仪器如图所示，其中 AB=AD，BC=DC求证：BAC= DAC 23在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点 B、F、C 、E 在同一直线 上） ，并写出四个条件：AB=DE， BF=EC，B= E ，1=2 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题，并给予证明 题设： ；结论： （均填写序号） 证明： 24如图，在ABC 和DEF 中，AB=DE，BE=CF，B=1 求证：AC=DF （要求：写出证明过程中的重要依据） 第 6 页（共 25 页） 25如
6、图，已知 AB=DC，AC=DB求证：1=2 26如图，D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的点，BE 与 CD 相交于 O 点现有四个 条件：AB=AC；OB=OC； ABE= ACD ；BE=CD （1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题： 命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 （均填序号） ； （2）证明你写出的命题 27如图，已知 ABDE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一 对给予证明 28如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=C ，点 E 是 BC 边上的中点 求证：AE=DE 29如图，给出下列论断：DE=C
7、E，1=2，3=4请你将其中的两个作为 条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明 第 7 页（共 25 页） 30已知：如图，ACB=90，AC=BC，CD 是经过点 C 的一条直线，过点 A、B 分别作 AECD、BF CD，垂足为 E、F ，求证：CE=BF 全等三角形证明题精选 参考答案与试题解析 一解答题（共 30 小题） 1 （2016连云港）四边形 ABCD 中，AD=BC，BE=DF， AEBD，CF BD，垂足分别 为 E、F （1）求证：ADECBF； （2）若 AC 与 BD 相交于点 O，求证：AO=CO 【分析】 （1）根据已知条件得到 BF=DE，由垂直的定义
8、得到AED=CFB=90，根据全 等三角形的判定定理即可得到结论； （2）如图，连接 AC 交 BD 于 O，根据全等三角形的性质得到ADE=CBF ，由平行线 的判定得到 ADBC ，根据平行四边形的性质即可得到结论 【解答】证明：（1）BE=DF， BEEF=DF EF， 即 BF=DE， AEBD，CFBD， AED=CFB=90 ， 在 Rt ADE 与 RtCBF 中， ， RtADERtCBF； （2）如图，连接 AC 交 BD 于 O， RtADERtCBF， 第 8 页（共 25 页） ADE=CBF， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO 【点评】本题考查
9、了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等 三角形的判定和性质是解题的关键 2 （2016曲靖）如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上， AB=DF，AC=DE ，A= D （1）求证：ACDE； （2）若 BF=13，EC=5 ，求 BC 的长 【分析】 （1）首先证明ABCDFE 可得ACE= DEF ，进而可得 ACDE； （2）根据ABCDFE 可得 BC=EF，利用等式的性质可得 EB=CF，再由 BF=13，EC=5 进而可得 EB 的长，然后可得答案 【解答】 （1）证明：在ABC 和DFE 中 ， ABCDFE（SAS） ， ACE=DEF， ACDE；
10、 （2）解：ABCDFE， BC=EF， CBEC=EF EC， EB=CF， BF=13，EC=5 ， EB= =4， CB=4+5=9 第 9 页（共 25 页） 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形 的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条 件 3 （2016孝感）如图， BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，AD=AE求证：BE=CD 【分析】要证明 BE=CD，只要证明 AB=AC 即可，由条件可以求得 AEC 和ADB 全等， 从而可以证得结论 【解答】证明；BDAC 于点 D，CEAB 于点 E， AD
11、B=AEC=90， 在ADB 和AEC 中， ADBAEC（ASA ） AB=AC， 又AD=AE， BE=CD 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要 的条件 4 （2016湘西州）如图，点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点 （1）求证：AODBOC； （2）求证：ADBC 第 10 页（共 25 页） 【分析】 （1）由点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点可得出 AO=BO，CO=DO，结合对顶角 相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出AOD BOC； （2）结合全等三角形的性质可得出A=B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证
