多元函数求最值.doc

.鲁迅中学2017届高三数学第二轮复习多元函数求最值（范围）问题主备人:刘美良知识要点：1.2.3.。推广：4. 若是实数，则，当且仅当时，等号成立。一般形式：设，是实数，则，当且仅当来或存在一个数，使得时，等号成立。推论：（1） 当时，柯西不等式即为，若（），则，此即上面提到的平方平均算术平均。（2） 当（）时，有。当（），则(3)权方和不等式：；一、 基本不等式法（1）若正实数满足，则的最大值为_4_. （2）已知为正实数，且，则的最小值为_，的最大值为_. （3）已知为正实数，且，则的最小值为_4_. （4）.若则的最大值是 .处理双变元问题的两种常见思路:一是减元;一是换元;另处,基本不等式,”1”的代换.解: 换元-=.设则减元:,取得最大值时恰好取得最小值.所以当.1的代换:（5）已知为正实数，且，则的最大值为_.变式：