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多元函数求最值.doc

.鲁迅中学2017届高三数学第二轮复习多元函数求最值(范围)问题主备人:刘美良知识要点:1.2.3.。推广:4. 若是实数,则,当且仅当时,等号成立。一般形式:设,是实数,则,当且仅当来或存在一个数,使得时,等号成立。推论:(1) 当时,柯西不等式即为,若(),则,此即上面提到的平方平均算术平均。(2) 当()时,有。当(),则(3)权方和不等式:;一、 基本不等式法(1)若正实数满足,则的最大值为_4_. (2)已知为正实数,且,则的最小值为_,的最大值为_. (3)已知为正实数,且,则的最小值为_4_. (4).若则的最大值是 .处理双变元问题的两种常见思路:一是减元;一是换元;另处,基本不等式,”1”的代换.解: 换元-=.设则减元:,取得最大值时恰好取得最小值.所以当.1的代换:(5)已知为正实数,且,则的最大值为_.变式:

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