12、出结 论 【解答】证明：（1）点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点， AO=BO，CO=DO 在AOD 和BOC 中，有 ， AODBOC（SAS） （2）AODBOC， A= B， ADBC 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理，解题的关键是： （1）利用 SAS 证出AOD BOC；（2）找出A=B本题属于基础题，难度不大， 解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性 质找出相等的角，再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可 5 （2016云南）如图：点 C 是 AE 的中点，A=ECD，AB=CD，求证：B= D 【分析】
13、根据全等三角形的判定方法 SAS，即可证明ABCCDE，根据全等三角形的 性质：得出结论 【解答】证明：点 C 是 AE 的中点， AC=CE， 在ABC 和CDE 中， ， ABCCDE， B=D 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法： SSS，SAS，ASA ，AAS，直角三角形还有 HL 6 （2016宁德）如图，已知ABC 和DAE，D 是 AC 上一点， AD=AB，DEAB，DE=AC求证：AE=BC 第 11 页（共 25 页） 【分析】根据平行线的性质找出ADE=BAC，借助全等三角形的判定定理 ASA 证出 ADE BAC，由此即可得出 AE=BC
14、【解答】证明：DEAB， ADE=BAC 在ADE 和 BAC 中， ， ADE BAC（ASA ） ， AE=BC 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的 关键 7 （2016十堰）如图， ABCD，E 是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F，EF=BF求证： AF=DF 【分析】欲证明 AF=DF 只要证明 ABFDEF 即可解决问题 【解答】证明：ABCD， B=FED， 在ABF 和 DEF 中， ， ABF DEF， AF=DF 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌 握全等三角形的判断和性质，熟练掌
15、握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型 8 （2016武汉）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求 证：ABDE 第 12 页（共 25 页） 【分析】证明它们所在的三角形全等即可根据等式的性质可得 BC=EF运用 SSS 证明 ABC 与DEF 全等 【解答】证明：BE=CF， BC=EF， 在ABC 与DEF 中， ， ABCDEF（SSS） ， ABC=DEF， ABDE 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS ，SSS，全等三角形的对应角相等 9 （2016昆明）如图，点 D 是 AB 上一点，
16、DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB 求证：AE=CE 【分析】根据平行线的性质得出A=ECF，ADE=CFE ，再根据全等三角形的判定 定理 AAS 得出 ADECFE，即可得出答案 【解答】证明：FCAB， A= ECF，ADE=CFE， 在ADE 和 CFE 中， ， ADE CFE（AAS ） ， AE=CE 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理 SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 是解题的关键 10 （2016衡阳）如图，点 A、C、D 、B 四点共线，且 AC=BD，A=B，ADE= BCF，求证：DE=CF 【分析】求出 AD=BC，根
17、据 ASA 推出AEDBFC ，根据全等三角形的性质得出即 可 第 13 页（共 25 页） 【解答】证明：AC=BD， AC+CD=BD+CD， AD=BC， 在AED 和 BFC 中， ， AED BFC（ASA） ， DE=CF 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出AEDBFC 是解此题的 关键，注意：全等三角形的对应边相等 11 （2016重庆）如图，点 A，B，C ，D 在同一条直线上， CEDF，EC=BD，AC=FD求证：AE=FB 【分析】根据 CEDF，可得 ACE=D，再利用 SAS 证明ACEFDB ，得出对应边 相等即可 【解答】证明：CEDF， AC
18、E=D ， 在ACE 和FDB 中， ， ACEFDB（SAS） ， AE=FB 【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质， 证明三角形全等是解决问题的关键 12 （2016南充）已知 ABN 和ACM 位置如图所示，AB=AC，AD=AE，1= 2 （1）求证：BD=CE； （2）求证：M=N 【分析】 （1）由 SAS 证明ABDACE，得出对应边相等即可 第 14 页（共 25 页） （2）证出BAN=CAM，由全等三角形的性质得出B=C ，由 AAS 证明ACM ABN，得出对应角相等即可 【解答】 （1）证明：在ABD 和ACE 中， ， ABD
19、ACE（SAS） ， BD=CE； （2）证明：1=2， 1+DAE=2+DAE， 即BAN=CAM， 由（1）得：ABDACE， B=C ， 在ACM 和ABN 中， ， ACMABN （ASA） ， M=N 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键 13 （2016恩施州）如图， BEAC，CDAB ，垂足分别为 E，D，BE=CD求证： AB=AC 【分析】通过全等三角形（RtCBE RtBCD）的对应角相等得到ECB=DBC，则 AB=AC 【解答】证明：BEAC， CDAB， CEB=BDC=90 在 RtCBE 与 RtBCD 中， ， RtCBER
20、tBCD（HL ） ， ECB=DBC， AB=AC 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定在应用全等三角形的 判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 14 （2016重庆）如图，在 ABC 和CED 中，ABCD，AB=CE，AC=CD 求证： B=E 第 15 页（共 25 页） 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ECD，再利用“边角边”证明ABC 和CED 全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可 【解答】证明：ABCD， BAC=ECD， 在ABC 和CED 中， ， ABCCED（SAS） ， B=E 【点评】本题考查
21、了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判 定方法并找出两边的夹角是解题的关键 15 （2016湖北襄阳）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，且 BD=CD，DE AB 于点 E，DF AC 于点 F （1）求证：AB=AC； （2）若 AD=2 ，DAC=30，求 AC 的长 【分析】 （1）先证明DEBDFC 得B=C 由此即可证明 （2）先证明 ADBC ，再在 RTADC 中，利用 30角性质设 CD=a，AC=2a ，根据勾股定 理列出方程即可解决问题 【解答】 （1）证明：AD 平分BAC，DE AB 于点 E，DFAC 于点 F， DE=DF，DEB=DFC
22、=90， 在 RTDEB 和 RTDFC 中， ， DEBDFC， B=C ， AB=AC （2）AB=AC，BD=DC， ADBC， 在 RTADC 中，ADC=90，AD=2 ，DAC=30， AC=2CD，设 CD=a，则 AC=2a， 第 16 页（共 25 页） AC 2=AD2+CD2， 4a 2=a2+（2 ） 2， a0， a=2， AC=2a=4 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形 30性质、勾股定理等知识，解 题的关键是正确寻找全等三角形，记住直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半， 属于中考常考题型 16 （2016吉安校级一模）如图，Rt ABC
23、Rt DBF ，ACB=DFB=90 ，D=28， 求GBF 的度数 【分析】根据全等三角形的性质得到 CD=AF，证明DGCAGF，根据全等三角形 的性质和角平分线的判定得到CBG=FBG，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解：RtABCRtDBF，ACB=DFB=90 ， BC=BF，BD=BA ， CD=AF， 在DGC 和AGF 中， ， DGCAGF ， GC=GF，又ACB=DFB=90， CBG=FBG ， GBF=（90 28）2=31 【点评】本题考查的是全等三角形的性质角平分线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、 对应角相等是解题的关键 17 （2016武汉校级四模）如
24、图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD 求证：ABCBAD 第 17 页（共 25 页） 【分析】由垂直的定义可得到C=D，结合条件和公共边，可证得结论 【解答】证明：ACBC，BDAD， C=D=90， 在 Rt ACB 和 RtBDA 中， ， ACBBDA（HL ） 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL 18 （2016济宁二模）已知：如图，点 B、F 、C 、E 在一条直线上，BF=CE ，AC=DF，且 ACDF 求证：ABCDEF 【分析】求出 BC=FE，ACB=DF
25、E ，根据 SAS 推出全等即可 【解答】证明：BF=CE， BF+FC=CE+FC ， BC=FE， ACDF， ACB=DFE， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此 题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 19 （2016诏安县校级模拟）已知：点 A、C、B 、D 在同一条直线， M=N，AM=CN请你添加一个条件，使ABMCDN，并给出证明 （1）你添加的条件是： MAB=NCD ； （2）证明： 在ABM 和CDN 中 M=N，AM=CM，MAB=NCD A
26、BMCDN （ASA） 第 18 页（共 25 页） 【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS 、SAS 、AAS 、HL，所以可添加 条件为MAB=NCD，或 BM=DN 或ABM=CDN 【解答】解：（1）你添加的条件是：MAB=NCD； （2）证明：在ABM 和CDN 中 M=N，AM=CM，MAB=NCD ABMCDN （ASA） ， 故答案为：MAB=NCD； 在ABM 和CDN 中 M=N，AM=CM，MAB=NCD ABMCDN （ASA） 【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： ASA、SSS、SAS 、AAS、HL（在直角三
27、角形中） 判定两个三角形全等，先根据已知条件 或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什 么条件 20 （2016屏东县校级模拟）如图，AB=AC，AD=AE求证： B=C 【分析】要证B=C，可利用判定两个三角形全等的方法“ 两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等”证ABEACD，然后由全等三角形对应边相等得出 【解答】证明：在ABE 与ACD 中， ， ABEACD（SAS） ， B=C 【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边” 判定方法观 察出公共角A 是解决本题的关键 21 （2016沛县校级一模）如图，在ABC 中，
28、AD 是ABC 的中线，分别过点 B、C 作 AD 及其延长线的垂线 BE、 CF，垂足分别为点 E、F 求证：BE=CF 第 19 页（共 25 页） 【分析】易证BEDCFD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题 【解答】解：BEAE，CFAE， BED=CFD=90 ， 在BED 和CFD 中， ， BEDCFD（AAS） ， BE=CF 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找 出全等三角形并证明是解题的关键 22 （2016福州）一个平分角的仪器如图所示，其中 AB=AD，BC=DC求证： BAC=DAC 【分析】在ABC 和ADC 中，由三组
29、对边分别相等可通过全等三角形的判定定理 （SSS）证得 ABC ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论 【解答】证明：在ABC 和ADC 中，有 ， ABCADC（SSS） ， BAC=DAC 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出ABCADC本题 属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全 等是关键 23 （2012漳州）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点 B、F、 C、E 在同一直线上） ，并写出四个条件： AB=DE，BF=EC，B=E，1= 2 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命
30、题，并给予证明 第 20 页（共 25 页） 题设： 可以为 ；结论： （均填写序号） 证明： 【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：；结论：，可以利用 SAS 定理证明ABCDEF ；情况二：题设：；结论：，可以利用 AAS 证明 ABCDEF ；情况三：题设：；结论：，可以利用 ASA 证明ABC DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论 【解答】情况一：题设：；结论： 证明：BF=EC， BF+CF=EC+CF ， 即 BC=EF 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ， 1=2； 情况二：题设：；结论： 证明：在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（AAS）
31、， BC=EF， BCFC=EFFC， 即 BF=EC； 情况三：题设：；结论： 证明：BF=EC， BF+CF=EC+CF ， 即 BC=EF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（ASA） ， AB=DE 第 21 页（共 25 页） 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，此题为开放性题目，需要同学们有较 强的综合能力，熟练应用全等三角形的全等判定才能正确解答 24 （2009大连）如图，在 ABC 和DEF 中，AB=DE，BE=CF，B=1 求证：AC=DF （要求：写出证明过程中的重要依据） 【分析】因为 BE=CF，利用等量加等量和相等，可证出 BC=EF，再证明A
32、BC DEF，从而得出 AC=DF 【解答】证明：BE=CF， BE+EC=CF+EC（等量加等量和相等） 即 BC=EF 在ABC 和DEF 中， AB=DE，B=1，BC=EF， ABCDEF（SAS） AC=DF（全等三角形对应边相等） 【点评】解决本题要熟练运用三角形的判定和性质判定两个三角形全等，先根据已知条 件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证 什么条件 25 （2006平凉）如图，已知 AB=DC，AC=DB 求证：1=2 【分析】探究思路：因为ABO 与DCO 有一对对顶角，要证1=2，只要证明 A= D，把问题转化为证明ABCDCB，
33、再围绕全等找条件 【解答】证明：在ABC 和DCB 中 ， ABCDCB A= D 又AOB=DOC， 第 22 页（共 25 页） 1=2 【点评】本题是全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由探究题目的结论出发，找全 等三角形，再寻找判定全等的条件 26 （2006佛山）如图， D、E 分别为ABC 的边 AB、 AC 上的点，BE 与 CD 相交于 O 点现有四个条件：AB=AC； OB=OC； ABE=ACD； BE=CD （1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题： 命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 （均填序号） ； （2）证明你写出的命题 【分析】本
34、题实际是考查全等三角形的判定，根据条件可看出主要是围绕三角形 ABE 和 ACD 全等来求解的已经有了一个公共角A ，只要再知道一组对应角和一组对应边相等 即可得出三角形全等的结论可根据这个思路来进行选择和证明 【解答】解：（1）命题的条件是和 ，命题的结论是 和 （2）已知：D，E 分别为ABC 的边 AB，AC 上的点， 且 AB=AC，ABE= ACD 求证：OB=OC，BE=CD 证明如下： AB=AC，ABE= ACD，BAC=CAB， ABEACD BE=CD 又BCD=ACB ACD= ABC ABE= CBE ， BOC 是等腰三角形 OB=OC 【点评】本题主要考查了全等三角
35、形的判定，要注意的是 AAA 和 SSA 是不能判定三角形 全等的 27 （2005安徽）如图，已知 ABDE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形 并任选其中一对给予证明 第 23 页（共 25 页） 【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解做题时 从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏 【解答】解：此图中有三对全等三角形分别是：ABFDEC、ABCDEF、 BCFEFC 证明：ABDE， A= D 又AB=DE、AF=DC， ABF DEC 【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个 三角形全
36、等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方 法，看缺什么条件，再去证什么条件 28 （2004昆明）如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=C ，点 E 是 BC 边上的 中点 求证：AE=DE 【分析】利用已知条件易证AEBDEC，从而得出 AE=DE 【解答】证明：ADBC ，B=C ， 梯形 ABCD 是等腰梯形， AB=DC， 在AEB 与DEC 中， ， AEBDEC（SAS） ， AE=DE 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判
37、定两个三 角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 29 （2004淮安）如图，给出下列论断： DE=CE，1=2，3=4请你将其 中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明 【分析】可以有三个真命题： （1） ，可由 ASA 证得ADEBCE，所以 DE=EC； （2） ，可由 SAS 证得ADEBCE，所以1=2； 第 24 页（共 25 页） （3） ，可由 ASA 证得ADEBCE，所以 AE=BF，3= 4 【解答】解： 证明如下： 3=4， EA=EB 在ADE 和 BCE 中， ADE BCE DE=EC 证明如下： 3=4， EA
38、=EB， 在ADE 和 BCE 中， ， ADE BCE， 1=2 证明如下： 在ADE 和 BCE 中， ADE BCE AE=BE，3= 4 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；题目是一道开放型的问题，选择有多种， 可以采用多次尝试法，证明时要选择较为简单的进行证明 30 （2011通州区一模）已知：如图，ACB=90，AC=BC，CD 是经过点 C 的一条直线， 过点 A、B 分别作 AECD、BF CD ，垂足为 E、F ，求证：CE=BF 【分析】根据 AECD，BFCD，求证BCF+B=90，可得ACF=B ，再利用 （AAS）求证 BCFCAE 即可 【解答】证明：AECD， BFCD 第 25 页（共 25 页） AEC=BFC=90 BCF+B=90 ACB=90， BCF+ACF=90 ACF=B 在BCF 和CAE 中 BCFCAE（AAS） CE=BF 【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质这一知识点，解答此题的关键是利用 （AAS）求证 BCFCAE，要求学生应熟练掌握
